杰森·贝尔；丹尼尔·斯默丁格 非交换有理Pólya级数。 （英语） Zbl 1515.68188号 选择。数学。，新序列号。 27，第3号，第34号论文，第34页（2021年）. 摘要：域（K）上的（非对易）Pólya级数是一个形式幂级数，其非零系数包含在（K^次）的有限生成子群中。我们证明了有理Pólya级数是明确的有理级数，证明了一个有40年历史的鲁特诺猜想。该证明结合了非交换代数、自动机理论和数论（特别是单位方程）的方法。作为推论，有理级数是Pólya级数当且仅当它是Hadamard次可逆的。通过不同的表述，我们证明了在字段（和零）的有限生成子群中取值的每个加权有限自动机都等价于一个明确的加权有限自变量。 引用于5文件 MSC公司： 70年第68季度 语言代数理论与自动机 11天88 \（p\）-adic和幂级数字段 16周60 赋值、补全、形式幂级数和相关构造（结合环和代数） 11日61分 指数丢番图方程 关键词：非交换有理级数；加权有限自动机；Pólya级数；阿达玛次可逆性；明确有理级数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bell}和\textit{D.Smertnig}，Sel。数学。，新序列号。27，第3号，第34号论文，第34页（2021年；Zbl 1515.68188） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿诺德，A。；Latteux，M.，关于有理转导两个定理的新证明，Theor。计算。科学。，8, 2, 261-263 (1979) ·Zbl 0401.68057号 ·doi:10.1016/0304-3975（79）90049-5 [2] Benzaghou，B.，Algèbres de Hadamard，公牛。社会数学。法国，98，209-252（1970）·Zbl 0206.33203号 ·doi:10.24033/bsmf.1701 [3] Bombieri，E.，Gubler，W.：丢番图几何的高度，《新数学专著》第4卷。剑桥大学出版社，剑桥（2006）。doi:10.1017/CBO9780511542879·Zbl 1115.11034号 [4] 亚利桑那州布赫斯鲍姆；吉安卡洛，R。；韦斯特布鲁克，JR，关于加权有限自动机的确定，SIAM J.Compute。，30, 5, 1502-1531 (2000) ·Zbl 0980.68065号 ·网址：10.1137/S009753979798346676 [5] 布尔巴基，N.：《数学要素》。交换代数。赫尔曼，巴黎；Addison-Wesley出版公司，马萨诸塞州雷丁（1972）。翻译自法语·Zbl 0249.22001 [6] Berstel，J.，Reutenauer，C.：非交换有理级数及其应用，《数学及其应用百科全书》第137卷。剑桥大学出版社，剑桥（2011）·Zbl 1250.68007号 [7] 贝齐文（Bézivin），J-P（J-P），波尔（Bull），莱茵酒店（Suites récurrentes linéaires en caractéristique non-nulle）。社会数学。法国，115，2，227-239（1987）·Zbl 0635.10005号 ·doi:10.24033/bsmf.2076年 [8] Derksen，H。；Masser，D.，乘性群上的线性方程，递归和混合I，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），104，5，1045-1083（2012）·Zbl 1269.11062号 ·doi:10.1112/plms/pdr040 [9] Evertse，J.-H.，Gyõry，K.：《丢番图数论中的单位方程》，剑桥高等数学研究第146卷。剑桥大学出版社，剑桥，（2015）。doi:10.1017/CBO9781316160749·Zbl 1339.11001号 [10] 艾森巴德：《交换代数》，《数学研究生教材》第150卷。Springer-Verlag，纽约（1995年）。以代数几何的观点。doi:10.1007/978-1-4612-5350-1·Zbl 0819.13001号 [11] Evertse，J-H，关于（S）-单位和线性递归的和，复合数学。，53, 2, 225-244 (1984) ·Zbl 0547.10008号 [12] Hindry，M.，Silverman，J.H.：丢番图几何，数学研究生教材第201卷。Springer-Verlag，纽约（2000年）。引言。doi:10.1007/978-1-4612-120-2·Zbl 0948.11023号 [13] Lang，S.，《丢番图几何基础》（1983），纽约：Springer，纽约·Zbl 0528.14013号 ·doi:10.1007/978-1-4757-1810-2 [14] Lothaire，M.：《单词代数组合数学》，《数学及其应用百科全书》第90卷。剑桥大学出版社，剑桥（2002）。文件编号：10.1017/CBO9781107326019·Zbl 1001.68093号 [15] 南部伦巴第。；Sakarovitch，J.，《序贯？》？，西奥。计算。科学。，356, 1-2, 224-244 (2006) ·Zbl 1160.68419号 ·doi:10.1016/j.tcs.2006.01.028 [16] Mohri，M.，语言和语音处理中的Finite-state传感器，计算。语言学家。，23, 2, 269-311 (1997) [17] 莫赫里，M。；Riley，MD，加权自动机的消歧算法，Theor。计算。科学。，679, 53-68 (2017) ·Zbl 1371.68159号 ·doi:10.1016/j.tcs.2016.08.019 [18] Pólya，G.，《Reihenentwicklungen定量配给商算术》，J.Reine Angew。数学。，151, 1-31 (1921) ·JFM 47.0276.02型 ·doi:10.1515/crll.1921.151.1 [19] Reutenauer，C.：关于非交互性变量中的Pólya级数。《计算理论基础》（Proc.Conf.Algebraic，Arith.and Categorical Methods In Comput.theory，Berlin/Windisch-Rietz，1979），数学第2卷。研究，第391-396页。Akademie-Verlag，柏林（1979）·Zbl 0421.68079号 [20] Reutenauer，C.:Séries理性与语法。《皮埃尔和玛丽·居里大学博士学位》（巴黎六世）（1980年）·Zbl 0444.68075号 [21] Reutenauer，C.：非对易有理级数综述。在：形式幂级数和代数组合学（新泽西州新不伦瑞克，1994），DIMACS系列第24卷。离散数学。理论。计算。科学。，第159-169页。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1996）·Zbl 0842.34001号 [22] Sakarovitch，J.：自动机理论的要素。剑桥大学出版社，剑桥（2009）。由鲁本·托马斯（Reuben Thomas）于2003年译自法语原文。doi:10.1017/CBO9781139195218·兹比尔1188.68177 [23] T.Stacks项目作者。烟囱项目（2019年）。https://stacks.math.columbia.edu [24] van der Poorten，A.J.，Schlickewei，H.P.：复发序列的生长条件。麦格理大学数学。报告82-0041（1982） [25] AJ范德普尔滕；Schlickewei，HP，《油田中的加性关系》，J.Austral。数学。Soc.序列号。A、 51、1、154-170（1991）·兹比尔0747.2017 ·网址：10.1017/S144678870003336X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。