×
凯文·肖伯；尤尔根·普雷斯汀；Serhii A.Stasyuk。

用三角多项式剪切波进行边缘检测。 （英语） 兹比尔1464.42032

高级计算。数学。 47，第1号，第17号论文，41页（2021年）.
小结：本文证明了某些三角多项式剪切波是定向de la Vallée-Poussin型小波的特例，它们能够沿着周期特征函数的边界曲线检测阶跃不连续性。受二维离散剪切波最新结果的启发，我们对相应内积的大小提供了上下估计。在证明中，我们使用了三角多项式剪切波在时域和频域的局部化性质，以及某些菲涅耳积分的界。此外，我们给出了数值例子，突出了理论结果。

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
65T60型 小波的数值方法

关键词：

台阶不连续性检测；三角多项式剪切波；方向小波；周期小波

软件：

MPAWL公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Schober}等人，高级计算。数学。47，第1号，第17号论文，41页（2021；Zbl 1464.42032）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 巴滕科夫，D。；Yomdin，Y.，分段光滑函数的代数傅里叶重建，数学。计算。，81277-318（2011年）·Zbl 1237.42003号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2011-02539-1
[2] Bergmann，R.，圆环上图案的快速傅里叶变换和快速小波变换，应用。计算。哈蒙。分析。，35, 39-51 (2013) ·Zbl 1432.65205号 ·doi:10.1016/j.acha.2012.07.07
[3] Bergmann，R。；Prestin，J.，de la valleée-Poussin型多元周期小波，J.Fourier Ana。申请。，21, 342-369 (2015) ·Zbl 1315.42022号 ·doi:10.1007/s00041-014-9372-z
[4] 坎迪斯，EJ；Donoho，DL，曲线的新紧框架和具有分段C2奇点的对象的最优表示，Commun。纯应用程序。数学。，57, 219-266 (2004) ·Zbl 1038.94502号 ·doi:10.1002/cpa.10116
[5] Dahlke，S。；斯泰德尔，G。；Teschke，G.，《任意空间维度中的连续剪切波变换》，J.Fourier Ana。申请。，16340-364（2010年）·Zbl 1194.42038号 ·doi:10.1007/s00041-009-9107-8
[6] Eckhoff，KS，关于奇异函数的高阶数值方法，数学。计算。，671063-1087（1998年）·Zbl 0895.65067号 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00949-1
[7] Gelb，A。；Tadmor，E.，光谱数据中边缘的检测，应用。计算。哈蒙。分析。，7, 101-135 (1999) ·Zbl 0952.42001号 ·doi:10.1006/acha.1999.0262
[8] 吴，SS；Lee，SL；Teo，KM，多维周期多小波，J.近似理论，98，72-103（1999）·Zbl 0928.42018号 ·doi:10.1006/jath.1998.3279
[9] Grohs，P.，《连续剪切框架和波前集分辨率》，莫纳什。数学。，164, 393-426 (2011) ·Zbl 1234.42015年4月 ·doi:10.1007/s00605-010-0264-2
[10] Grohs，P。；Kereta，Z.，使用抛物线字典分析边和角点，应用。计算。哈蒙。分析。，48, 655-681 (2020) ·兹比尔1439.42046 ·doi:10.1016/j.acha.2018.08.005
[11] Guo，K.，Kutyniok，G.，Labate，D.：使用各向异性扩张和剪切算子的稀疏多维表示。收录：Chen，G.，Lai，M.（编辑）小波和样条，第189-201页。纳什博罗出版社（2006）·Zbl 1099.65148号
[12] 郭，K。；Labate，D.，《使用剪切波的最优稀疏多维表示》，SIAM J.Math。分析。，39, 298-318 (2007) ·Zbl 1197.42017年4月20日 ·数字对象标识代码：10.1137/060649781
[13] 郭，K。；拉巴特，D。；Lim，WQ，使用连续剪切波变换进行边缘分析和识别，应用。计算。哈蒙。分析。，27, 24-46 (2009) ·Zbl 1169.42018年 ·doi:10.1016/j.acha.2008.10.004
[14] 郭，K。；Labate，D.，使用连续剪切波变换对边缘进行表征和分析。SIAM，J.成像科学。，2, 959-986 (2009) ·Zbl 1175.42012年4月 ·doi:10.1137/080741537
[15] 郭，K。；Labate，D.，使用3D连续剪切变换对分段光滑表面进行表征，J.傅立叶分析。申请。，18, 488-516 (2012) ·Zbl 1317.42027号 ·doi:10.1007/s00041-011-9209-y
