保罗·阿斯切里；乔瓦尼·兰迪；奇亚拉·帕加尼 非交换主束规范群和扭曲变形。 （英语） Zbl 1509.81530号 J.非通勤。地理。 14，第4期，1501-1559（2020）. 摘要：我们在余拟三角Hopf代数及其余模代数的幺半范畴的背景下研究了非交换主丛（Hopf-Galois扩张）。当全空间是拟交换的，因此基空间子代数是中心的时，我们将规范群定义为垂直自同构组，或者等价地定义为等变代数映射组。研究了Hopf-Galois扩张的Drinfeld扭（2-余循环）变形，证明了扭扩张的规范群与初始扩张的规范组同构。特别地，通过交换主束的扭曲变形产生的非交换主束具有经典规范群。我们用几个例子来说明这个理论。 引用于三文件 MSC公司： 81卢比60 量子理论中的非交换几何 2016年第05期 Hopf代数及其应用 81R50美元 量子群及相关代数方法在量子理论问题中的应用 17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形 81S10号 几何和量化，辛方法 53D55型 变形量化，星形产品 14日第21天 向量丛和模空间在数学物理中的应用（扭振理论、瞬子、量子场论） 14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形 55卢比91 代数拓扑中的等变光纤空间和束 81T13型 杨·米尔斯和量子场论中的其他规范理论 关键词：Hopf-Galois扩展；Drinfeld扭转；仪表组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Aschieri}等人，J.Noncommul。地理。14，第4号，1501--1559（2020；Zbl 1509.81530） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Aschieri、P.Bieliavsky、C.Pagani和A.Schenkel，通过扭曲变形的非交换主束，公共数学。物理。，352（2017），编号1，287-344.Zbl 06705486 MR 3623260·Zbl 1433.58007号 [2] S.Brain和G.Landi，非交换瞬间的模空间：测量非交换参数，Q.J.Math。，63（2012），编号1，41-86.Zbl 1239.81059 MR 2889181·Zbl 1239.81059号 [3] T.布热津斯基，量子主束中的平移映射，J.Geom。物理。，20（1996），编号4，349-370.Zbl 0867.55015 MR 1419426·Zbl 0867.55015号 [4] T.Brzeziñski和S.Majid，量子空间上的量子群规范理论，通信数学。物理。，157（1993），编号3，591-638.Zbl 0817.58003 MR 1243712·Zbl 0817.58003号 [5] L.Castellani，量子群规范理论，物理学。莱特。B、 292（1992），第1-2期，第93-98页。Zbl 0954.81521 MR 1184384号 [6] L.Castellani，ISOq微分学。N/，量子Poincaré代数与q-gravity，Comm.Math。物理。，171（1995），第2号，383-404 Zbl 0848.58004 MR 1344732·Zbl 0848.58004号 [7] A.Connes、M.R.Douglas和A.S.Schwarz，《非交换几何和矩阵理论：圆环上的紧化》，高能物理学杂志。，（1998），第2期，论文003，35页。Zbl 1018.81052 MR 1613978号·Zbl 1018.81052号 [8] A.Connes和M.Dubois-Violette，非交换有限维流形。I.球面流形和相关示例，Comm.Math。物理。，230（2002），编号3，539-579.Zbl 1026.58005 MR 1937657·Zbl 1026.58005号 [9] L.Daöbrowski、H.Grosse和P.M.Hajac，《Hopf-Galois理论中的强连接和Chern-Connes配对》，公共数学。物理。，220（2001），第2期，301-331。Zbl 0990.58008 MR 1844628·Zbl 0990.58008号 [10] S.Déscélescu、C.Néstésescu和S.Raianu，Hopf代数。简介，《纯粹数学和应用数学专著和教科书》，235，Marcel Dekker，Inc.，纽约，2001年。Zbl 0962.16026 MR 1786197·Zbl 0962.16026号 [11] Y.Doi，编织双代数和二次双代数，《公共代数》，21（1993），第5期，1731-1749.Zbl 0779.16015 MR 1213985·Zbl 0779.16015号 [12] V.G.Drinfeld，《关于Yang-Baxter量子方程的常数准经典解》，苏联数学。道克。