史天一;汤森，亚历克斯 关于张量的可压缩性。 （英语） Zbl 07331674号 SIAM J.矩阵分析。申请。 42，编号1，275-298（2021）. 摘要：张量通常通过以数据解析张量格式表示来进行压缩，这种格式的存储成本低于原始结构中的存储成本。在本文中，我们发展了三种约束张量可压缩性的方法：（1）代数结构，（2）光滑性，和（3）位移结构。对于每种方法，我们推导了各种低秩张量格式的存储成本边界，这部分解释了应用数学中可压缩张量的丰富性。例如，使用位移结构，我们证明了具有零Dirichlet条件的（[-1,1]^3）上的离散化泊松方程（-nabla^2u=1）的解张量（mathcal{X}在mathbb{C}^{n次n次}中）可以近似为（0<epsilon<1）的相对精度在Frobenius范数中，由具有（mathcal{O}（n（logn）^2（log（1/epsilon））^2）自由度的张量-应变格式的张量构成。构造界还允许我们设计一种谱算法，该算法以\（\mathcal｛O｝（n（\log n）^3（\log（1/\epsilon））^3）\）复杂度求解这个方程。 引用于2文件 MSC公司： 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 第15页第69页 多线性代数，张量演算 关键词：数值低秩;张量应变;典型多元论;位移结构 软件：GPy火炬;LOBPCG公司;DLMF公司;切布冯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Shi}和\textit{A.Townsend}，SIAM J.矩阵分析。申请。42，编号1，275--298（2021；Zbl 07331674） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.I.Akhiezer，《椭圆函数理论的要素》，由H.H.McFaden译自第二版俄语，Transl。数学。单声道。79，美国数学学会，1990年·Zbl 0694.33001号 [2] J.Ballani和L.Grasedyck，求解张量格式线性系统的投影方法，数值。线性代数应用。，20（2013），第27-43页·Zbl 1289.65049号 [3] R.H.Bartels和G.W.Stewart，矩阵方程的解（｛AX+XB=C[F4]｝），美国计算机学会通讯，15（1972），第820-826页·Zbl 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