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Arutyunov，Aram V。;德米特里·卡拉姆津

光滑映射的平方度量正则性及相关稳定性定理。 （英语） Zbl 1465.49021号

SIAM J.Optim公司。 31，第2期，1380-1409（2021）.
设（F:X\到Y\）是Banach空间之间的映射。（F\）围绕（（x^\ast，y^\sast））的度量正则性，意味着存在一个常数（c\）\[d（x，F^{-1}（y））\le c \|F（x）-y\|\]对于所有\（x，y）\）足够接近\（（x^\ast，y^\ast）\）。上述性质的一个充分条件是，（F\）在\（x^\ast\），\（F'（x^\ ast）\）的微分等于。这篇有趣而丰富的论文为较弱的估计提供了充分条件\[d（x，F^{-1}（y））\le c\sqrt{\|F（x）-y\|}\]在不假设（F'（x^\ast）的满射性的情况下，在\（x^\ ast，y^\ ast）\左右有效。该条件基于Ker（F'（x^\ast）上Hessian矩阵（F'’（x^\ ast））的符号要求，如果Ker（F’（x*\ast。主要结果首先在有限维中陈述，然后当（X）是Hilbert，但（Y）仍然是有限维时陈述。实际结果涉及更一般的情况，即依赖于参数的非线性函数的零点集到（x）的距离的平方根估计。
审核人：乔瓦尼·科伦坡（帕多瓦）

MSC公司：

49千克27 抽象空间中问题的最优性条件
49公里40 灵敏、稳定、良好
90立方厘米 灵敏度、稳定性、参数优化
58C10美元 流形上的全纯映射
49J53型 集值与变分分析
49号45 最优控制中的逆问题

