巴尔塔萨尔·格拉马耶 关于哥德尔第二定理关于数的不变性。 （英语） Zbl 1487.03070号 版本符号。日志。 14，编号1，51-84（2021）. 本文首先对A.遮阳板[J.Log.Compute.21，No.4，543–560（2011；Zbl 1262.03123号)]他“在理论一致性声明的形式化中找到了三个不确定性来源”（T）： 一、。举证制度的选择；二、。选择哥德尔编号；三、。选择表示公理集\（T）的特定公式。”作者指出，“在对（I）和（II）使用固定选项时，S.费弗曼【Fundam.Math.49，35-92（1960；Zbl 0095.24301号)]提供了哥德尔（第二不完全性）定理关于（III）的不变性，即关于某类公式的不变性它代表了（T）的公理。Visser的[loc.cit.]方法基于（II）和（III）的固定选择，但独立于（I）。本论文的目的是检查定理对（II）的依赖性，据我所知，迄今为止文献中还没有讨论过这一点”。作者考虑了以下一些标准：可受理性哥德尔数，如可计算模拟性（第59页）、可计算可译性（第60页）、EFS可容许性和序列可容许性（第61页）。推论4.7证明了这些概念的等价性，文中定理4.14证明了哥德尔第二不完全性定理的不变性。不允许的Gödel编码称为偏差编号文学中；附录（§6）中构造了四个这样的数字（“产生满足Löb条件的可证明谓词，从而产生可证明一致性句子”）。文章最后总结了（§5），并简要讨论了哥德尔第二不完全性定理的意向性（§§4.3).审核人：赛义德·萨利希（大不里士） 引用于7文件 MSC公司： 03F40型 哥德尔数与不完全性问题 03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面 03B25号 理论和句子集的可决定性 30楼03号 一阶算法和片段 关键词：第二不完全性定理;哥德尔数;对角化 引文：Zbl 1262.03123号;兹比尔0095.24301 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Grabmayr}，版本符号。日志。14，编号1，51--84（2021；Zbl 1487.03070） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 奥尔巴赫（Auerbach，D.）（1992年）。如何用形式主义说话。在Detlefsen，M.，编辑。证明、逻辑和形式化。纽约州纽约市：Routledge，第77-93页。 [2] Bezboruah，A.和Shepherdson，J.C.（1976年）。（Q）的哥德尔第二不完全性定理。符号逻辑期刊，41503-512·Zbl 0328.02017 [3] Boker，U.和Dershowitz，N.（2008年）。关于任意领域的教会理论。在Avron，A.，Dershowitz，N.和Rabinovich，A.的编辑中。计算机科学支柱。柏林，海德堡/德国：施普林格，第199-229页·Zbl 1133.03018号 [4] Boker，U.和Dershowitz，N.（2010年）。三条有效途径。在Blass，A.、Dershowitz，N.和Reisig，W.的编辑中。逻辑与计算领域：尤里·古雷维奇70岁诞辰献词。柏林，海德堡/德国：施普林格，第135-146页·Zbl 1287.68043号 [5] Burris，S.和Sankappanavar，H.P.（1981）。通用代数课程。纽约：斯普林格·Zbl 0478.08001号 [6] Corcoran，J.、Frank，W.和Maloney，M.（1974年）。弦论。符号逻辑杂志，39（4），625-637·Zbl 0298.02011号 [7] Davis，M.（1973）。希尔伯特的第十个问题无法解决。《美国数学月刊》，80（3），233-269·2008年7月27日 [8] Dershowitz，N.和Jouannaud，J.-P（1990年）。重写系统。在Van Leeuwen，J.编辑中。《理论计算机科学手册》，马萨诸塞州剑桥B卷：麻省理工学院出版社，第243-320页·Zbl 0900.68283号 [9] Detlefsen，M.（1986年）。希尔伯特的程序-数学工具论论文。柏林，海德堡/德国：施普林格·Zbl 0641.03001号 [10] Detlefsen，M.（2001）。哥德尔第二定理说了什么？《数学哲学》，9（1），37-71·Zbl 0995.03003号 [11] Egan，F.（2010年）。计算模型：内容的适度作用。科学史与哲学研究，41（3），253-259。 [12] Feferman，S.（1960）。元数学在一般环境中的算术化。数学基础，49，35-92·Zbl 0095.24301号 [13] Fodor，J.A.（1981）。陈述：关于认知科学基础的哲学论文。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社。 [14] Freund，A.（2017）。Paris-Harrington原理实例的证明长度。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，168（7），1361-1382·Zbl 1380.03069号 [15] 哥德尔，K.（1931）。《数学原理与系统》，Monatsheft für Mathematik，38（1），173-198。转载和翻译于（哥德尔，1986年），第144-195页。 [16] 哥德尔，K.（1986）。《文集》第一卷。牛津：牛津大学出版社·Zbl 0592.01035号 [17] Hájek，P.和Pudlák，P..（1998）。一阶算术的元数学。柏林，海德堡/德国：施普林格·Zbl 0889.03053号 [18] Halbach，V.（2014）。公理真理理论（第二版）。剑桥：剑桥大学出版社·兹比尔1223.03001 [19] Halbach，V.和Visser，A.（2014）。算术中的自我参照I.符号逻辑评论，7（4），671-691·Zbl 1337.03008号 [20] Hilbert，D.和Bernays，P.（1970年）。