×
公园，金庸；大卫·波亚托；胡安·索勒

奇异耦合Kuramoto模型中的Filippov轨迹和聚类。 （英语） 兹比尔1473.35543

《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 23，第10号，3193-3278（2021）.
作者考虑了具有加权耦合结构的Kuramoto模型_{j}-\θ{i}）\sin（θ_{j}-\θ_{i}），其中（Omega_{i{）是振荡器的固有频率，（K）是恒定的耦合强度，（Gamma）是一个函数，它可以采用不同的表达式，其中\（伽玛（θ与\（上划线{theta}=\theta\）mod\（2\pi\）、\（下划线{theta}\ in（-\pi，\pi]\）和\（c{alpha，\zeta}\）相等的\（左\vert\上划线{theta}\右\vert）是一个适当的常数。这些模型旨在模拟发生同步、适应和合作的生物系统的行为。引入\（h（theta）=\Gamma（\theta）\sin（\theta\），上述模型可以写成\（overset{.}{\theta}{i}=\Omega_{i}+\frac{K}{N}\sum_{j=1}^{N} 小时（\θ_{j}-\θi}）=H_{i}（theta）），为此作者导出了Kuramoto模型（overset{.}{theta}{i}=omega{i}\），（overset{.}}{omega}{i{=frac{K}{N}\sum{j=1}的二阶扩充^{N} 小时^{\素数}（\theta_{j}-\θ_｛i｝）（\ω_{j}-\ω{i}））。作者还考虑了与Kuramoto模型相关的梯度流结构和动力学公式。作者证明了这两个公式之间的等价结果。选择\（h（θ）=\frac{\sigma^{2\alpha}\sin\theta}{（\sigma ^{2}+c_{alpha，\zeta}\left\vert\theta\right\vert_{o}^{2{）^{\alpha}}）、缩放\（\simma=\mathcal{o}（\varepsilon 0）和变量的变化（\sigma\rightarrow\varepsilon），（K\rightarrow K\varepsilon^{-2\alpha}），作者以标度系统结束^{N} 小时_{\varepsilon}（\theta_{j}-\θ{i}）和（h{varepsilon}（θ）=frac{sin\theta}{ta}^{\alpha}\left\vert\theta\right\vert_{o}^{2\alpha}}\），导致奇异问题\（overset{.}{theta}{i}=\Omega{i}+\frac{K}{N}\sum{j=1}^{N}\frac{sin（θ_{j}-\θ_{j}-\θ{i}\right\vert_{o}^{2\alpha}}）。在次临界情况下，核（h）对于（αin（0,1/2））是连续的，对于临界情况（α=1/2），核在0处具有跳跃不连续性，并且在超临界情况下显示了本质不连续性。在亚临界情况下，作者证明了任何初始配置都存在全局时间强解。此解决方案在时间上是独一无二的。他们还分析了两个振荡器在某个时间碰撞的情况。在临界情况下，作者引入了Filippov集值映射（mathcal{F}:mathbb{R}^{N}\rightarrow2^{mathbb{R}^{N}}），定义为（mathcal{F}（x）=\cap{delta>0}\cap{left\vert\mathcal}N}\reight\vert=0}\上划线{co}其中\（\left\vert\mathcal{N}\right\vert\）是任何可测集合的Lebesgue测度（mathcal{N}\sqsubsetq\mathbb{R}^{N}），并且（上划线{co}（A））是（A\）凸壳的闭包。主要结果是，对于任何初始配置，都存在全局即时Filippov解决方案，该解决方案在时间上是唯一的。作者再次分析了两个振荡器在某个时间碰撞的情况。在超临界情况下，作者证明了如果（Theta）是一个定义在最大时间间隔（[0，t^{ast}）上的经典解，则存在（varepsilon>0），使得经典轨迹（tmapsto\Theta（t））可以延续到（[t^{cast}，tqu{ast}+varepsilen）中的Filippov解\)这样，属于同一碰撞态簇的振荡器在（t^{ast}）之后仍然被卡住。然后，作者证明了当让\（\varepsilon\）变为0时所采用的形式限制。在长篇论文的最后部分，作者分析了他们所介绍的奇异加权系统的同步过程。他们再次根据关键情况（α=1/2）来区分情况。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于5文件

MSC公司：

70年第35季度 与粒子力学和粒子系统相关的偏微分方程
第35季度83 弗拉索夫方程
34A36飞机 间断常微分方程
34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子
34D06型 常微分方程解的同步
35升81 奇异双曲方程
92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络
92B25型 生物节律和同步

