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从POD-Galerkin方法到稀疏流形模型。 (英语) Zbl 1471.76057号

Benner,Peter(编辑)等人,《模型降阶》。第3卷:应用程序。柏林:De Gruyter。279-319 (2021).
摘要:降阶模型对于准确有效地预测、估计和控制复杂系统至关重要。在流体动力学中尤其如此,完全解析的状态空间很容易包含数百万或数十亿自由度。由于这些系统通常在低维吸引子上演化,模型约简由两个基本步骤定义:(1)为吸引子确定一个好的状态空间,(2)确定吸引子的动力学。流体模型简化的主要方法是将Navier-Stokes方程投影到通过适当正交分解(POD)获得的模的线性子空间上。然而,这种方法存在着严重的挑战,包括截断误差、稳定性问题、处理瞬态的困难,以及随着边界和操作条件的变化而产生的模式变形。这些挑战中的许多都源于选择线性POD子空间来表示动力学。在本章中,我们描述了另一种方法,即基于特征的流形建模(FeMM),其中低维吸引子和非线性动力学由典型的实验数据表征:时间分辨传感器数据和可选的非时间分辨粒子图像测速(PIV)快照。FeMM包括三个步骤:首先,将传感器信号提升到动态特征空间。其次,基于非线性动力学的稀疏辨识(SINDy),针对特征状态辨识一个稀疏的人类可解释非线性动力学系统。第三,如果PIV快照可用,则执行从特征状态到速度场的局部线性映射,以重建系统的完整状态。我们演示了这种方法,并与POD-Galerkin模型在不可压缩二维圆柱绕流中进行了比较。还包括用于未来研究的最佳实践和观点,以及此示例的开源代码。
关于整个系列,请参见[Zbl 1455.93002号].

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76M99型 流体力学的基本方法
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
37N10号 流体力学、海洋学和气象学中的动力系统
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