Grundlagen der Mathematik（第二版），第2卷。德国柏林：施普林格·Zbl 0211.00901号 [21] Huber-Dyson，V.（1991）。哥德尔定理：形式化手册。斯图加特：图布纳·Zbl 0731.03001号 [22] Kaye，R.（1991）。皮亚诺算法模型。牛津：牛津大学出版社·兹比尔07404.037 [23] Kennedy，J.（2018）。不完全性定理反驳了希尔伯特的程序吗？在扎尔塔，E.N.，编辑。斯坦福大学哲学百科全书。加利福尼亚州斯坦福：形而上学研究实验室。 [24] Kurahashi，T.（2020年）。关于可导性条件的注释。符号逻辑杂志，1-30。https://doi.org/10.1017/jsl.2020.33。 ·Zbl 1473.03037号 [25] 莱布尼茨（Leibniz，G.W.）（1679）。微积分的要素。在帕金森，G.H.R.，编辑。莱布尼茨：逻辑论文：精选。英国牛津：克拉伦登出版社，1966年，第17-24页。 [26] Lewis，D.K.（1991）。部分类别。牛津：布莱克威尔·Zbl 0900.03061号 [27] Löb，M.H.（1955年）。Leon Henkin问题的解决方案。符号逻辑杂志，20（2），115-118·Zbl 0067.00202号 [28] 马尔切夫，A.I.（1961）。建构代数I.俄罗斯数学调查，1677-129。转载和翻译于（Wells，1971），第148-214页。 [29] Manin，Y.（2009）。数学家数学逻辑课程（第二版）。纽约：斯普林格。 [30] Montague，R.（1957）。对集合论公理基础的贡献。加州大学伯克利分校博士论文。 [31] Montague，R.（1960年）。走向可计算性的一般理论。合成，12（4），429-438。 [32] Odifreddi，P.（1989）。经典递归理论。荷兰阿姆斯特丹：荷兰北部·兹比尔0661.03029 [33] Quinon，P.（2018）。异常编码的分类。在Manea，F.、Miller，R.G.和Nowotka，D.的编辑中。计算世界中的航海路线。纽约：施普林格出版社，第338-348页·Zbl 1509.03019号 [34] M.O.拉宾（1960）。可计算代数，可计算域的一般理论和理论。美国数学学会学报，95（2），341-360·Zbl 0156.01201号 [35] Rautenberg，W.（2006年）。数学逻辑简明导论（第三版）。纽约：斯普林格·Zbl 1093.03001号 [36] Rescorla，M.（2007）。Church的论文和可计算性的概念分析。《圣母院形式逻辑杂志》，48（2），253-280·Zbl 1139.03027号 [37] Roeper，P.（2003）。在理论中说明可证明性。《数学哲学》，11（3），332-340·Zbl 1049.03004号 [38] Shapiro，S.（1982）。可接受的符号。《圣母院形式逻辑期刊》，23（1），14-20·兹比尔0452.68055 [39] Shapiro，S.（2017）。用数字和其他非语法事物进行计算：重新认识抽象对象。《数学哲学》，25（2），268-281·Zbl 1420.03015号 [40] Smith，P.（2007）。哥德尔定理简介。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1270.03002号 [41] Smorynski，C.（1977年）。不完全性定理。编者：Barwise，J。数学逻辑手册。荷兰阿姆斯特丹：北荷兰，第821-865页。 [42] Smullyan，R.M.（1961年）。形式系统理论。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0097.24503号 [43] Smullyan，R.M.（1992年）。哥德尔不完全性定理。牛津：牛津大学出版社·Zbl 0787.03003号 [44] Sommer，R.（1995）。皮亚诺算法中的超有限归纳法。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，76（3），231-289·Zbl 0858.03056号 [45] Tarski，A.、Mostowski，A.和Robinson，R.（1953年）。无法确定的理论。荷兰阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0053.00401号 [46] 特雷斯（2003）。术语重写系统。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1030.68053号 [47] Visser，A.（1989）。语义学和说谎者悖论。编辑Gabbay，D.和Guenthner，F。《哲学逻辑手册》，第四卷，多德雷赫特，荷兰：雷德尔，第617-706页·Zbl 0875.03030号 [48] Visser，A.（2011年）。我们能使第二不完全性定理不受坐标约束吗？《逻辑与计算杂志》，21（4），543-560·兹比尔1262.03123 [49] Visser，A.（2014）。为什么R理论是特殊的。在北卡罗来纳州坦南，编辑。基础探险。为哈维·弗里德曼撰写的论文。伦敦：学院出版物，第7-23页·Zbl 1358.03091号 [50] Visser，A.（2016）。第二个不完全性定理：反思与反省。在霍斯顿，L.和韦尔奇，P.，编辑。哥德尔分离：数学知识的范围和局限。牛津：牛津大学出版社，第67-91页·兹比尔1433.03141 [51] 威尔斯，B.F.（1971）。代数系统的元数学。荷兰阿姆斯特丹：荷兰北部。 [52] Wilkie，A.J.和Paris，J.B.（1987年）。关于有界算术公式的归纳法。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，35（3），261-302·Zbl 0647.03046号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。