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郝文瑞;郑春月

非线性方程参数系统的随机同伦跟踪算法。 （英语） Zbl 1470.65107号

科学杂志。计算。 87，第3期，第87号论文，第14页（2021年）.
同伦延拓方法在求解非线性方程组的参数化系统中得到了广泛的应用。但是，由于在跟踪过程中存在奇异性，即使起点和终点都是非奇异的，它也可能非常昂贵且效率低下。现有的跟踪算法通过估计到奇异点的距离来关注步长的自适应性，但在跟踪过程中无法避免这些奇异点。我们提出了一种随机同伦跟踪算法，该算法在每一步随机扰动原始参数系统以避免奇异性。然后证明了该方法引入的随机解路径在理论上仍然与原解路径接近。此外，通过几个同伦实例验证了随机同伦跟踪方法的有效性。

引用于1文件

MSC公司：

65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法

关键词：

随机同伦跟踪;非线性参数系统;收敛性分析

软件：

数字代数几何;Paramotopy公司;贝尔蒂尼
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Hao}和\textit{C.Zheng}，科学杂志。计算。87，第3号，第87号论文，第14页（2021年；Zbl 1470.65107）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Allgower，E.L.，Georg，K.：数值延拓方法简介SIAM（2003）·Zbl 1036.65047号
[2] Arnold，L.：《随机微分方程》，纽约（1974）·Zbl 0278.60039号
[3] Bates，D.，Brake，D.，Niemerg，M.：Paramotopy：平行的参数同伦。摘自：国际数学软件大会，第28-35页。施普林格（2018）·Zbl 1396.65179号
[4] Bates，D.，Hauenstein，J.，Sommese，A.，Wampler，C.Bertini：数值代数几何软件。Algeb Geom软件杂志3（1），5-10（2006）
[5] 贝茨，D。；豪恩斯坦，J。；Sommese，A。；Wampler，C.，自适应多精度路径跟踪，SIAM J Num Anal，46，2，722-746（2008）·Zbl 1162.65026号 ·doi:10.1137/060658862
[6] Bates，D.J.，Hauenstein，J.D.，Sommese，A.，Wampler，C.：用Bertini数值求解多项式系统，。25.SIAM（2013）·Zbl 1295.65057号
[7] 贝茨，DJ；霍恩斯坦，JD；Sommese，A.，《平行终局》，《当代数学》，556，25-35（2011）·Zbl 1238.14007号 ·doi:10.1090/conm/556/11006文件
[8] Cauwenberghs，G.：用于监督学习和优化的快速随机误差下降算法。摘自：《神经信息处理系统的进展》，第244-251页（1993年）
[9] Chen，Q.，Hao，W.：全连接神经网络的同伦训练算法。已提交·Zbl 1472.68131号
[10] 郝伟（Hao，W.）。；Harlim，J.，解多维矩约束最大熵问题的方程组方法，《公共应用数学计算科学》，13，2，189-214（2018）·Zbl 1409.65034号 ·doi:10.2140/camcos.2018.13.189
[11] 郝伟（Hao，W.）。；豪恩斯坦，J。；舒，C-W；Sommese，A。；徐，Z。；Zhang，Y-T，解决双曲守恒律稳态问题的基于weno格式的同伦方法，计算物理杂志，250，332-346（2013）·Zbl 1349.65558号 ·doi:10.1016/j.jp.2013.05.008
[12] 郝伟（Hao，W.）。；薛，C.，《反应扩散模型中的空间模式形成：一种计算方法》，《数学生物学杂志》，80，1，521-543（2020）·Zbl 1432.92009年 ·doi:10.1007/s00285-019-01462-0
[13] Hao，W.，Zheng，C.：计算非线性方程分支的自适应同伦方法。已提交·Zbl 1437.37111号
[14] Leykin，A.，《数值代数几何》，J Softw Algeb Geom，3，1，5-10（2011）·Zbl 1311.14057号 ·doi:10.2140/jsag.2011.3.5
[15] 李毅。；卢，J。；Wang，Z.，主导特征值问题的坐标下降法，SIAM科学计算杂志，41，4，A2681-A2716（2019）·Zbl 1420.65051号 ·doi:10.137/18M1202505
[16] Nesterov，Yu，坐标下降法在大规模优化问题上的效率，SIAM J Optim，22，2，341-362（2012）·Zbl 1257.90073号 ·数字对象标识代码：10.1137/100802001
[17] Nguyen，L。；施密特，H。；冯·海斯勒，A。；Minh，B.，Iq树：一种快速有效的估计最大似然系统发育的随机算法，Mol Biol Evol，32，1268-274（2015）·doi:10.1093/molbev/msu300
[18] Wampler，C。；Sommese，A.，《工程与科学中多项式系统的数值解》（2005），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1091.65049号
[19] Wang，Y。；郝伟（Hao，W.）。；Lin，G.，多解非线性椭圆方程的两层谱方法，SIAM J Sci Compute，40，4，B1180-B1205（2018）·Zbl 1398.65107号 ·doi:10.137/17M113767X
[20] Yang，Y。；Hao，W.，计算burgers方程稳态的同伦有限元方法的收敛性（2018），ESAIM:数学建模和数值分析，ESAIM
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