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大卫·利普舒茨；卡维塔·拉马南

凸多面体锥中反射布朗运动平稳分布的灵敏度分析。 （英语） Zbl 1478.60223号

数学。操作。物件。 46，第2号，524-558（2021）.
摘要：凸多面体锥中的反射布朗运动（RBM）出现在从随机网络理论到数学金融的各种应用中，并且在一般稳定性条件下，它具有唯一的平稳分布。在此类应用中，为了实现随机优化算法或量化模型的鲁棒性，有必要描述平稳性能度量对模型参数的依赖性。在本文中，我们刻画了简单凸多面体锥中RBM平稳分布的参数敏感性，即对定义RBM的参数（即协方差矩阵、漂移向量和多面体圆锥边界上的反射方向）的扰动的敏感性。为了表征这些敏感性，我们研究了由RBM及其所谓的导数过程组成的联合过程的长期行为，该过程表征了RBM在有限时间间隔上的路径导数。我们证明了联合过程是正递归的，并且具有唯一的平稳分布，RBM平稳分布的参数敏感性可以用联合过程的平稳分布来表示。这可以被认为是建立了微分算子和时间极限的互换。联合过程的遍历性分析比RBM的分析要复杂得多，因为它的退化性以及导数过程显示出由RBM调制的跳跃这一事实。我们的结果的证明依赖于耦合RBM的路径特性以及与多面体锥的几何结构和沿边界的反射方向有关的收缩特性。我们的结果对于开发计算平稳RBM泛函灵敏度的有效数值算法具有潜在的实用性。

引用于2文件

MSC公司：

60磅65英寸 布朗运动
60G17年 示例路径属性
60克40 停车时间；最优停车问题；赌博理论
65立方厘米 随机粒子方法

关键词：

反射布朗运动；平稳分布；敏感性分析；路径导数；衍生过程；斯科罗霍德反射问题；导数问题；渐近耦合法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Lipshutz}和\textit{K.Ramanan}，数学。操作。第46号决议，第2号，524--558（2021年；Zbl 1478.60223）
全文： 内政部 arXiv公司

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