×
Katsuhisa小崎;武士太郎;大田武史;Katagiri、Takahiro

验证了大型线性系统的数值计算。 （英语） Zbl 07332698号

申请。数学。，普拉哈 66，第2号，269-285（2021）.
摘要：本文讨论线性系统的保精度数值计算。由于超级计算机的快速发展，可处理的问题越来越大。问题规模越大，通常浮点算法中累积的舍入误差越大，得到的数值解越不准确。因此，验证数值解的准确性非常重要。验证的数值计算用于生成数值解的误差界。我们报告了一种大规模线性系统验证方法的实现，以及使用RIKEN K计算机和Fujitsu PRIMEHPC FX100的一些数值结果，这些结果显示了验证数值计算的高性能。

MSC公司：

65G20个 具有自动结果验证的算法
65克50 舍入误差
2005年5月 并行数值计算

关键词：

验证的数值计算;浮点运算;高性能计算;大规模线性系统

软件：

mctoolbox软件;线性代数库;XBLAS公司;MPACK公司;PBLAS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Ozaki}等人，应用。数学。，Praha 66，编号2269-285（2021；兹bl 07332698）
全文： 内政部

参考文献：

[1] L.S.Blackford、J.Choi、A.Cleary、E.D'Azevedo、J.Demmel、I.Dhillon；J.Dongarra；S.Hammarling；G.亨利；A.佩蒂特；K.斯坦利；D.Walker；R.C.Whaley，ScaLAPACK-可伸缩线性代数PACKage，可在http://www.netlib.org/scalapack/ (2019) ·Zbl 0886.65022号
[2] Castaldo，A.M。；R.C.惠利。；Chronopoulos，A.T.，《使用超块系列算法减少点积中的浮点误差》，SIAM J.Sci。计算。31 (2008), 1156-1174 ·Zbl 1189.65076号 ·doi:10.1137/070679946
[3] 富士通，富士通超级计算机PRIMEHPC FX100，网址：{\def{}\let\relax\brokenlink{https://www.fujitsu.com/global/products/computing/servers/}{超级计算机/primehpc-fx100/}}（2020）
[4] Higham，N.J.，《数值算法的准确性和稳定性》，工业与应用数学学会，费城（2002）·Zbl 1011.65010号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718027
[5] 新泽西州海姆。；Mary，T.，概率取整误差分析的新方法，SIAM J.Sci。计算。41（2019），A2815-A2835·Zbl 07123205号 ·doi:10.1137/18M1226312
[6] 协会，IEEE计算机，IEEE浮点运算标准：IEEE Std 754-2008，IEEE，纽约（2008）·doi:10.1109/IEEESTD.2008.4610935
[7] 珍妮罗德，C.-P。；Rump，S.M.，《改进浮点运算内积的误差界》，SIAM J.矩阵分析。申请。34 (2013), 338-344 ·Zbl 1279.65052号 ·doi:10.1137/120894488
[8] 科尔伯格，M。；Bohlender，G。；Fernandes，L.G.，《一种通过集群验证计算来求解超大稠密线性系统的有效方法》，Numer。线性代数应用。22 (2015), 299-316 ·Zbl 1363.65088号 ·doi:10.1002/nla.1950年
[9] X.Li，J.Demmel，D.Bailey；Y.Hida；J.伊斯干达；A.卡普尔；马丁；B.汤普森；T.Tung；D.Yoo，XBLAS-超精密基本线性代数子程序，网址：https://www.nettlib.org/xblas网站/ (2008)
[10] Minamihata，A。；Sekine，K。；Ogita，T。；臀部，S.M。；Oishi，S.，具有（H）矩阵的线性系统的改进误差界，非线性理论应用。，IEICE 6（2015），377-382·doi:10.1587/nolta.6377
[11] 森村，Y。；Ozaki，K。；Oishi，S.，使用四舍五入ufp估计的线性系统验证方法，非线性理论应用。，IEICE 4（2013），12-22·doi:10.1587/nolta.4.12
[12] Nakata，M.，《MPACK：多精度算术BLAS（MBLAS）和LAPACK（MLAPACK）》，在线阅读http://mplapack.sourceforge.net/ (2011)
[13] Neumaier，A.，线性区间方程Hansen-Bliek-Rohn-Ning-Kearfott封闭的简单推导，Reliab。计算。5（1999），131-136·Zbl 0936.65055号 ·doi:10.1023/A:1009997221089
[14] Ogita，T。；Oishi，S.，大型线性方程组的快速验证，IPSJ Trans。46（2005），10-18日语
[15] Ogita，T。；Oishi，S。；Ushiro，Y.，线性方程组近似解的尖锐严格分量误差界的计算，Reliab。计算。9 (2003), 229-239 ·Zbl 1029.65045号 ·doi:10.1023/A:1024655416554
[16] Ogita，T。；臀部，S.M。；Oishi，S.，《精确和和点积》，SIAM J.Sci。计算。26 (2005), 1955-1988 ·Zbl 1084.65041号 ·数字对象标识代码：10.1137/030601818
[17] Ogita，T。；臀部，S.M。；Oishi，S.，《无定向舍入线性系统验证解：第2005-04号技术报告》，早稻田大学科学与工程高级研究所，东京（2005）
[18] Oishi，S。；Rump，S.M.，矩阵方程解的快速验证，数值。数学。90 (2002), 755-773 ·兹比尔0999.65015 ·doi:10.1007/s002110100310
[19] Ozaki，K。；Ogita，T.，为数值实验生成具有指定解的线性系统，Reliab。计算。25 (2017), 148-167
[20] Ozaki，K。；Ogita，T。；南岛宫岛。；Oishi，S。；Rump，S.M.，《一种获得适用于Java的线性系统验证解的方法》，J.Compute。申请。数学。199 (2007), 337-344 ·Zbl 1108.65019号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.08.034
[21] Ozaki，K。；Ogita，T。；Oishi，S.，自动为线性系统选择合适验证方法的算法，Numer。算法56（2011），363-382·Zbl 1209.65051号 ·doi:10.1007/s11075-010-9389-6
[22] Petitet，A.，PBLAS-并行基本线性代数子程序，可从\brokenlink获得{http://www.netlib.org/scalapack/{pblas_qref.html}}
[23] 科学，里肯计算中心，K是什么？，可在https://www.r-ccs.riken.jp/en/k-computer/about/ (2019)
[24] Rump，S.M.，Kleine Fehlerschranken bei Matrixproblemen:德国卡尔斯鲁厄大学博士论文（1980）·Zbl 0437.65036号 ·doi:10.15480/882.321
[25] Rump，S.M.，《稠密线性系统的精确解I：四舍五入算法》，J.Compute。申请。数学。242 (2013), 157-184 ·Zbl 1255.65084号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.10.010
[26] Rump，S.M.，《密集线性系统的精确解II：使用定向舍入的算法》，J.Compute。申请。数学。242 (2013), 185-212 ·Zbl 1260.65034号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.09.024
[27] Skeel，R.D.，迭代求精意味着高斯消去的数值稳定性，数学。计算。35 (1980), 817-832 ·Zbl 0441.65027号 ·doi:10.2307/2006197
[28] 斯特拉森，V.，高斯消去不是最优的，数值。数学。13 (1969), 354-356 ·兹比尔0185.40101 ·doi:10.1007/BF02165411
[29] Yamanaka，N。；Ogita，T。；臀部，S.M。；Oishi，S.，精确点积的并行算法，并行计算。34（2008），392-410\99999 DOI99999 10.1016/j.parco.2008.02.002\goodbreak·doi:10.1016/j.parco.2008.02.002
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。