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通过余代数实现瞬时邻域逻辑的对偶性。 (英语) Zbl 07314147号

Petrišan,Daniela(编辑)等人,《计算机科学中的协代数方法》。第15届IFIP工作组1.3国际研讨会,CMCS 2020,与ETAPS 2020共同举办,爱尔兰都柏林,2020年4月25日至26日。诉讼程序。查姆:斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12094, 32-54 (2020).
摘要:瞬时邻域逻辑(INL)最近被引入,作为邻域框架的一种语言,在该语言中可以提供关于当前世界邻域中发生的世界类型的存在信息。除语义外,还对其证明理论和互模拟博弈进行了研究。然而,在INL的治疗中,描述性框架的概念是明显缺失的。
这就是我们在本文中要缩小的差距。我们引入了INL的描述框架,并证明了这些框架与带有实例化运算符的布尔代数(BAIO)是对偶的,从而给出了INL的代数语义。我们建立这种对偶性的方法基本上利用了余代数:我们观察到BAIOs是布尔代数范畴上函子的代数,并证明了该函子对偶于双Vietoris函子(即Vietori函子与其自身的组合),从而获得了双Vietoris余代数和BAIOs之间的对偶等价性。然后通过证明双Vietoris余代数精确地对应于描述性框架,完成了对主要结果的证明。作为推论,我们得到INL的每个扩展对于描述性框架都是健全和完整的,描述性帧具有Hennessy-Milner属性,因此,有限邻域帧具有Henessy-Miller属性。
关于整个系列,请参见[Zbl 1454.68013号].

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第68季度第65季度 抽象数据类型;代数规范
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全文: 内政部