刘建国；唐敏；王，李；周振南 理解肿瘤生长模型中的边界传播速度。 （英语） Zbl 1472.35404号 SIAM J.应用。数学。 81，第3期，1052-1076（2021）. 小结：在连续水平上，我们考虑两种类型的肿瘤生长模型：基于流体力学结构的细胞密度模型更有利于科学解释和数值模拟，而自由边界模型作为前者的不可压缩极限，在研究边界传播时更容易处理。在这项工作中，我们基于自由边界模型的渐近分析和细胞密度模型的有效数值模拟，研究这些模型中的边界传播速度。我们首次导出了肿瘤尺寸有限的多维肿瘤边界上压力跳跃的自由边界模型的一些解析解。我们进一步证明，在大半径极限下，自由边界模型在一个和多个空间维度上的解析解收敛于行波解。传播速度的收敛速度在多维中是代数的，而在一维中是指数收敛的。我们还为细胞密度模型提出了一个精确的锋面捕获数值方案，并提供了大量的数值试验来说明分析结果。 引用于4文件 MSC公司： 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 35千55 非线性抛物方程 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35C07型 行波解决方案 76天27日 其他自由边界流；Hele-Shaw流量 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 92 C50 医疗应用（一般） 92立方37 细胞生物学 35立方厘米 偏微分方程的自由边界问题 关键词：肿瘤生长模型；布林克曼模型；自由边界模型；前方捕获方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-G.Liu}等人，SIAM J.Appl。数学。81，第3号，1052--1076（2021；Zbl 1472.35404） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Alexander、I.Kim和Y.Yao，《准静态演化与拥挤人群运输》，《非线性》，27（2014），823·Zbl 1293.35035号 [2] D.Ambrosi和L.Preziosi，关于肿瘤生长质量平衡模型的闭合，数学。模型方法应用。科学。，12（2002），第737-754页·Zbl 1016.92016号 [3] T.Arbogast、M.F.Wheeler和N.Y.Zhang，多孔介质流动中退化抛物方程的非线性混合有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，33（1996），第1669-1687页·Zbl 0856.76033号 [4] N.Bellomo、N.K.Li和P.K.Maini，《癌症建模基础：选定的主题、推测和观点》，数学。模型方法应用。科学。，4（2008年），第593-646页·兹比尔1151.92014 [5] H.Berestycki和F.Hamel，《反应扩散方程和流行现象》，Springer-Verlag，纽约，2012年。 [6] R.Betteridge、M.R.Owen、H.M.Byrne、T.Alarcoín和P.K.Maini，《细胞拥挤和活跃细胞运动对血管肿瘤生长的影响》，Netw。埃特罗格。媒体，1（2006），第515-535页·Zbl 1108.92022号 [7] M.Bessemoulin-Chatard和F.Filbet，非线性退化抛物方程的有限体积格式，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第B559-B583页·Zbl 1273.65114号 [8] M.Burger、J.A.Carrillo和M.T.Wolfram，非线性扩散方程的混合有限元方法，Kinet。相关。模型，3（2010年），第59-83页·Zbl 1194.35026号 [9] H.Byrne和D.Drasdo，《生长细胞种群的基于个体和连续模型：比较》，J.Math。《生物学》，58（2009），第657-687页·Zbl 1311.92060号 [10] P.Ciarletta、L.Foret和M.B.Amar，恶性黑色素瘤的放射生长期：多阶段建模、数值模拟和线性稳定性分析，J.R.Soc.Interface，8（2011），第345-368页。 [11] K.Craig、I.Kim和Y.Yao，通过牛顿相互作用的拥挤聚集，Arch。定额。机械。分析。，227（2018），第1-67页·Zbl 1384.35136号 [12] E.De Angelis和L.Preziosi，体内实体肿瘤演化的平流扩散模型和相关自由边界问题，数学。模型方法应用。科学。，10（2000），第379-407页·Zbl 1008.92017年9月 [13] A.Friedman，《肿瘤生长模型的数学分析和挑战》，《数学》。模型方法应用。科学。，17（2007），第1751-1772页·Zbl 1135.92013年 [14] H.P.Greenspan，固体肿瘤扩散生长模型，研究应用。数学。，51（1972），第317-340页·Zbl 0257.92001号 [15] K.H.Karlsen、N.H.Risebro和J.D.Towers，具有间断系数的退化抛物型对流扩散方程的迎风差分近似，IMA J.Numer。分析。，22（2002），第623-664页·Zbl 1014.65073号 [16] A.Kurganov和E.Tadmor，非线性守恒定律和对流扩散方程的新高分辨率中心格式，J.Compute。物理。，160（2000），第241-282页·Zbl 0987.65085号 [17] 刘建国，汤明明，王立林，周振洲，《含营养物肿瘤生长模型的分析与计算：从细胞密度模型到自由边界动力学》，DCDS-B，24（2019），第3011-3035页·Zbl 1418.35225号 [18] J.-G.Liu、M.Tang、L.Wang和Z.Zhou，具有自由边界限制的肿瘤生长模型的精确前沿捕获方案，J.Compute。物理。，364（2018），第73-94页·兹比尔1395.65050 [19] T.Lorenzi、A.Lorz和B.Perthame，《不同流动性细胞群体之间的界面》，Kinet。相关。模型，10（2017），第299-311页·Zbl 1359.35204号 [20] B.珀瑟姆，肿瘤生长的一些数学模型，https://www.ljll.math.upmc.fr/perthame/cours网站M2.pdf·Zbl 1373.35322号 [21] B.Perthame、F.Quiro和J.-L.Va zquez，肿瘤生长力学模型的Hele-Shaw渐近性，Arch。定额。机械。分析。，212（2014），第99-127页·兹比尔1293.35347 [22] B.Pertham、M.Tang和N.Vauchelet，带营养的肿瘤生长Hele-Shaw模型的行波解，数学。模型方法应用。科学。，24（2014），第2601-2626页·Zbl 1366.92065号 [23] B.Perthame和N.Vauchelet，肿瘤生长的粘性力学模型的不可压缩极限，Philos。事务处理。A、 373（2015），20140283·Zbl 1353.35294号 [24] M.Tang、N.Vauchelet、I.Cheddadi、I.Vignon Clementel、D.Drasdo和B.Perthame，《模拟肿瘤生长和侵袭的细胞群系统的复合波》，中国。安。数学。序列号。B、 34（2013），第295-318页·Zbl 1346.92017号 [25] M.Radszuweit、M.Block、J.G.Hengstler、E.Schoíll和D.Drasdo，《二维和三维细胞群生长动力学的比较》，Phys。E版，79（2009），051907。 [26] T.Roose、S.Chapman和P.Maini，《无血管肿瘤生长的数学模型：综述》，SIAM Rev.，49（2007），第179-208页·Zbl 1117.93011号 [27] J.Ranft、M.Basana、J.Elgeti、J.-F.Joanny、J.Prost和F.Julicher，《细胞分裂和凋亡导致的组织流化》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，107（2010），第20863-20868页。 [28] J.L.Vazquez，《多孔介质方程：数学理论》，牛津在线奖学金，2007年，doi:10.1093/acprof:oso/9780198569039.0001·Zbl 1107.35003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。