朱木正;齐亚娥;张国峰 稳态Riesz空间分数阶扩散方程的循环和斜循环预处理Krylov方法。 (英语) 兹比尔1467.65027 线性多线性代数 69,第4期,719-731(2021). 摘要:空间分数阶扩散方程的有限体积离散化给出了系数矩阵具有Toeplitz结构的离散线性系统。通过利用这种特殊结构,提出了一类基于循环近似和偏循环近似的高效预条件子,以加速Krylov子空间方法的收敛。数值实验表明,新的预条件可以显著加快CGNR和BiCGSTAB的收敛速度。此外,数值结果表明,对于所提出的问题,基于循环近似和斜循环近似的预条件器的加速效果相差不大。 MSC公司: 65层10 线性系统的迭代数值方法 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 26A33飞机 分数导数和积分 关键词:分数阶扩散方程;循环预处理器;弯循环预条件子;Toeplitz构造;Krylov子空间方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.-Z.Zhu}等,线性多线性代数69,No.4,719--731(2021;Zbl 1467.65027) 全文: 内政部 参考文献: [1] Zaslavsky,总经理;史蒂文斯,D。;Weitzner,H.,《不完全混沌中的自相似输运》,《物理学评论E》,48,3,1683-1694(1993) [2] DA本森;Wheatcraft,SW;Meerschaert,MM,莱维运动的分数阶控制方程,水资源研究,36,61413-1423(2000) [3] Bai,J。;XC.冯。,分数阶各向异性扩散用于图像去噪,IEEE Trans-image Process,16,10,2492-2502(2007)·Zbl 1119.76377号 [4] 王,KX;Wang,H.,分数阶对流扩散方程的快速特征有限差分法,Adv Water Resour,34,7,810-816(2011) [5] Piret,C。;Hanert,E.,分数阶扩散方程的径向基函数方法,《计算物理杂志》,23871-81(2013)·Zbl 1286.65135号 [6] Xu,QW公司;赫塞文,JS。,分数阶对流扩散方程的间断Galerkin方法,SIAM J Numer Anal,52,1,405-423(2014)·Zbl 1297.26018号 [7] 邓,WH;赫塞文,JS。,分数阶扩散方程的局部间断Galerkin方法,ESAIM-数学模型数值分析,47,6,1845-1864(2013)·Zbl 1282.35400号 [8] Burrage,K。;黑尔,N。;Kay,D.,分数维反应扩散方程的高效隐式有限元格式,SIAM科学计算杂志,34,4,A2145-A2172(2012)·兹比尔1253.65146 [9] 密尔夏,MM;惠普公司Schefler;Tadjeran,C.,二维分数阶色散方程的有限差分方法,《计算物理杂志》,211,1,249-261(2006)·Zbl 1085.65080号 [10] 密尔夏,MM;Tadjeran,C.,双边空间分数阶偏微分方程的有限差分逼近,应用数值数学,56,1,80-90(2006)·Zbl 1086.65087号 [11] 密尔夏,MM;Tadjeran,C.,分数阶平流-扩散流方程的有限差分近似,计算应用数学杂志,172,1,65-77(2004)·Zbl 1126.76346号 [12] Tadjeran,C。;密尔夏,MM;惠普Schefler。,分数扩散方程的二阶精确数值近似,J Compute Phys,213,1,205-213(2006)·Zbl 1089.65089号 [13] Wang,H。;王,KX。,二维分数阶扩散方程的交替方向有限差分法,《计算物理杂志》,230,21,7830-7839(2011)·Zbl 1229.65165号 [14] Wang,H。;王,KX;Treena,T.,分数阶扩散方程的直接(####)有限差分法,《计算物理杂志》,229,21,8095-8104(2010)·Zbl 1198.65176号 [15] 雷,SL;Sun,硬件。,分数阶扩散方程的循环预条件,J Compute Phys,242715-725(2013)·Zbl 1297.65095号 [16] 贝尔塔奇尼,D。;Durastante,F.,使用短时记忆原理和近似逆解混合经典和分数阶偏微分方程,Numer Algo,74,4,1061-1082(2017)·Zbl 1362.65038号 [17] 贝尔塔奇尼,D。;Durastante,F.,分数阶偏微分方程快速解的有限内存块预条件,科学计算杂志,77,2,950-970(2018)·Zbl 1404.65014号 [18] Wang,H。;Du,N.,稳态空分扩散方程的超快速条件迭代法,计算物理杂志,240,49-57(2013)·兹比尔1287.65100 [19] 奥尔德姆,KB;Spanier,J.,《分数阶微积分》(1974),纽约:学术出版社,纽约·Zbl 0292.26011号 [20] Podlubny,I.,分数微分方程(1999),纽约:学术出版社,纽约·Zbl 0918.34010号 [21] Pang,香港;周日,HW。,分数阶扩散方程的多重网格法,《计算物理杂志》,231,2693-703(2012)·Zbl 1243.65117号 [22] Chan,RH;Ng,MK.,Toeplitz系统的共轭梯度法,SIAM Rev,38,3,427-482(1996)·兹伯利0863.65013 [23] Chan,RH;XQ.Jin。,迭代Toeplitz解算器简介(2007),费城:SIAM·Zbl 1146.65028号 [24] XQ.Jin。,块Toeplitz迭代求解器的发展与应用(第二版)(2006),北京:科学出版社,北京 [25] 贝尔塔奇尼,D。;Ng,MK.,Block\(####)-微分方程组的循环预条件,Calcolo,40,2,71-90(2003)·Zbl 1072.65044号 [26] Bertaccini,D.,基于LMF的ODE码系统的循环预处理器,SIAM科学计算杂志,22,3,767-786(2001)·Zbl 0976.65071号 [27] Ng,MK.,Toeplitz系统的迭代方法(2004),纽约:牛津大学出版社,纽约·Zbl 1059.65031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。