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伊沃纳·斯卡尔纳;拉迪克，米兰

关于一类扩展的区间参数线性系统的预处理和求解。 （英语） Zbl 1473.65030号

数字。算法 87，第4期，1535-1562（2021）.
小结：我们处理线性方程组的区间参数系统，目标是求解此类系统，这基本上归结为找到参数解集的封闭。显然，我们希望此附件紧凑且计算成本低廉；不幸的是，这两个目标相互冲突。对现有文献的回顾表明，为了使系统更容易处理，大多数求解方法都通过中点逆对系统进行左预处理。令人惊讶的是，与标准区间线性系统相比，我们的研究表明，在检查系统矩阵的正则性和封闭解集方面，双重预处理比单一预处理更有效，这一点通过数值例子得到了证明。因此，right（迄今为止在检查区间参数矩阵正则性的上下文中提到）和双重预处理以及（p）-解概念使我们能够解决比大多数现有方法更大的一类区间参数线性系统。通过几个数值例子说明了该方法在求解区间参数线性系统中的适用性。

引用于1文件

MSC公司：

65F08个 迭代方法的前置条件
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法
15A06号 线性方程组（线性代数方面）

关键词：

预处理;修正的仿射形式;区间参数线性系统;参数解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Skalna}和\textit{M.Hladík}，数字。算法87，No.4，1535--1562（2021；Zbl 1473.65030）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Jaulin，L。；Kieffer，M。；Didrit，O。；Walter，Eé，《应用区间分析》（2001），伦敦：斯普林格出版社，伦敦·Zbl 1023.65037号 ·doi:10.1007/978-1-4471-0249-6
[2] Kearfott，R.B.，Kreinovich，V.（编辑）：区间计算的应用。Kluwer，Dordrecht（1996）·Zbl 0836.00038号
[3] Mayer，G.，区间分析和自动结果验证，《数学研究》，第65卷（2017），柏林：De Gruyter，柏林·Zbl 1373.65036号 ·doi:10.1515/9783110499469
[4] Muhanna，R.L.，Kreinovich，V.，Šolín，P.，Chessa，J.，Araiza，R.，Xiang，G.：区间有限元方法：新方向。收录：Muhanna，R.L.，Mullen，R.L（编辑）《NSF可靠工程计算研讨会论文集》。第229-243页。佐治亚州萨凡纳（2006）
[5] Ratschek，H。；Rokne，J.，《区间几何计算与新稳健方法》。《计算机图形学、地理信息系统和计算几何的应用》（2003），奇切斯特：霍伍德出版社·Zbl 1040.65021号
[6] Neumaier，A.，方程组的区间方法（1990），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0715.65030号
[7] Horáček，J.，Hladík，M.，Černý，M.：区间线性代数和计算复杂性。收录于：Bebiano，N.（编辑）《应用和计算矩阵分析》，《Springer数学与统计学报》，第192卷，第37-66页。施普林格（2017）·Zbl 06979547号
[8] 克里诺维奇，V。；Lakeyev，A。；Rohn，J。；Kahl，P.，《数据处理和区间计算的计算复杂性和可行性》（1998），多德雷赫特：Kluwer，Dordrecht·Zbl 0945.68077号 ·doi:10.1007/978-1-4757-2793-7
[9] Rohn，J.：区间线性问题结果手册。技术报告1163，捷克共和国科学院计算机科学研究所，布拉格。http://uivtx.cs.cas.cz/rohn/publist/!aahandbook.pdf（2012年）
[10] Kolev，L.V.：确定线性区间参数系统p解的迭代算法。摘自：理论电气工程的高级方面，15.09.16.09。第99-104页。保加利亚索非亚（2016）
[11] Kolev，LV，线性区间参数系统的参数化解，应用。数学。计算。，246, 229-246 (2014) ·Zbl 1338.65069号
[12] Skalna，I.，参数区间代数系统（2018），Cham:Springer，Cham·Zbl 1434.65007号 ·doi:10.1007/978-3-319-75187-0
[13] 斯科尔纳，I。；Hladík，M.，简化仿射形式的切比雪夫最小误差乘法的新算法，Numer。阿尔戈里特姆。，76, 4, 1131-1152 (2017) ·Zbl 1415.65109号 ·doi:10.1007/s11075-017-0300-6
[14] Vu，X.H.，Sam Haroud，D.，Faltings，B.：在数值约束传播中组合多个包含表示的通用方案。第IC/2004/39号技术报告，瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL），洛桑（瑞士）。http://liawww.epfl.ch/Publications/Archive/vuxuanha2004a.pdf (2004)
[15] Comba，J.L.D.，Stolfi，J.：仿射算法及其在计算机图形中的应用。收录于：SIBGRAPI’93 VI Simpósio Brasileiro de ComputaçaöGráfica e Processamento de Imagens（Recife BR），第9-18页（1993）
