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简、欢燕;黄廷珠;顾贤明;赵喜乐;赵永亮

时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程的快速二阶隐式差分格式。 （英语） Zbl 1524.65356号

计算。数学。应用。 94, 136-154 (2021).
总结：本文建立了求解一类时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程的快速数值方法。我们通过时间上的加权移位Grünwald公式和空间上的分数中心差分公式导出了新的差分格式。分析了差分格式在时间、空间和分布阶数上的无条件稳定性和二阶收敛性。在一维情况下，利用预处理的Krylov子空间方法发展了Gohberg-Semencul公式，以求解由所提出的差分格式导出的Toeplitz线性系统。在二维情况下，我们还设计了一种全局预处理共轭梯度法，使用截断预处理器来求解所得到的Sylvester矩阵方程。我们证明了在这两种情况下，预处理矩阵的谱都在1附近聚集，因此所提出的带有预处理子的数值方法收敛得很快。通过数值实验验证了所提差分格式的有效性，并表明所提快速求解算法的性能优于其他测试方法。

引用于9文件

MSC公司：

2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35兰特 分数阶偏微分方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65层10 线性系统的迭代数值方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
26A33飞机 分数导数和积分
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵
65F08个 迭代方法的前置条件
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

分布阶扩散波方程;Riesz分数导数;Toeplitz矩阵;Gohberg-Semencul公式;循环预处理器;Krylov子空间方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.-Y.Jian}等人，计算。数学。申请。94136-154（2021年；兹比尔1524.65356）
全文： 内政部 arXiv公司

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