陈一玲；卞宝军 索赔具有传染性的保险公司的最优股利政策。 （英语） Zbl 1479.91314号 数学。控制关系。领域 11，第1号，1-22（2021）. 当索赔强度过程（{N_t}）遵循Hawkes过程时，考虑Cox风险模型。也就是说，强度被建模为\[lambda_t=\bar\lambda+（\lambda_0-\bar\lambda）e^{-\alpha-t}+\beta\int_0^te^{\alpha（s-t）}\；dN_s\；。因此，每个索赔到达都会触发强度过程的增加。在声明之间，强度随着速率（α）向下限（λ）的降低而降低。那么保险人的盈余为\[X_t^0=X+pt-\sum_{k=1}^{N_t}Y_i；，其中索赔额为独立于\（N\）的正iid变量。保险公司可以支付股息。累计股利过程是（L_t），它应该是一个具有（L_0=0）的caglad非递减过程。因此，盈余变成\[X_t^l=X+pt-\sum_{k=1}^{N_t}Y_i-l_t；。\]破产的时间是\（\tau^l=\inf\{t>0:X_t^l<0\}）。目标是使股利策略的价值最大化（V_l（x，\lambda_0）=\mathbb{E}[\int_0^{\tau^l}E^{-cs}；dL_s]\）。这产生了值函数\（V（x，\lambda_0）=\sup_l V_l（x，\ lambda_0）\），其中\（\sup\）接管了所有适应的策略，这样破产就不会由股息支付引起。结果表明，该值函数是对应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最小粘度解。对于一些证明，可以参考其他论文，在那里可以找到类似的证明。结果之一表明\（V（x，\lambda_0）\）在\（x）中是凹的。我怀疑这是正确的。让（alpha to infty）在极限内得到具有恒定强度（barlambda）的经典复合泊松模型。[P.阿祖和N.穆勒，数学。《财务》第15卷第2期，第261-308页（2005年；Zbl 1136.91016号)]构建了一个例子，其中最优策略由几个波段组成，因此不是凹的。审核人：汉斯彼得·施密德利（科伦） 引用于1文件 MSC公司： 91G05号 精算数学 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 93E20型 最优随机控制 关键词：保险；最佳股息支付；自激；粘度溶液；障碍曲线策略 引文：Zbl 1136.91016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Chen}和\textit{B.Bian}，数学。控制关系。字段11，编号1，1-22（2021；Zbl 1479.91314） 全文： 内政部 参考文献： [1] 伊特萨哈利亚；T.R.Hurd，传染市场中的投资组合选择，《金融计量经济学杂志》，14，1-28（2015） [2] P.Azcue；N.Muler，保险公司的最佳投资政策和股息支付策略，《应用概率年鉴》，2012523-1302（2010）·Zbl 1196.91033号 ·doi:10.1214/09-AAP643 [3] S.Asmussen；B.Höjgaard；M.Taksar，《最优风险控制和股利分配政策》。保险公司超额损失再保险示例，《金融与随机》，4299-324（2000）·Zbl 0958.91026号 ·doi:10.1007/s00780050075 [4] P.Azcue；N.Muler，《Cramér-Lundberg模型中的最优再保险和股息分配政策》，《数学金融》，第15期，第261-308页（2005年）·Zbl 1136.91016号 ·doi:10.1111/j.0960-1627.2005.00220.x [5] H.Albrecher；S.Thonhauser，保险红利问题的最优结果，RACSAM-Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas，103，295-320（2009）·兹比尔1187.93138 ·doi:10.1007/BF03191909 [6] B.Avanzi，《股利分配策略：综述》，《北美精算杂志》，2009年第13期，第217-251页·Zbl 1483.91177号 ·doi:10.1080/10920277.2009.10597549 [7] H.Albrecher P.Azcue；N.Muler，两个合作保险公司的最优股息策略，应用概率进展，49，515-548（2017）·Zbl 1429.91274号 ·doi:10.1017/2011年4月17日 [8] O.Alvarez J.M.Lasry；P.L.Lions，凸粘度解和状态约束，《数学与应用杂志》，76265-288（1997）·Zbl 0890.49013号 ·doi:10.1016/S0021-7824（97）89952-7 [9] M.G.Crandall；P.L.Lions，Hamilton-Jacobi方程的粘度解，美国数学学会学报，277，1-42（1983）·Zbl 0599.35024号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8 [10] M.G.Crandall；P.L.Lions，二阶偏微分方程粘度解用户指南，美国数学学会公报，27，1-67（1992）·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5 [11] Y.Chen；B.Bian，《保险公司的最优投资和股息政策：股息率的变化界限》，离散和连续动态系统-B系列，245083-5105（2019）·Zbl 1432.35095号 [12] 陈毅，边斌，自激复合泊松过程的最优股利政策，工作论文。 [13] P.A.Forsyth；G.Labahn，金融中受控Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的数值方法，计算金融杂志，11，1-43（2007） [14] H.U.Gerber；E.S.W.Shiu，《复合泊松模型中的最优股利策略》，《北美精算杂志》，第10期，第76-93页（2006年）·Zbl 1479.91323号 ·doi:10.1080/10920277.2006.10596249 [15] X.Gao；L.Zhu，具有大初始强度的Markovian Hawkes过程的大偏差和应用，Bernoulli，242875-2905（2018）·Zbl 1429.60048号 ·doi:10.3150/17-BEJ948 [16] H.U.Gerber；X.S.Lin；H.Yang，关于除数-惩罚恒等式和最优股息壁垒的注记，ASTIN Bulletin:the Journal of the IAA，36，489-503（2006）·Zbl 1162.91374号 ·网址：10.1017/S0515036100014604 [17] A.G.Hawkes，一些自激和相互激励点过程的光谱，《生物特征》，5883-90（1971）·兹比尔0219.60029 ·doi:10.1093/biomet/58.1.83 [18] D.Hainaut，《金融和保险市场之间的传染模型与时间变化过程》，《保险：数学和经济学》，74，63-77（2017）·Zbl 1394.91218号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2017.02.011 [19] Z.Jiang；M.Pistorius，马尔可夫制度转换下的最优股利分配，《金融与随机》，第16期，第449-476页（2012年）·Zbl 1252.93135号 ·doi:10.1007/s00780-012-0174-3 [20] Z.Jiang，马尔可夫机制转换下现金储备遵循跳跃扩散过程时的最优股息政策，应用概率杂志，5209-223（2015）·Zbl 1325.93058号 ·doi:10.1239/jap/1429282616 [21] N.Kulenko；H.Schmidli，《带有资本注入的Cramér-Lundberg模型中的最优股息策略》，《保险：数学与经济学》，第43期，第270-278页（2008年）·Zbl 1189.91075号 ·doi:10.1016/j.insmatheco.2008.05.013 [22] H.Meng；T.K.Siu，再保险的最优混合脉冲股票保险控制问题，SIAM控制与优化杂志，49，254-279（2011）·Zbl 1229.91164号 ·doi:10.1137/090773167 [23] J.Paulsen，具有固定成本和比例成本的扩散过程的最优股息支付和再投资，SIAM控制与优化杂志，472201-2226（2008）·Zbl 1171.49027号 ·数字对象标识代码：10.1137/070691632 [24] H.Pham，受控跳跃扩散过程的最优停止：粘性解方法，数学系统杂志，估计与控制，8，1-27（1998） [25] G.稳定；G.L.Torrisi，非平稳Hawkes索赔到达的风险过程，应用概率的方法和计算，12，415-429（2010）·Zbl 1231.91239号 ·doi:10.1007/s11009-008-9110-6 [26] H.Schmidli，保险中的随机控制，施普林格，纽约，2008年·Zbl 1133.93002号 [27] H.Schmidli，《论经典风险模型中的资本注入和带税股息》，《保险：数学与经济学》，第71期，第138-144页（2016年）·Zbl 1371.91108号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2016.08.004 [28] S.Thonhauser；H.Albrecher，交易成本和电力效用下复合泊松过程的最优股利策略，随机模型，27120-140（2011）·Zbl 1262.91096号 ·doi:10.1080/15326349.2011.542734 [29] Y.Wang；B.边；J.Zhang，积分微分方程的粘度解和跳跃扩散模型中的护照选项，优化理论与应用杂志，161122-144（2014）·Zbl 1295.91094号 ·doi:10.1007/s10957-013-0382-9 [30] 朱先生，奇异随机控制中的动态规划和变分不等式，，博士论文，布朗大学，1992年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。