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\最小合理表面上的(K3\)地毯及其光滑度。 (英语) Zbl 1475.14006号

本文中的所有代数格式都在域(mathbb C)上。研究了({mathbb P}^2)和Hirzebruch曲面({mathbb F}_e=\hbox{投影丛over}{mathbbP}^1)上与向量丛({mathcal O}_{mathcalP}^1}\oplus{mathcaliO}_}{mathcialP}^1\)相关的(非分裂抽象)双重结构,它们具有平凡的正则层;这种结构称为\(K3 \){em地毯}。在定理3.1中可以看出,在\({\mathbb F}_e)的情况下,这些是由射影线参数化的,通常不是射影的,而那些是射影的是由可数集参数化的。对于({mathbb P}^2),情况不同J.-M博士[“原始多方案”,预打印,arXiv:2004.04921号],他证明了非分裂抽象(K3)结构的存在性和唯一性。
第4段涉及“抽象地毯和嵌入式地毯的平滑处理”。其中一个表明“所有投射的(K3)地毯都可以平滑到平滑的(K3\)表面”,分别用于支撑({mathbf F}_e)和(0\lee\le2\le2)和(e\ge3,因为第二个使用了退化参数。
在论文的最后一部分,我们研究了嵌入的(K3)地毯,特别是(定理5.1)表明,支持Hirzebruch曲面({mathbb F}_e)的嵌入的(K 3)地毯在相应的Hilbert格式iff(0\le e\le 2)中由光滑点表示。

MSC公司:

14B10型 代数几何中的无穷小方法
14D06日 代数几何中的纤维化、简并
14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形
14层26 有理曲面和直纹曲面

软件:

K3地毯
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参考文献:

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