关键词：

Kuramoto模型；自适应耦合；奇异相互作用；赫比学习法；Filippov型解决方案；群集；有限时间同步；卡住；男套
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Park｝等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）23，No.10，3193--3278（2021；Zbl 1473.35543）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Acebrón，J.A.、Bonilla，L.L.、Vicente，C.J.P.、Ritort，F.、Spigler，R.：Kuramoto模型：同步现象的简单范例。《现代物理学评论》77，137-185（2005）
[2] Ahn，S.M.，Choi，H.，Ha，S.-Y.，Lee，H.：关于袖珍型植绒模型的避免碰撞初始配置。公共数学。科学.10，625-643（2012）Zbl1321.92084MR2901323·Zbl 1321.92084号
[3] Aoki，T.，Aoyagi，T.：相位振荡器网络中相位和连接强度的共同进化。物理学。修订稿第102页，第034101条，第4页（2009年）
[4] Aubin，J.-P.，Cellina，A.：差异内含物。格兰德伦数学。威斯。264，Springer，Berlin（1984）Zbl0538.34007MR755330
[5] Bonilla，L.L.，Pérez Vicente，C.J.，Ritort，F.，Soler，J.：具有同步动力学的精确可解相位振荡器模型，物理学。Rev.Lett.81，第3643条，第4页（1998年）
[6] 卡尔，J.：中心流形理论的应用。申请。数学。科学。35，Springer，New York（1981）Zbl0464.58001MR635782·Zbl 0464.58001号
[7] Carrillo，J.A.，Choi，Y.-P.，Ha，S.-Y.，Kang，M.-J.，Kim，Y.：动力学Kuramoto方程的运输距离收缩性。J.统计。Phys.156，395-415（2014）Zbl1303.82016 MR3215629·Zbl 1303.82016年
[8] Carrillo，J.A.，Choi，Y.-P.，Hauray，M.：群集模型的推导：平均场极限和Wasserstein距离。内容：从细菌到人群的集体动力学，CISM课程和Lect。553，施普林格，维也纳，1-46（2014）MR3331178
[9] Carrillo，J.A.，Choi，Y.-P.，Hauray，M.：具有奇异核的广义Cucker-Smale模型的局部适定性。In:MMCS，复杂系统的数学建模，ESAIM Proc。调查47，EDP科学。，Les Ulis，17-35（2014）Zbl1356.35252MR3419383·兹比尔1356.35252
[10] Carrillo，J.A.，Choi，Y.-P.，Mucha，P.B.，Peszek，J.：避免奇异Cucker-Spale相互作用中碰撞的尖锐条件。非线性分析。真实世界申请37，317-328（2017）Zbl1383.34069MR3648384·Zbl 1383.34069号
[11] Carrillo，J.A.、DiFrancesco，M.、Figalli，A.、Laurent，T.、Slepécev，D.：非局部相互作用方程的全局时间弱测度解和有限时间聚集。杜克大学数学。J.156，229-271（2011）Zbl1215.35045MR2769217·Zbl 1215.35045号
[12] Carrillo，J.A.、James，F.、Lagoutière，F.和Vauchelet，N.：具有轻度奇异势的聚集方程的Filippov特征流。J.微分方程260，304-338（2016）Zbl1323.35005MR3411674·Zbl 1323.35005号
[13] Castaing，C.，Valadier，M.：凸分析和可测多函数。数学课堂笔记。柏林斯普林格580号（1977）Zbl0346.46038MR0467310·兹伯利0346.46038
[14] Filippov，A.F.：具有不连续右侧的微分方程。数学。申请。（苏联系列）18，Kluwer，Dordrecht（1988）兹bl0664.34001MR1828776·Zbl 0664.34001号
[15] Ha，S.-Y.，Ha，T.，Kim，J.-H.：关于Kuramoto相位模型的完全同步。物理学。D2391692-1700（2010）Zbl1213.34068MR2684624·Zbl 1213.34068号
[16] Ha，S.-Y.，Kim，J.，Park，J.和Zhang，X.：增广Kuramoto模型的一致稳定性和平均场极限。Netw公司。埃特罗格。Media13，297-322（2018）Zbl1405.70007 MR3811564·Zbl 1405.70007号
[17] Ha，S.-Y.，Kim，H.K.，Ryoo，S.W.：Kuramoto模型在大耦合区域中锁相状态的出现。公共数学。科学.14，1073-1091（2016）Zbl1383.92016 MR3491817·Zbl 1383.92016年
[18] Ha，S.-Y.，Lee，J.，Li，Z.，Park，J.：具有自适应耦合的Kuramoto振荡器的涌现动力学：守恒定律和快速学习。SIAM J.应用。发电机。系统17，1560-1588（2018）Zbl1401.70030MR3805840·Zbl 1401.70030号
[19] Ha，S.-Y.，Li，Z.，Xue，X.：局部相互作用Kuramoto振荡器群中锁相态的形成。J.微分方程2553053-3070（2013）Zbl1325.34066MR3093356·Zbl 1325.34066号
[20] Ha，S.-Y.，Liu，J.-G.：一个简单的证明，证明了套壳雄性成群动力学和平均场极限。公共数学。科学7，297-325（2009）Zbl1177.92003MR2536440·Zbl 1177.92003号
[21] Ha，S.-Y.，Noh，S.E.，Park，J.：Kuramoto振荡器与自适应耦合的同步。SIAM J.应用。发电机。系统15，162-194（2016）Zbl1393.34052MR3530389·Zbl 1393.34052号
