米利德·埃尔哈吉;赛义德·萨亚里;阿卜杜勒哈米德·扎格达尼 连续反应器中“SIR”流行病模型的数学分析——确定性和概率方法。 （英语） Zbl 1471.34091号 J.韩国数学。Soc公司。 58，第1号，45-67（2021）. 摘要：本文考虑一个数学动力系统，该系统包含确定性（有或无延迟）和随机“SIR”流行病模型，在连续反应器中具有非线性的发生率。进行了深入的定性分析。证明了对于两种确定性模型，如果{R} （_d）>1），则地方病平衡点是全局渐近稳定的。然而，如果\（\mathcal{R} （_d）则无病平衡点是全局渐近稳定的。对于随机模型，采用Feller检验结合典型概率方法，得出随机模型的长期动力学结论。结果改进并扩展了两种形式的确定性模型的结果。证明了如果{R} _秒>1），该疾病是随机永久性的，具有完全概率。然而，如果\（\mathcal{R} _秒\leq 1\），那么该病很可能会消失。最后，为了验证所得结果，进行了一些数值试验。 引用于8文件 MSC公司： 34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真 34K60美元 泛函微分方程模型的定性研究与仿真 34D05型 常微分方程解的渐近性质 34D23个 常微分方程解的全局稳定性 34K20码 泛函微分方程的稳定性理论 34K25码 泛函微分方程的渐近理论 34F05型 常微分方程和随机系统 34K50美元 随机泛函微分方程 92天30分 流行病学 关键词：确定性;延时;随机的，随机的;非线性入射率;平衡点;局部和全局稳定性;李亚普诺夫函数;费勒试验;随机永久;恒化器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.El Hajji}等人，J.韩国数学。Soc.58，No.1，45-67（2021；Zbl 1471.34091） 全文： 内政部 参考文献： [1] T.W.Berngruber、R.Froisart、M.Choisy和S.Gandon，新出现流行病中毒力的进化，PLoS Pathog.9（2013），第3期，e1003209。 [2] G.Birkhoff和G.-C.Rota，《常微分方程》，高等数学导论，Ginn and Company，马萨诸塞州波士顿，1962年·Zbl 0102.29901号 [3] B.Bonzi、A.A.Fall、A.Iggidr和G.Sallet，微分敏感性和传染性流行病模型的稳定性，J.Math。《生物学》第62卷（2011年），第1期，第39-64页。网址：https://doi.org/10.1007/s00285-010-0327年·Zbl 1232.92055号 [4] J.J.Bull、J.Millstein、J.Orcutt和H.A.Wichman，通过人口密度介导的进化反馈，以趋化器中的病毒为例，美国博物学家，167（2006），第2期，E39-E51。 [5] M.El Hajji，特异性间干扰如何解释共存或证实恒化器中的竞争排斥原理？，《国际生物数学杂志》第11期（2018年），第8期，1850111，20页。https://doi.org/10.1142/S1793524518501115 ·Zbl 1457.92114号 [6] ，使用Lyapunov泛函的非线性Volterra积分微分方程的有界性和渐近稳定性，J.King Saud Univ.Sci.31（2019），第4期，1516-1521。 [7] ，《使用适当的蛋白质剂量在恒化器中对SIR流行病模型进行最优控制》，J.Adv.Math。《计算机科学》30（2019），第6期，第1-15页。 [8] M.El Hajji、N.Chorfi和M.Jleli，膜生物反应器过程的数学模型，电子。《微分方程》2015（2015），第315期，第7页·Zbl 1332.35366号 [9] 《恒化器中三层微生物食物网的数学建模和分析》，Electron。J.微分方程2017（2017），第255号论文，13页·Zbl 1379.35334号 [10] 胡志伟，马文华，阮S.，具有非线性发病率和治疗的SIR流行病模型分析，数学。《生物科学》第238卷（2012年），第1期，第12-20页。https://doi.org/10.1016/j.mbs.2012.03.010年3月·Zbl 1250.92031号 [11] G.Huang，Y.Takeuchi，W.Ma，和D.Wei，具有非线性发病率的时滞SIR和SEIR流行病模型的全局稳定性，Bull。数学。《生物学》72（2010），第5期，1192-1207。https://doi.org/10.1007/s11538-009-9487-6 ·Zbl 1197.92040号 [12] Kuang Y.，《时滞微分方程在人口动力学中的应用》，科学与工程数学，191，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1993年·Zbl 0777.34002号 [13] 李振华，马振华，周勇，简单接种和多重地方病平衡SIS流行病模型的全局分析，数学学报。科学。序列号。B（英语版）26（2006），第1期，83-93。https://doi.org/10.1016/S0252-9602(06)60029-5 ·邮编1092.92041 [14] F.Li，X.Meng，和Y.Cui，随机SIS流行病模型的非线性随机分析，J.非线性科学。申请10（2017），编号9，5116-5124。https://doi.org/10.22436/京沙.010.09.47·Zbl 1412.60083号 [15] A.Miao，T.Zhang，J.Zhanng和C.Wang，具有水平和垂直传输的随机SIR模型的动力学，J.Appl。分析。计算结果8（2018年），第4期，1108-1121。https://doi.org/10.11948/2018.1108 ·Zbl 1453.92312号 [16] H.L.Smith和P.Waltman，《恒化器理论》，剑桥数学生物学研究，13，剑桥大学出版社，剑桥，1995年。网址：https://doi.org/10.1017/CBO9780511530043·Zbl 0860.92031号 [17] 宋彦，苗安，张涛，王晓霞，刘军，饱和发病率随机SIRS传染病模型的消亡与持续性，先进差分方程2018（2018），论文293，11 pp。https://doi.org/10.1186/s13662-018-1759-8 ·Zbl 1448.92342号 [18] X.Sun和Y.Wang，带非线性扩散项的随机logistic模型的稳定性分析，应用。数学。型号32（2008），编号10，2067-2075。网址：https://doi.org/2016年10月10日/j.apm.2007.07.012·Zbl 1145.34348号 [19] H.R.Thieme，渐近自治微分方程的收敛结果和Poincar′e-Bendixson三分法，J.Math。《生物学》30（1992），第7期，755-763。https://doi.org/10.1007/BF00173267 ·Zbl 0761.34039号 [20] P.van den Driessche和J.Watmough，疾病传播分区模型的生殖数和亚阈值地方病平衡，数学。生物科学.180（2002），29-48。https://doi.org/10.1016/S0025-5564(02)00108-6 ·Zbl 1015.92036号 [21] T.Zhang、X.Meng、Y.Song和T.Zang，一个具有捕食疾病和脉冲效应的阶段结构捕食者-食饵SI模型，数学。模型。分析18（2013），第4期，505-528。https://doi.org/10.3846/13926292.2013.840866 ·Zbl 1285.34073号 [22] T.Zhang、X.Meng和T.Zheng，具有细胞间传播和治愈率的病毒动力学模型的全球动力学，计算。数学。Methods Med.2015（2015），Art.ID 758362，8 pp。https://doi.org/10网址 ·Zbl 1335.92105号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。