[16] 郭K。；Labate D.，分段光滑函数中边的特征和分析，应用。计算。哈蒙。分析。，41, 139-163 (2016) ·Zbl 1346.42045号 ·doi:10.1016/j.acha.2015.10.007
[17] 郭，K。；Labate，D.，通过离散多尺度方向表示检测奇异性，J.Geom。分析。，28, 2102-2128 (2018) ·Zbl 1440.42152号 ·数字对象标识代码：10.1007/s12220-017-9897-x
[18] Jaffard，S.，Meyer，Y.：函数点态正则性和局部振荡的小波方法。内存。美国数学。Soc.，123（1996）·Zbl 0873.42019号
[19] Koh，YW；Lee，SL；Tan，HH，周期正交样条和小波，应用。计算。哈蒙。分析。，2, 201-218 (1995) ·Zbl 0845.42014号 ·doi:10.1006/acha.1995.1014
[20] Kutyniok，G。；Labate，D.，规则和不规则剪切带的构造，J.小波理论应用。，1, 1-10 (2007) ·Zbl 1251.42010年
[21] Kutyniok，G。；Labate，D.，使用连续剪切波的波前集分辨率，Trans。美国数学。Soc.，3612719-2754（2009年）·Zbl 1169.42012年 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04700-4
[22] Kutyniok，G.，Labate，D.：剪羊毛机简介。申请。计算。哈蒙。分析。，Birkhäuser，第1-38页（2012年）·Zbl 1251.42010年
[23] Kutyniok，G。；Petersen，P.，使用紧密支撑剪刀对边缘进行分类，应用。计算。哈蒙。分析。，42, 245-293 (2017) ·Zbl 1378.42023号 ·doi:10.1016/j.acha.2015.08.006
[24] Langemann，D。；Prestin，J.，多元周期小波分析，应用。计算。哈蒙。分析。，第28页，第46-66页（2010年）·Zbl 1185.42033号 ·doi:10.1016/j.acha.2009.07.001
[25] Maksimenko，爱尔兰；Skopina，MA，多维周期小波，圣彼得堡，数学。J.，15，165-190（2004）·Zbl 1056.42029号 ·doi:10.1090/S1061-0022-04-00808-8
[26] Mallat，S。；Hwang，WL，小波奇异性检测与处理，IEEE Trans。《信息论》，38，617-643（1992）·Zbl 0745.93073号 ·doi:10.1109/18.119727
[27] 哈斯卡，HN；Prestin，J.，《关于周期函数奇点的检测》，《高级计算》。数学。，12, 95-131 (2000) ·Zbl 0937.42014号 ·doi:10.1023/A:1018921319865
[28] FJ纳科维奇；Ward，JD，与周期基函数相关的小波，应用。计算。哈蒙。分析。，3, 40-56 (1996) ·Zbl 0852.42023号 ·doi:10.1006/acha.1996.003
[29] Plonka，G.，Tasche，M.：周期小波的统一方法。收录于：Chui，C.K.，Montefusco，L.（编辑）《小波：理论、算法和应用》，《小波分析及其应用》第5卷，学术出版社，第137-151页（1994）·Zbl 0874.42026号
[30] Prestin，J.，Selig，K.：插值和正交三角小波。摘自：Zeevi，J.，Coifman，R.（eds.）《组合空间中的信号和图像表示》，《小波分析及其应用》第7卷，学术出版社，201-255（1998）·Zbl 0896.00017号
[31] 施，X。；Zhang，H.，通过高级集中系数确定跳跃，应用。计算。哈蒙。分析。，26, 1-13 (2009) ·Zbl 1154.42002年 ·doi:10.1016/j.acha.2008.02.003
[32] Stein，E.M.：调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分。普林斯顿大学出版社（1993）·Zbl 0821.42001号
[33] Stein，E.M.，Weiss，G.：欧几里德空间上的傅里叶分析简介。普林斯顿大学出版社（1971）·Zbl 0232.42007号
[34] Tadmor，E.，《过滤器、柔化器和吉布斯现象的计算》，《数值学报》，第16期，第305-378页（2007年）·Zbl 1125.65122号 ·doi:10.1017/S0962492906320016
[35] Yi，S。；Labate博士。；轻松，GR；Krim，H.，边缘分析和检测的剪切波方法，IEEE Trans。图像处理。，18, 929-941 (2009) ·兹比尔1371.94439 ·doi:10.1109/TIP.2009.2013082
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。