×
克里斯托斯·索迪斯

Allen-Cahn型椭圆系统极小元的渐近单调性公式和Liouville性质。 （英语） Zbl 1472.35198号

电子。J.差异。埃克。 2021年，第04号论文，第11页（2021年）.
作者摘要：我们证明了一类形式为\（Delta u=W_u（u）\），\（x\in\mathbb R^n \），（n\geq 2 \）的半线性椭圆型方程组的有界全局极小解（在Morse意义下）的渐近单调性公式，非负且恰好在一点消失（至少在所考虑的解的图像的闭包中）。作为应用，我们可以在各种假设下证明Liouville型定理。
审核人：潘兴斌（上海）

MSC公司：

35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程
35B08型 偏微分方程的完整解决方案
35B53型 PDE背景下的Liouville定理和Phragmén-Lindelöf定理
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法

关键词：

拉普拉斯半线性方程；整个解决方案；刘维尔定理；变分法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Sourdis}，电子。J.差异。等于。2021年，第04号论文，第11页（2021年；Zbl 1472.35198）
全文： 链接

参考文献：

[1] S.Alama、L.Bronsard、C.Gui；具有多井电位的Allen-Cahn系统的静态分层解，计算变量，5（1997），359-390·Zbl 0883.35036号
[2] F.阿莱西奥；印第安纳大学数学系Allen-Cahn型方程组的定态分层解。J.，62（2013），1535-1564·Zbl 1300.35035号
[3] N.D.Alikakos；关于系统∆u−Wu（u）=0的一些基本事实，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第139页（2011年），第153-162页·Zbl 1210.35069号
[4] N.D.Alikakos，G.Fusco；变结构等变椭圆方程组的整体解，Arch。定额。机械。分析。，202(2011), 567-597. ·兹比尔1266.35055
[5] N.D.Alikakos，G.Fusco；《变结构系统的最大值原理及其在驻波中的应用》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），17（2015），1547-1567·Zbl 1331.35124号
[6] N.D.Alikakos、G.Fusco；向量最小化器和应用的密度估计。连续发电机。系统。，35(2015), 5631-5663. ·Zbl 1352.35055号
[7] N.D.Alikakos、G.Fusco、P.Smyrnelis；相变型椭圆系统，非线性微分方程及其应用进展，第91卷，Springer-Birkh¨auser，2018年·Zbl 1436.35002号
[8] P.Antonopoulos、P.Smyrnelis；关于哈密顿系统u00=W（u）的极小值，以及异宿、同宿和周期轨道的存在性，印第安纳大学数学系。J.，65（2016），1503-1524·Zbl 1378.37106号
[9] S.Baldo；《Cahn-Hilliard流体混合物中相变的最小界面准则》，《安娜·亨利·彭卡研究所分析》。Non Lin´eaire，7（1990），67-90·Zbl 0702.49009号
[10] J.M.Ball、E.C.M.Crooks；具有界面能的相变模型中的局部极小值和平面界面，《计算变量》，40（2011），501-538·Zbl 1431.49011号
[11] P.W.Bates、G.Fusco、P.Smyrnelis；《三角形对称椭圆梯度系统的六重结整体解》，《高级非线性研究》，13（2013），1-12·Zbl 1277.35157号
[12] P.W.Bates、G.Fusco、P.Smyrnelis；矢量Allen-Cahn方程的多相解：晶体和其他复杂对称结构，Arch。定额。机械。分析。，225(2017), 685-715. ·Zbl 1375.35538号
[13] H.Berestycki、S.Terracini、K.Wang、J.Wei；关于模拟相分离的椭圆系统的整体解，Adv.Math。，243(2013), 102-126. ·Zbl 1282.35022号
[14] F.B´ethuel、H.Brezis、F.H´elein；金兹堡-兰道旋涡，非线性微分方程及其应用进展，第13卷，Birkh¨auser-Boston，1994年·Zbl 0802.35142号
[15] F.乙二醇；二维矢量Allen-Cahn系统的渐近性，arXiv:2003.10189。
[16] L.Bronsard，F.Reitich；关于三相边界运动和向量化Ginzburg-Landau方程的奇异极限，Arch。定额。机械。分析。，124(1993), 355-379. ·Zbl 0785.76085号
[17] X.Cabr´e，J.Terra；R2m中双稳态扩散方程的鞍形解，J.10C。SOURDISEJDE-2021/04
[18] G.Fusco、F.Leonetti、C.Pignotti；半线性椭圆方程正解的一致估计。阿默尔。数学。《社会学杂志》，363（2011），4285-4307·Zbl 1219.35104号
[19] G.富斯科；一般G-不变势的椭圆系统∆u−Wu（u）=0的等变整体解，Calc.Var.，49（2014），963-985·Zbl 1290.35077号
[20] G.富斯科；关于Allen-Cahn能量向量极小元的一些基本性质，Comm.Pure Appl。分析。，13(2014), 1045-1060. ·Zbl 1285.31005号
[21] G.富斯科；R2中矢量Allen-Cahn方程的分层解。最小化和异宿连接，Comm.Pure Appl。分析。，16(2017), 1807-1841. ·Zbl 1365.35025号
[22] N.Ghoussoub，B.Pass；通过多边际最优传输对De Giorgi型系统进行解耦，《Comm.偏微分方程》，39（2014），1032-1047·Zbl 1294.49024号
[23] D.Gilbarg，N.S.Trudinger；二阶椭圆偏微分方程，第二版，Springer-Verlag，纽约，1983年·Zbl 0562.35001号
[24] C.Gui、M.Schatzman；对称四重相变，印第安纳大学数学系。J.，57（2008），781-836·Zbl 1185.35080号
[25] D.Kinderlehrer，G.Stampacchia；《变分不等式及其应用导论》，学术出版社，纽约，1980年·Zbl 0457.35001号
[26] 莫迪卡（L.Modica）；非线性泊松方程的梯度界和刘维尔定理，Comm.Pure Appl。数学。，38(1985), 679-684. ·Zbl 0612.35051号
[27] 莫迪卡（L.Modica）；半线性椭圆方程整体解的能量单调性，在偏微分方程和变分法中，Ennio De Giorgi的论文，第2卷，由F.Colombini、A.Marino和L.Modica编辑。Birkh¨auser，马萨诸塞州波士顿，1989年，843-850·Zbl 0699.35082号
[28] M.S´aez Trumper；印第安纳大学数学系，三势阱向量值Allen-Cahn方程解的存在性。J.，58（2009），213-268·Zbl 1169.35016号
[29] 士氏疟原虫；半线性椭圆系统的梯度估计及其他相关结果，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 145（2015），1313-1330·Zbl 1341.35042号
[30] N.Soave；具有双稳态非线性的椭圆系统的鞍形正解，《工程数学》，2（2020），423-437·Zbl 1489.35142号
[31] C.Sordis；半线性椭圆方程正解的一致估计及相关Liouville和一维对称性结果，arXiv:1207.2414。
[32] C.Sordis；向量Allen-Cahn方程一类解的最优能量增长下界，数学。方法应用。科学。，41(2018), 966-972. ·Zbl 1394.35169号
[33] P.Sternberg，K.Zumbrun；严格凸域中相边界的连通性，Arch。定额。机械。分析。，141(1998), 375-400. ·Zbl 0911.49025号
[34] M.E.Taylor；偏微分方程II：线性方程的定性研究，应用数学科学系列第116卷，纽约施普林格出版社，2011年。1.主要结果介绍和陈述2。主要结果证明确认参考·Zbl 1206.35003号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。