帕里克希特·戈帕兰；埃米尔·耶胡达约夫 通过初等对称多项式不等式集中有限独立性。 （英语） Zbl 1483.65014号 理论计算。 16，第17号论文，29页（2020年）. 摘要：我们研究了在期望中近似有界随机变量乘积所需的独立程度。这个自然问题在伪随机性和最小独立散列中有应用。对于绝对值由（1）限定的随机变量，当输入是（k）方向独立的，并且（sigma^2）是其和的方差时，我们给出了形式为（sigma ^{Omega（k）}的误差界。以前，已知边界仅适用于更严格的设置，并且在数量上较弱。我们的证明依赖于一个新的初等对称多项式（S_k（x））的解析不等式。我们证明，对于某些\（k>0\），如果\（|S_k（x）|，|S_{k+1}（x）|\）相对于\（|S{k-1}（x）|\。根据Gopalan等人的研究，我们用它对组合矩形的最小独立散列函数和伪随机生成器的构造进行了更简单、更模块化的分析，这也改进了总体种子长度。 引用于2文件 MSC公司： 65立方厘米 数值分析中的随机数生成 关键词：伪随机性；\（k）明智的独立性；散列；浓度；对称多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Gopalan}和\textit{A.Yehudayoff}，理论计算。16，第17号论文，29页（2020年；Zbl 1483.65014） 全文： 内政部 参考文献： [1] [1] MIKLÖSAJTAI ANDAVIWIGDERSON：概率恒定深度电路的确定性模拟。在《SILVIOMICALI ANDFRANCOPREPARATA》中，编辑，《随机性和计算》，Adv第5卷。《计算研究》，第199-222页。日本工业协会出版社，1989年。可在作者主页上找到。FOCS’85的初步版本。<a href=“v016a017.html# [2] [2] NOGAALON，LáSZL Oh BABAI，ANDALONITAI:求解最大独立集问题的快速简单随机并行算法。《算法杂志》，7（4）：567-5831986年。[doi:10.1016/01966774（86）90019-2]<a href=“v016a017.html# [3] [3] 迈克尔·罗亚蒙尼。SAKS，AVIWIGDERSON，ANDSHIYUZHOU：组合矩形的差异集和伪随机生成器。InProc.公司。第37届FOCS，第412-421页。IEEE组件。Soc.，1996年。[doi:10.1109/SFCS.1996.548500]# [4] [4] 安德烈兹。阿兰姆，莫西沙利卡尔，布罗德。安德米歇·弗里泽：Min-wise独立排列。J.计算。系统科学。，60(3):630-659, 2000. 98年STOC的初步版本。[doi:10.1006/jcss.1999.1690]<a href=“v016a017.html#<a href=”v016a 017.htlm#<a href=“v016 a017.html#·Zbl 0958.68047号 [5] [5] 安德烈兹。布罗德、莫西沙利卡尔、安德米歇尔·米钦马歇尔：使用最小独立排列的去中心化。J.离散。算法，1（1）：11-202003。98年RANDOM初版。[doi:10.1016/S1570-8667（03）00003-0]·Zbl 1118.68580号 [6] [6] 迪安德龙、波亚哈塔米、安迪威廉姆。HOZA：通过迭代限制的对数伪随机生成器。InProc.公司。第35计算。复杂性Conf.（CCC’20），第1-36页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫，2020年。[doi:10.4230/LIPIcs.CCC.2020.6]<a href=“v016a017.html# [7] [7] GUYEVEN、ODEDGOLDREICH、MICHAELLUBY、NOAMNISAN、ANDBOBANVELI´CKOVI´C：产品分布的有效近似。随机结构。阿尔戈。，13(1):1-16, 1998. 1992年STOC的初步版本。[doi:10.1002/（SICI）1098-2418（199808）13:1<1:：AID-RSA1>3.0.CO；2-W]<a href=“v016a017.html#<a href=”v016a.html#·Zbl 0959.68553号 [8] [8] DANIELM PARIKSHITGOPALAN公司。KANE，ANDRAGHUMEKA：通过离散傅立叶变换实现伪随机性。SIAM J.计算。，47(6):2451-2487, 2018. FOCS’15的初步版本。[doi:10.1137/16M1062132，arXiv:1506.04350]<a href=“v016a017.html#·Zbl 1410.65007号 [9] [9] 帕里克希特戈帕兰（PARIKSHITGOPALAN）、拉胡梅卡（RAGHUMEKA）、奥梅伦戈尔德（OMERREINGOLD）、卢卡特雷维珊（LUCATREVISAN）和萨利普（ANDSALP）。VADHAN：更好的伪随机生成器来自更温和的伪随机限制。InProc.公司。第五十三 [10] [10] PARIKSHITGOPALAN ANDAMIRYEHUDAYOFF：初等对称多项式的不等式和尾界。电子。集体计算。复杂性，TR14-0192014。[ECCC]<a href=“v016a017.html# [11] [11] PIOTRINDYK：一个近似最小的独立散列函数族。《算法杂志》，38（1）：84-902001。SODA’99的初步版本。[doi:10.1006/jagm.2000.1131]<a href=“v016a017.html#<a href=”v016a.html#<a href=“V016aO7.html#<a href=# [12] [12] NATHANLINIAL、MICHAELLUBY和MICHAELE。安德大卫·扎克曼（ANDDAVIDZUCKERMAN SAKS）：高效构建高维组合矩形的小击中集。组合数学， [13] [13] CHI-JENLU：改进的组合矩形伪随机生成器。Combinatorica，22（3）：417-4342002。初始版本为ICALP’98。[doi:10.1007/s004930200021]·Zbl 1012.05047号 [14] [14] RAGHUMEKA、OMERREINGOLD和ANDAVISHAYTAL：宽-3分支程序的伪随机生成器。InProc.公司。第51届STOC，第626-637页。ACM出版社，2019年·Zbl 1433.68604号 [15] [15] KETANMULMULEY：随机几何算法和伪随机生成器。算法学，16（4/5）：450-4631996。1992年FOCS的初步版本。[doi:10.1007/BF01940875]<a href=“v016a017.html#·Zbl 0857.68056号 [16] [16] JOSEPHNAOR ANDMONINAOR：小偏差概率空间：有效的构造和应用。SIAM J.计算。，22（4）：838-8561993.STOC'90中的初步版本。[doi:10.1137/0222053]<a href=“v016a017.html#·Zbl 0776.60014号 [17] [17] NOAMNISAN：用于空间计算的伪随机生成器。Combinatorica，12（4）：449-4611992。STOC'90的初步版本。[doi:10.1007/BF01305237]<a href=“v016a017.html#·Zbl 0759.68024号 [18] [18] 乔治·莱娅和乔治·泽格：分析II中的问题和定理。施普林格，1976年。<a href=“v016a017.html# [19] [19] 迈克尔。SAKS，ARAVINDSRINIVASAN，SHIYUZHOU，ANDAVIDZUCKERMAN：低差异集产生近似的最小独立排列族。信息处理快报，73（1-2）：29-322000。99年RANDOM初版。[doi:10.1016/S00200190（99）00163-5]<a href=“v016a017.html#<a href=”v016a017.html#<a href=“V016a07.html#<a href=”v016 a017.html#<a id=“v016# [20] [20] J.迈克尔斯泰：科希·施瓦兹大师班。剑桥大学出版社，2004年。[doi:10.1017/CBO9780511817106]# 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。