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克里斯托夫·布劳尔;德克·洛伦茨。

一致约束稀疏极小化同伦原理的复杂性和应用。 （英语） Zbl 1468.65070号

申请。数学。最佳方案。 82，第3期，983-1016（2020）.
摘要：在本文中，我们研究了带（ell_1）范数约束的（ell_1-范数极小化问题的同伦路径。我们建立了路径中线性段数的增强上界，并提供了一个示例，表明在最坏情况下，段数与变量数成指数关系。我们还使用同伦框架开发了独立于网格（交叉）的验证方案，用于利用整个路径的稀疏线性判别分析和分类。几个数值和统计示例说明了该框架的适用性。

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
65立方厘米20 概率模型，概率统计中的通用数值方法
62小时30分 分类和区分；聚类分析（统计方面）
90C05（二氧化碳） 线性规划
90C25型 凸面编程

关键词：

凸优化;非光滑优化;同伦方法;原对偶方法;二进制分类;交叉验证

软件：

UCI-毫升;PDCO公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Brauer}和\textit{D.A.Lorenz}，应用。数学。最佳方案。82，第3号，983--1016（2020；Zbl 1468.65070）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 阿帕，G。；Smith，C.，On（L_1）和Chebyshev估计，数学。程序。，5, 73-87 (1973) ·兹伯利0271.41021
[2] Asif，M.S.，Romberg，J.：具有动态测量的Dantzig选择器同伦。In：程序。SPIE，第72460E卷（2009年）
[3] Brauer，C.：具有稀疏罚的线性优化问题的同构方法及其应用。卡洛罗·威廉米娜·祖·布伦瑞克科技大学博士论文（2018年）
[4] Brauer，C.，Gerkmann，T.，Lorenz，D.：量化语音信号的稀疏重建。在：2016年IEEE声学、语音和信号处理国际会议（ICASSP），第5940-5944页。IEEE（2016）
[5] C.布劳尔。；Lorenz，DA；Tillmann，AM，带（ell_\infty）-约束的（ell_1）-最小化的一个原-对偶同伦算法，计算。最佳方案。申请。，70, 2, 443-478 (2018) ·Zbl 1391.90404号
[6] 蔡，T。；刘伟，《稀疏线性判别分析的直接估计方法》，美国统计学会，106，496，1566-1577（2011）·Zbl 1233.62129号
[7] 蔡，T。；刘伟。；Luo，X.，稀疏精度矩阵估计的约束（ell_1）最小化方法，美国统计协会，106，494，594-607（2011）·Zbl 1232.62087号
[8] 坎迪斯，E。；Tao，T.，线性规划解码，IEEE Trans。《信息论》，51，12，4203-4215（2005）·Zbl 1264.94121号
[9] 坎迪斯，E。；Tao，T.，《Dantzig选择器：当（p）远大于（n）时的统计估计》，《Ann.Stat.》，35，6，2313-2351（2007）·Zbl 1139.62019号
[10] 陈，SS；多诺霍，DL；马萨诸塞州桑德斯，《基追踪原子分解》，SIAM J.Sci。计算。，20, 1, 33-61 (1998) ·Zbl 0919.94002号
[11] Donoho，DL，压缩传感，IEEE Trans。《信息论》，52，4，1289-1306（2006）·Zbl 1288.94016号
[12] Donoho，DL，对于大多数大型欠定线性方程组，最小（ell_1）范数解也是最稀疏的解，Commun。纯应用程序。数学。，59, 6, 797-829 (2006) ·Zbl 1113.15004号
[13] 埃夫隆，B。；哈斯蒂，T。；约翰斯通，I。；Tibshirani，R.，《最小角度回归》，《Ann.Stat.》，32，2，407-499（2004）·Zbl 1091.62054号
[14] Eldar，YC；Kutinyok，G.，《压缩传感：理论与应用》（2012），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥
[15] Fisher，RA，《分类问题中多重测量的使用》，《人类遗传学年鉴》。，7, 2, 179-188 (1936)
[16] 福卡特，S。；Rauhut，H.，《压缩传感数学导论》（2013），波士顿：Birkhäuser出版社，波士顿·Zbl 1315.94002号
[17] James，总经理；拉德琴科，P。；Lv，J.，DASSO:Dantzig选择器和套索之间的连接，J.R.Stat.Soc B，71，1，127-142（2009）·Zbl 1231.62129号
[18] Kohavi，R.：精度估计和模型选择的交叉验证和引导研究。参加：国际人工智能联合会议（IJCAI）（1995年）
[19] Lichman，M.：UCI机器学习库。http://archive.ics.uci.edu/ml (2013)
[20] Lorenz，DA；医学博士Pfetsch；蒂尔曼，AM，《求解基追踪：启发式优化检查和求解器比较》，ACM Trans。数学。软质。，41, 2, 8 (2015) ·兹比尔1371.65055
[21] Mairal，J.，Yu，B.：套索正则化路径的复杂性分析。摘自：《第29届国际机器学习会议记录》（ICML-12），第353-360页（2012）
[22] Natarajan，BK，线性系统的稀疏近似解，SIAM J.Comput。，24, 2, 227-234 (1995) ·Zbl 0827.68054号
[23] 奥斯本，MR；Presnell，B。；T、 BA，最小二乘问题中变量选择的新方法，IMA J.Numer。分析。，20, 3, 389-404 (2000) ·Zbl 0962.65036号
[24] Rockafellar，RT，凸分析（1972），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿
[25] Stiefel，E.，《U ber diskrete und lineare tschebyscheff-近似值》，数字。数学。，1, 1, 1-28 (1959) ·Zbl 0083.11501号
[26] Tibshirani，R.，通过Lasso，J.R.Stat.Soc.回归收缩和选择，58，1，267-288（1996）·Zbl 0850.62538号
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