[22] Ha，S.-Y.，Park，J.，Zhang，X.：实线上Cucker-Smale模型的一阶简化及其聚类动力学。公共数学。科学.161907-1931（2018）Zbl07034981 MR3928053·Zbl 1459.82178号
[23] Hauray，M.，Jabin，P.-E.：具有奇异力的Vlasov方程的粒子近似：混沌的传播。科学年鉴。École Norm学院。补充（4）48，891-940（2015）Zbl1329.35309 MR3377068·兹伯利1329.35309
[24] Hebb，D.O.：行为的组织。威利，纽约（1949）
[25] Ioffe，A.：无界微分包含的存在性和松弛定理。《凸面分析杂志》.13，353-362（2006）Zbl1104.34006MR2252236·Zbl 1104.34006号
[26] Jabin，P.-E.，Wang，Z.：具有有界力的Vlasov系统的平均场极限和混沌传播。J.功能。分析271，3588-3627（2016）Zbl1388.60163MR3558251·Zbl 1388.60163号
[27] Kalitin，B.S.，Sari，T.：B-稳定性及其在Tikhonov和Malkin-Gorshin定理中的应用。不同。Uravn.37、12-17、140（2001）（俄语）Zbl1002.34041 MR1846393·Zbl 1002.34041号
[28] Kuramoto，Y.：一群耦合非线性振荡器的自卷吸。在：理论物理学数学问题国际研讨会，物理学讲义。柏林施普林格39号，420-422（1975）Zbl0335.34021MR0676492·Zbl 0335.34021号
[29] Kuramoto，Y.：化学振荡、波和湍流。斯普林格爵士。Synergics 19，Springer，Berlin（1984）Zbl0558.76051MR762432·Zbl 0558.76051号
[30] Kuratowski，K.，Ryll-Nardzewski，C.：关于选择器的一般定理。牛市。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。天文学。Phys.13，397-403（1965）Zbl0152.21403MR188994·Zbl 0152.21403号
[31] Lancellotti，C.：关于无噪声非线性耦合振子系统的Vlasov极限。运输理论统计学家。物理34，523-535（2005）Zbl1206.82107MR2265477·Zbl 1206.82107号
[32] Łojasiewicz，S.：Une propriété拓扑des sous-ensemples analytiques réels。收录：巴黎国家科学研究中心（巴黎，1962），巴黎，87-89（1963）Zbl0234.57007MR0160856·兹比尔0234.57007
[33] Mucha，P.B.，Peszek，J.：Cucker-Smale方程：奇异通信权重、可测值解和弱原子唯一性。架构（architecture）。定额。机械。分析227、273-308（2018）Zbl1384.35138MR3740375·Zbl 1384.35138号
[34] Niyogi，R.K.，English，L.Q.：耦合相位振荡器网络中的学习依赖聚类和自我发展。物理学。第E.80版，第066213条（2009年）
[35] Osgood，W.F.：Beweis der Existencez einer Lösung der DifferentialgleichungdyDf.x；年/日·JFM 29.0260.03号
[36] Peszek，J.：具有奇异通信权重的离散Cucker-Smale群集模型的分段弱解的存在性。《微分方程》257，2900-2925（2014）Zbl1304.34092MR3249275·Zbl 1304.34092号
[37] Peszek，J.：具有弱奇异权重的离散袖珍雄性蜂群模型。SIAM J.数学。分析47，3671-3686（2015）兹bl1350.92062MR3403135·Zbl 1350.92062号
[38] Picallo，C.B.，Riecke，H.：具有保守整体耦合的自适应振荡器网络：顺序触发和近同步状态。物理学。版本E（3）83，第036206条，第12页（2011）MR2788259
[39] Poyato，D.，Soler，J.：动力学Cucker-Smale模型的奇异和双曲极限中的欧拉型方程和交换子。数学。模型方法应用。科学27，1089-1152（2017）Zbl1369.35050MR3659047·Zbl 1369.35050号
[40] Poyato，D.：动力学奇异Kuramoto模型中的Filippov流和平均场极限。arXiv:1903.01305（2019）
[41] Ren，Q.，Zhao，J.：耦合相位振荡器中的自适应耦合和增强同步。物理学。E76版，第016207条，第6页（2007年）
[42] Seliger，P.，Young，S.C.，Tsimring，L.S.：耦合相位振荡器网络中的塑性和学习。物理学。版本E（3）65，第041906条，第7页（2002）Zbl1244.34078MR1917989·Zbl 1244.34078号
[43] Shvydkoy，R.，Tadmor，E.：带有换向器强迫的欧拉动力学II：植绒。离散连续。发电机。系统37，5503-5520（2017）Zbl1372.35227MR3681948·Zbl 1372.35227号
[44] Tao，T.：结构与随机性：数学博客第一年的页面。阿默尔。数学。Soc.，Providence，RI（2008）Zbl1245.00024MR2459552·Zbl 1245.00024号
[45] Tolstonogov，A.A.：Banach空间中具有无界右侧的微分包含解的存在性和松弛性。锡比尔斯克。Mat.Zh.58，937-953（2017）（俄语）；英语翻译：西伯利亚数学。J.58，727-742（2017）Zbl1384·Zbl 1384.34073号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。