关键词：

度量正则性;稳定性定理;吕斯特尼克定理;逆函数;异常点
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\textit{A.V.Arutyunov}和\textit{D.Karamzin}，SIAM J.Optim。31，第2号，1380--1409（2021；Zbl 1465.49021）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.Agrachev和Y.Sachkov，《几何观点的控制理论》，施普林格出版社，柏林，海德堡·Zbl 1062.93001号
[2] A.A.Agrachev和A.V.Sarychev，《异常亚黎曼测地线：莫尔斯指数和刚度》，Ann.Inst.H.Poincareí，Anal。《非线形》，13（1996），第635-690页·Zbl 0866.58023号
[3] A.Arutyunov，极值问题中的二阶条件。异常点，Trans。阿默尔。数学。Soc.，350（1998），第4341-4365页·Zbl 0922.49017号
[4] A.Arutyunov，二次映射的性质，Vestnik Moskov。塞尔维亚大学。十五、维奇尔。材料Kibernet。，第2期（1999年），第30-32页·Zbl 0981.46059号
[5] A.Arutyunov，隐函数定理作为拉格朗日原理的实现。异常点，Sb.数学。，191（2000），第1-24页·Zbl 0958.47036号
[6] A.Arutyunov，极值理论和分析中的平滑异常问题，俄罗斯数学。调查，67（2012），第403-457页·Zbl 1367.47065号
[7] A.Arutyunov，非线性方程实解集的研究，Izv。数学。，83（2019），第199-213页·兹比尔1443.26005
[8] A.Arutyunov，子空间序列拓扑上限的下界，J.凸分析。，27（2020年），第49-51页·Zbl 1454.46026号
[9] A.V.Arutyunov、E.R.Avakov和A.F.Izmailov，方向正则性和度量正则性，SIAM J.Optim。，18（2007年），第810-833页·Zbl 1262.49026号
[10] A.Arutyunov和A.Izmailov，方向稳定性定理和方向度量正则性，数学。操作。研究，31（2006），第526-543页·兹比尔1262.49027
[11] A.Arutyunov和D.Karamzin，等式约束异常优化问题中的必要最优性条件，计算。数学。数学。物理。，46（2006），第1293-1298页。
[12] A.Arutyunov和D.Karamzin，二次映射的正则零点及其应用，Sb.数学。，202（2011），第783-806页·Zbl 1232.26010号
[13] A.Arutyunov和S.Zhukovskiy，逆映射的存在性和性质，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，271（2010），第12-22页·Zbl 1302.46010号
[14] E.Avakov，关于映射奇点邻域估计的定理，数学。学术笔记。科学。苏联，47（1990），第425-432页·Zbl 0724.47037号
[15] E.Avakov，异常系统的局部可控性，SIAM J.Control Optim。，57（2019），第947-962页·Zbl 1409.93011号
[16] E.Avakov、A.Arutyunov和D.Karamzin，异常点附近光滑映射的研究，Izv。数学。，78（2014），第213-250页·Zbl 1295.26014号
[17] S.Banach，《运营配给线》，Monogr。Mat.1，华沙，1932年。
[18] J.Bonnans和A.Shapiro，优化问题的扰动分析，Springer，纽约，2000年·Zbl 0966.49001号
[19] J.Borwein，不等式系统的稳定性和正则点，J.Optim。理论应用。，48（1986），第9-52页·Zbl 0557.49020号
[20] A.Dontchev，《格雷夫斯定理重温》，J.凸分析。，3（1996），第45-53页·兹比尔0867.46036
[21] A.Dontchev和W.Hager，集值映射的逆映射定理，Proc。阿默尔。数学。Soc.，121（1994），第481-489页·Zbl 0804.49021号
[22] H.Frankowska和M.Quincampoix，集值映射的Hoölder度量正则性，数学。程序。，132（2012），第333-354页·Zbl 1262.90173号
[23] H.Gfrerer，参数优化中Mangasarian-Fromovitz约束条件下扰动优化问题解的Hoölder连续性。相关主题，Akademic，柏林，1987年，第113-124页·兹比尔0635.90090
[24] L.Graves，一些映射定理，杜克数学。J.，17（1950），第111-114页·Zbl 0037.20401号
[25] A.Ioffe，度量正则性和次微分学，俄罗斯数学。调查，55（2000），第501-558页·Zbl 0979.49017号
[26] A.Ioffe和V.Tikhomirov，关于变分原理的一些评论，数学。注释，61（1997），第248-253页·Zbl 0928.49013号
[27] A.Izmailov和M.Solodov，带Lipschitz导数的2-正则映射的误差界及其应用，数学。程序。序列号。A、 89（2001），第413-435页·Zbl 1023.90062号
[28] 吕斯特尼克，关于泛函的条件极值，数学。Sb.，41（1934），第390-401页·Zbl 0011.07401号
[29] B.Mordukhovich，多函数的开放性、度量正则性和Lipschitz性质的完全表征，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，340（1993），第1-35页·Zbl 0791.49018号
[30] B.Mordukhovich，变分分析和广义微分。二、 应用，施普林格，柏林，2006年。
[31] B.Mordukhovich，变分分析和广义微分。一、 《基础理论》，施普林格出版社，柏林，2006年。
[32] B.Mordukhovich和B.Wang，Banach空间中的限制度量正则性和广义微分学，国际数学杂志。数学。科学。，2004（2004），第2653-2680页·Zbl 1063.49018号
[33] B.S.Mordukhovich和T.T.A.Nghia，优化中的Full Lipschitzian和Hoölder稳定性及其在数学规划和最优控制中的应用，SIAM J.Optim。，24（2014），第1344-1381页·兹比尔1304.49047
[34] B.S.Mordukhovich和T.T.A.Nghia，参数变分系统的局部单调性和完全稳定性，SIAM J.Optim。，26（2016），第1032-1059页·Zbl 1337.49030号
[35] B.S.Mordukhovich、T.T.A.Nghia和R.T.Rockafellar，有限维优化中的完全稳定性，数学。操作。研究，40（2015），第226-252页·Zbl 1308.90126号
[36] H.Ngai和M.Theρra，多函数的方向度量正则性，数学。操作。研究，40（2015），第969-991页·Zbl 1331.49024号
[37] S.M.Robinson，凸多值函数的正则性和稳定性，数学。操作。Res.，1（1976），第130-143页·Zbl 0418.52005号
[38] S.M.Robinson，不等式系统的稳定性理论，第二部分：可微非线性系统，SIAM J.Numer。分析。，13（1976年），第497-513页·Zbl 0347.90050号
[39] R.Rockafellar和R.Wets，变分分析，格兰德伦数学。威斯。317，施普林格，柏林，2009年。
[40] J.Schauder，Uéber die umkerhrung linearer，stetiger funktionaloperationen，Studia Math。，2（1930年），第1-6页。
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