[16] 斯科尔纳，I。；Hladík，M.，计算具有仿射线性和非线性依赖的参数区间线性系统p解的新方法，BIT-Numer。数学。，57, 4, 1109-1136 (2017) ·Zbl 1383.65027号 ·doi:10.1007/s10543-017-0679-4
[17] Popova，E.D.：参数区间矩阵的强正则性。在：I.D.等人（编辑）《数学与数学教育》，保加利亚数学家联盟第33届春季会议论文集。第446-451页。保加利亚Borovets，BAS（2004）
[18] Popova，ED，封闭参数区间矩阵方程A（p）X=B（p）的解集，Numer。阿尔戈里特姆。，78, 2, 423-447 (2018) ·Zbl 1391.65132号 ·doi:10.1007/s11075-017-0382-1
[19] Skalna，I.，参数区间矩阵的强正则性，线性多线性代数，65，12，2472-2482（2017）·Zbl 1385.65039号 ·doi:10.1080/030081087.2016.1277687
[20] Hladík，M.：区间参数Gauss-Seidel方法的最佳预处理。收录于：Nehmeier，M.等人（编辑）《科学计算、计算机算术和验证数值：第16届国际研讨会》，SCAN 2014年9月21日至26日，德国瓦茨堡，LNCS，第9553卷，第116-125页。斯普林格（2016）·Zbl 1354.65052号
[21] Goldsztejn，A.，AE解集内外估计的形式代数方法的右预处理过程，Reliab。计算。，11, 6, 443-478 (2005) ·Zbl 1081.65041号 ·doi:10.1007/s11155-005-0404-x
[22] Neumaier，A.，线性区间方程中的过度估计，SIAM J.Numer。分析。，24, 207-214 (1987) ·Zbl 0617.65024号 ·数字对象标识代码：10.1137/0724017
[23] Popova，E.D.：改进了一些线性参数解集的封闭性。计算机与数学及其应用68（9），994-1005（2014）·Zbl 1362.15001号
[24] 波波娃，ED；Hladík，M.，参数AE解决方案集的外部外壳，软。计算。，1403-1414年8月17日（2013年）·Zbl 1327.65084号 ·doi:10.1007/s00500-013-1011-0
[25] Hladík，M.，参数区间线性系统解集的封闭，国际期刊应用。数学。计算。科学。，22, 3, 561-574 (2012) ·Zbl 1310.65051号 ·doi:10.2478/v10006-012-0043-4
[26] Alefeld，G。；克里诺维奇，V。；Mayer，G.，《关于特定类线性区间系统的解集》，J.Compute。申请。数学。，152, 1-2, 1-15 (2003) ·Zbl 1019.65023号 ·doi:10.1016/S0377-0427（02）00693-3
[27] Hladík，M.，对称和不对称解集的描述，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 2, 509-521 (2008) ·Zbl 1165.65025号 ·电话：10.1137/070680783
[28] 赫拉迪克，M。；Skalna，I.，解线性区间和参数方程的各种方法之间的关系，线性代数应用。，574, 1-21 (2019) ·Zbl 1436.65059号 ·doi:10.1016/j.laa.2019.03.019
[29] 斯科尔纳，I。；Hladík，M.，产生参数解的区间参数代数系统的直接和迭代方法，Numer。线性代数。申请。，26、3、e2229:1-e2229:24（2019）·兹比尔1463.65108 ·doi:10.1002/nla.2229
[30] Okumura，K.，《区间运算在电网分析中的应用》，布尔。日本Soc.Ind.申请。数学。，2, 115-127 (1993)
[31] Kolev，L.，《电路分析的区间方法》（1993），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0925.94107号 ·doi:10.1142/2039
[32] Kolev，L.，线性直流和交流电路的最坏情况容差分析，IEEE Trans。循环。系统。我是芬丹。理论应用。，49, 12, 1-9 (2002) ·Zbl 1368.94188号
[33] Zimmer，M。；Krämer，W。；Popova，ED，《参数线性系统验证解的求解》，《计算》，94，2，109-123（2012）·Zbl 1238.65021号 ·doi:10.1007/s00607-011-0170-z
[34] Popova，E.D.，Kolev，L.，Krämer，W.：复值参数线性系统的求解器。Serdica计算机杂志4（1），123-132（2010）·Zbl 1217.65079号
[35] Hladík，M.，复杂线性区间方程组的解集，Reliab。计算。，14, 78-87 (2010)
[36] Corliss，G。；福利，C。；Kearfott，RB，《结构框架可靠性分析公式》，Reliab。计算。，13, 2, 125-147 (2007) ·Zbl 1106.74040号 ·doi:10.1007/s11155-006-9027-0
[37] Popova，E.D.：求解输入数据是区间参数有理函数的线性系统。收录于：Boyanov，T.、Dimova，S.、Georgiev，K.、Nikolov，G.（编辑）《数值方法与应用：第六届国际会议》，2006年8月20日至24日，保加利亚博罗韦茨。修订论文，LNCS，第4310卷，第345-352页。柏林施普林格出版社（2007）·兹比尔1137.65334
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