，28（1983），667-671.Zbl 0553.58038 MR 725930·Zbl 0553.58038号 [13] M.Durdevic，量子规范变换和量子主束上的编织结构，1996年。arXiv:q-alg/9605010·兹比尔0886.58006 [14] V.G.Drinfeld，Hopf代数和量子Yang-Baxter方程，苏联数学。道克。，32（1985），254-258.Zbl 0588.17015 MR 802128·Zbl 0588.17015号 [15] M.Dubois-Violette和G.Landi，欧几里德空间的非交换乘积，Lett。数学。物理。，108（2018），编号11，2491-2513.Zbl 1400.16021 MR 3861386·Zbl 1400.16021号 [16] L.D.Faddeev，N.Yu。Reshetikhin和L.A.Takhtadzhyan，李群和李代数的量子化，列宁格勒数学。J.，1（1990），编号1，193-225.Zbl 0715.17015 MR 1015339·Zbl 0715.17015号 [17] D.胡塞尔，纤维束。第三版，数学研究生教材，20，SpringerVerlag，纽约，1994。Zbl 0821.46089 MR 1249482·Zbl 0202.22903号 [18] B.Jurco，S.Schraml，P.Schupp和J.Wess，非交换空间上非阿贝尔规范群的包络代数值规范变换，Eur.Phys。J.C部分。Fields，17（2000），编号3，521-526.Zbl 1099.81525 MR 1828308·Zbl 1099.81525号 [19] C.卡塞尔，非交换几何中的主纤维束，数学和物理中的量子化、几何和非交换结构，75-133，数学。物理。施普林格螺柱，2017年。Zbl 1378.81144 MR 3751452·Zbl 1378.81144号 [20] A.Klimyk和K.Schmüdgen，量子群及其表示，物理学中的文本和专著，Springer-Verlag，柏林，1997。Zbl 0891.17010 MR 1492989·Zbl 0891.17010号 [21] G.Landi和W.D.Van Suijlekom，非交换球体的主纤维，Comm.Math。物理。，260（2005），编号1，203-225.Zbl 1093.58004 MR 2175995·Zbl 1093.58004号 [22] G.Landi和W.D.Van Suijlekom，扭共形对称的非交换瞬子，Comm.Math。物理。，271（2007），编号3，591-634.Zbl 1138.58001 MR 2291789·Zbl 1138.58001号 [23] S.Majid，辫状范畴中的代数和Hopf代数，《Hopf阿尔及利亚的进展》（芝加哥，伊利诺伊州，1992），55-105，《纯粹与应用中的讲义》。数学。，纽约德克尔158号，1994年。Zbl 0812.18004 MR 1289422·Zbl 0812.18004号 [24] S.Majid，《量子群论基础》，剑桥大学出版社，剑桥，1995年。Zbl 0857.17009 MR 1381692·Zbl 0857.17009号 [25] C.Meusburger和D.K.Wise，带状图上的Hopf代数规范理论，2016年。arXiv公司：1512.03966 [26] S.Montgomery，Hopf代数及其在环上的作用，CBMS数学区域会议系列，82，为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；美国数学学会，普罗维登斯，RI，1993 Zbl 0793.16029 MR 1243637 [27] N.Yu。Reshetikhin，多参数量子群和扭曲拟三角Hopf代数，Lett。数学。物理。，20（1990），编号4，331-335.Zbl 0719.17006 MR 1077966·Zbl 0719.17006号 [28] A.Schirrmacher，多参数R-矩阵及其量子群，J.Phys。A： 数学。Gen.，24（1991），编号21，L1249-L1258.Zbl 0761.17016 MR 1136945·Zbl 0761.17016号 [29] 施耐德，霍普夫-伽罗瓦扩张的表示理论。霍普夫代数，以色列J.数学。，72（1990），编号1-2196-231.Zbl 0751.16015 MR 1098989·Zbl 0751.16015号 [30] N.Seiberg和E.Witten，弦论和非对易几何，高能物理学杂志。，（1999），第9期，论文032，93页。Zbl 0957.81085 MR 1720697号·Zbl 0957.81085号 [31] S.L.Woronowicz，紧矩阵伪群（量子群）上的微分学，通信数学。物理。，122（1989），编号1，125-170.Zbl 0751·兹比尔0751.58042 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。