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南勇元

格上相互作用扩散过程的Markov半群的构造和光滑估计的L_2近似方法。 （英语） Zbl 1520.47082号

英芬。二聚体。分析。量子概率。相关。顶部。 24，第1号，文章ID 2150004，21 p.（2021）.
对于每一个\（i\in\mathbb{Z}^d\），让\（\mathcal{五十} _ i\)是一致椭圆算子。对于\（i，j\）最近的邻居，假设\（\mathcal）的系数{五十} _ i\)与\（\mathcal{五十} _j（_j）\)通过相互作用势。将\（\mathcal{L}\）定义为所有\（\mathcal{五十} _ i\)。当模拟大型相互作用粒子系统的动力学时，例如固体电解质中的离子传输，就会发生这种扩散。在适当的假设下，特别是在扩散率的局部性条件下，证明了在L_2（mu）-空间上由（mathcal{L}）生成的Markov半群的存在性和光滑性，不变测度为Gibbs测度。首先，有限传播速度的特性，最初由B.泽加林斯基《公共数学物理》175，第2期，401-432（1996；Zbl 0844.46050号)]，得到了改进，从而得到了马尔可夫半群的一阶和二阶导数的指数界。这些界用于推导无穷体积半群，其目的是作为有限类比序列的热力学极限。为了证明马尔可夫半群的平滑效果，使用了Lyapunov函数方法。为此，半群方法D.巴克利和埃默里先生【Sémin.de probabilityéS XIX，斯特拉斯堡大学1983/84，Proc.，Lect.Notes Math.1123，177-206（1985；Zbl 0561.60080号)]与涉及时间权重的修改策略相结合，这一想法可以追溯到M.Ottobre先生【非平衡统计力学中马尔科夫模型的渐近分析。伦敦：伦敦帝国理工学院（博士论文）（2011）】，并在其与V.Kontis公司和B.泽加林斯基【《功能分析杂志》，第270期，第9期，第3173–3223页（2016年；Zbl 1341.47055号)；英芬。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。20，第3号，文章ID 1750015，36 p.（2017；Zbl 06798304号)]. 本文的结果可以作为证明的基础，例如，不变量测度的强制不等式，并从那里转到遍历性和强混合等性质。
审核人：海因里希·海林（罗肯伯格）

引用于1文件

MSC公司：

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关键词：

马尔可夫半群;相互作用粒子系统;有限传播速度;无限维;平滑估计;集体扩散

引文：

Zbl 0844.46050号;兹比尔0561.60080;Zbl 1341.47055号;Zbl 06798304号
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\textit{Y.S.Won}，英芬。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。24，第1号，文章ID 2150004，21 p.（2021；Zbl 1520.47082）
全文： 内政部

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