威弗里德·西格；帕特里克·沃尔什 自然形式化：导出ZF中的Cantor-Bernstein定理。 （英语） 兹伯利07374087 版本符号。日志。 14，编号1，250-284（2021）. 总结：自然形式化提出了一种将证明理论从形式理论的元数学研究扩展到“具体数学证明的概念”的具体方法。形式证明在这一考试中发挥了作用，因为它们反映了数学证明的基本结构和系统结构。我们强调形式推理机制的三个关键特征：（1）底层逻辑演算是为有缺口的推理和用于提供战略方向（2）数学框架是Zermelo-Fraenkel集理论的定义扩展，具有概念和运算的层次结构，（3）形式证明的构造通过定义和引理的规则与框架紧密相连。为了使这些一般性的想法变得生动，我们以案例研究的形式，研究了不符合选择原则的坎托·伯恩斯坦定理的证明。对众多“不同”的非正式证明进行彻底分析，似乎可以将它们精确地归纳为一种。这个自然形式化确认有一个证据，但由于Dedekind和Zermelo的原因，它有两种变体。通过这种方式，它增强了对所表示的非正式证明的概念理解。形式化的计算工作是通过作为证明助手的证明搜索系统AProS进行的，该系统实现了上述推理机制；可以在以下位置进行全面检查http://www.phil.cmu.edu/legacy/Proof网站/. 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 2007年3月 证明的结构 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 关键词：集合论中的验证；自然扣除；证据分析；有缺口的推理；以人为本的定理证明 软件：自动化；伊莎贝尔/采埃孚；穆斯卡迪特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Sieg}和\textit{P.Walsh}，Rev.Symb。日志。14，编号1，250--284（2021；Zbl 07374087） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alcock，L.、Hodds，M.、Roy，S.和Inglis，M.（2015）。调查并提高本科生的证明理解能力。美国数学学会公告，62（7），742-753。 [2] 巴纳赫·S（1924）。Un theéorème surles变换双关语。数学基础，1（6），236-239·JFM 50.0136.01标准 [3] 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