×

求解线性反问题的无特征值迭代收缩阈值算法。 (英语) Zbl 1503.65080号

摘要:迭代收缩阈值算法(ISTA)由于其简单性在求解线性反问题中得到了广泛的应用。然而,它依赖于迭代过程中特征值的计算,这将花费大量的计算时间。在本文中,我们提出了一种基于优化最小化的无特征值迭代收缩阈值算法(EFISTA),以避免计算在大规模问题中表现更好的特征值。与ISTA类似,该算法也可以扩展到快速EFISTA。此外,我们给出了收敛性和收敛速度的证明。实验结果表明,该算法是有效可行的。

MSC公司:

65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
62J07型 岭回归;收缩估计器(拉索)
65千5 数值数学规划方法
90C20个 二次规划
94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等)

软件:

TFOCS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 英国,H.W。;汉克,M。;Neubauer,A.,反问题的正则化(1996),Dordrecht:Kluwer,Dordracht·Zbl 0859.65054号
[2] 弗格斯,R。;辛格,B。;Hertzmann,A。;Roweis,S.T。;弗里曼,W.T.,从一张照片中移除相机抖动,ACM Trans。图表。,25, 787-794 (2006) ·Zbl 1371.94125号 ·数字对象标识代码:10.1145/1141911.1141956
[3] 陈,X。;Pouzo,D.,估计可能具有非光滑广义残差的非参数条件矩模型,《计量经济学》,80,277-321(2008)·Zbl 1274.62232号 ·doi:10.1920/wp.cem.2008.0908
[4] 贝克,A。;Teboulle,M.,约束全变差图像去噪和去模糊问题的快速梯度算法,IEEE Trans。图像处理。,18, 2419-2434 (2009) ·Zbl 1371.94049号 ·doi:10.1109/tip.2009.2028250
[5] Malioutov,D。;塞廷,M。;Willsky,A.S.,《利用传感器阵列进行源定位的稀疏信号重建透视图》,IEEE Trans。信号处理。,53, 3010-3022 (2005) ·Zbl 1370.94191号 ·doi:10.1109/tsp.2005.850882
[6] 贝克尔,S。;坎迪斯,E.J。;Grant,M.,凸锥问题的模板及其在稀疏信号恢复中的应用(2010)
[7] Bjock,A.,《最小二乘问题的数值方法》(1996),(费城:SIAM),(Philadelphia·Zbl 0847.65023号 ·doi:10.1137/1.9781611971484
[8] Figueiredo,麻省理工学院。;诺瓦克,R.D。;Wright,S.J.,《稀疏重建的梯度投影:压缩传感和其他逆问题的应用》,IEEE信号处理选定主题期刊,1586-597(2008)·doi:10.1109/jstsp.2007.910281
[9] Chambolle,A。;福雷,R.A D。;Lee,纽约。;Lucier,B.J.,《非线性小波图像处理:变分问题、压缩和通过小波收缩去除噪声》,IEEE Trans。图像处理。,7319-335(2002年)·Zbl 0993.94507号 ·数字对象标识代码:10.1109/83.661182
[10] Figueiredo,M.A T。;Nowak,R.D.,基于小波的图像恢复的em算法,IEEE Trans。图像处理。,12, 906-916 (2003) ·Zbl 1279.94015号 ·doi:10.1109/tip.2003.814255
[11] Bredies,K。;Lorenz,D.A.,迭代软阈值的线性收敛,J.Fourier Ana。申请。,14, 813-837 (2008) ·Zbl 1175.65061号 ·doi:10.1007/s00041-008-9041-1
[12] 贝克,A。;Teboulle,M.,线性反问题的快速迭代收缩阈值算法,SIAM J.Imag。科学。,2, 183-202 (2009) ·兹比尔1175.94009 ·doi:10.1137/080716542
[13] 组合,P.L。;Wajs Valérie,R.,通过近端前向背向分裂恢复信号,多尺度模型。模拟。,4, 1168-1200 (2006) ·Zbl 1179.94031号 ·数字对象标识代码:10.1137/050626090
[14] Wu,G。;杨伟(Yang,W.)。;Song,T.,迭代收缩阈值算法的自适应回溯方案,第2638-2641页(2011),新泽西州皮斯卡塔韦:IEEE,皮斯卡塔韦,新泽西
[15] 弗洛里亚,M.I。;Vorobyov,S.A.,《一种稳健的类FISTA算法》,第4521-4525页(2017),新泽西州皮斯卡塔韦:IEEE,新泽西
[16] Kiers,H.A L.,【使用替代目标函数优化转移】:讨论,J.Compute。图表统计,9,21(2000)·数字对象标识代码:10.2307/1390606
[17] 亨特·D·R。;Lange,K.,毫米算法教程,《美国统计》,58,30-37(2004)·doi:10.1198/0003130042836
[18] Parizi,S.N。;他,K。;阿加贾尼,R。;Sclaroff,S。;Felzenszwalb,P.,广义优化最小化(2015)
[19] Daubechies,I。;Defrise,M。;De Mol,C.,具有稀疏约束的线性反问题的迭代阈值算法,Commun。纯应用程序。数学。,57, 1413-1457 (2010) ·Zbl 1077.65055号 ·doi:10.1002/cpa.20042
[20] Dempster,A.P。;新墨西哥州莱尔德。;Rubin,D.B.,通过em算法从不完整数据中获得的最大似然,J.Roy。统计Soc.B统计方法。,39, 1-22 (1977) ·Zbl 0364.62022号 ·doi:10.1111/j.2517-6161.1977.tb01600.x
[21] Teng,Y。;Zhang,Y。;李,H。;Kang,Y.,带tikhonov正则化的收敛非负反褶积算法,反问题,31(2015)·Zbl 1308.65224号 ·doi:10.1088/0266-5611/31/3/035002
[22] De Pierro,A.R.,《关于正电子发射断层成像的isra和em算法之间的关系》,IEEE Trans。医学成像,12328-333(1993)·doi:10.1009/42.232263
[23] De Pierro,A.R.,用于发射层析成像中惩罚似然估计的改进期望最大化算法,IEEE Trans。医学成像,14,132-137(1995)·doi:10.1109/42.370409
[24] De Pierro,A.R.,关于辐射层析成像中惩罚似然估计的em型算法的收敛性,IEEE Trans。医学成像,14762(1995)·doi:10.1109/42.476119
[25] Wu,C.F J.,关于em算法的收敛性,Ann.Stat.,11,95-103(1983)·Zbl 0517.62035号 ·doi:10.1214/aos/1176346060
[26] 雅各布森,M.W。;Fessler,J.A.,《迭代相关优化最小化算法的扩展理论处理》,IEEE Trans。图像处理。,16, 2411-2422 (2007) ·doi:10.1109/tip.2007.904387
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。