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快速非平均场网络:时间平均均匀。 (英语) Zbl 1469.60302号

小结:我们研究了N个粒子的种群,它们按照扩散过程演化并通过动态网络相互作用。反过来,网络的演化与粒子的位置耦合。与每个粒子与其他每个粒子(即与O(N)粒子)相互作用的平均场区相比,我们考虑了一种先验更困难的情况,即稀疏网络; 也就是说,每个粒子平均与(O(1))粒子相互作用。我们还假设网络的动力学比粒子的动力学快得多,网络的时间尺度由参数\(\varepsilon>0\)描述。我们将平均值(varepsilon\rightarrow 0)和多粒子(N\rightarrow\infty)极限结合起来,证明了粒子经验密度的演化是由非线性Fokker-Planck方程描述的(取两个极限后);此外,我们给出了可以采用这种极限的条件在时间上一致从而提供了一个判据,在该判据下,极限非线性Fokker-Planck方程在时间上均匀逼近原始系统。我们证明的核心在于精确控制对平均估计值的依赖性。

MSC公司:

60K35型 相互作用的随机过程;统计力学类型模型;渗流理论
47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用
60J60型 扩散过程
84年第35季度 福克-普朗克方程
82年第35季度 与统计力学相关的PDE
82立方31 随机方法(福克-普朗克、朗之万等)应用于含时统计力学问题
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参考文献:

[1] D.Bakry、I.Gentil和M.Ledoux,《马尔可夫扩散算子的分析和几何》,格兰德伦数学。威斯。348,Springer,Cham,2013年·Zbl 1376.60002号
[2] J.Barreí、J.A.Carrillo、P.Degond、D.Peurichard和E.Zatorska,动力学网络介导的粒子相互作用:宏观描述评估,J.非线性科学。,28(2018),第235-268页·Zbl 1382.82028号
[3] J.Barreí、P.Degond、D.Peurichard和E.Zatorska,通过差异排斥模拟图案形成,预印本,https://arxiv.org/abs/11906.00704, 2019.
[4] J.Barreí,P.Degond,and E.Zatorska,动力学网络介导的粒子相互作用动力学理论,多尺度模型。模拟。,15(2017),第1294-1323页,https://doi.org/10.1137/16M1085310。
[5] E.Bayraktar和R.Wu,动态变化多色边随机图上的平均场相互作用,预印本,https://arxiv.org/abs/1912.01785, 2019.
[6] S.Bhamidi、A.Budhiraja和R.Wu,非均匀随机图上的弱相互作用粒子系统,随机过程。申请。,129(2019),第2174-2206页·Zbl 1455.60017号
[7] T.Cass、D.Crisan、P.Dobson和M.Ottobre,简并扩散的长期行为:UFG型SDE和时间非齐次次椭圆过程,预印本,https://arxiv.org/abs/1805.01350, 2018.
[8] F.Coppini、H.Dietert和G.Giacomin,Erdoös-Reönyi图上相互作用扩散的大数定律和大偏差,Stoch。动态。,20 (2020), 2050010. ·兹伯利1434.60279
[9] D.Crisan、P.Dobson和M.Ottobre,SDE欧拉方法弱误差的时间一致估计和扩散半群导数估计的路径方法,预印本,https://arxiv.org/abs/1905.03524, 2018.
[10] D.Crisan和M.Ottobre,(UFG型)退化半群的点态梯度界,Proc。A.,472(2016),20160442·Zbl 1371.60132号
[11] P.Degond、F.Delebecque和D.Peurichard,具有排列相互作用的连接纤维的连续模型,数学。模型方法应用。科学。,26(2016),第269-318页·Zbl 1341.82057号
[12] S.Delatter、G.Giacomin和E.Luçon,关于随机图和Fokker-Planck方程的动力学模型的注记,J.Stat.Phys。,165(2016),第785-798页·Zbl 1360.82053号
[13] S.N.Dorogovtsev和J.F.Mendes,《网络的演变:从生物网络到互联网和WWW》,牛津大学出版社,牛津,2013年·兹比尔1109.68537
[14] F.Dragoni,V.Kontis,and B.Zegarlinski,无限维中带Hormander型生成器的Markov半群的遍历性,预印本,https://arxiv.org/abs/1012.0257, 2010. ·Zbl 1257.47047号
[15] T.D.Frank,《非线性福克-普朗克方程:基础与应用》,施普林格-弗拉格出版社,柏林,海德堡,2005年·Zbl 1071.82001号
[16] S.Gil和D.H.Zanette,《代理人和网络的共同进化:意见传播和社区断开》,《物理学》。莱特。A、 356(2006),第89-94页·Zbl 1160.91404号
[17] T.Gross和B.Blasius,《自适应共同进化网络:综述》,J.R.Soc.Interface,5(2008),第259-271页。
[18] T.Gross、C.J.D.D'Lima和B.Blasius,自适应网络上的流行病动力学,Phys。修订稿。,96(2006),208701。
[19] V.Kontis,M.Ottobre,and B.Zegarlinski,无限维中具有次强制型生成器的Markov半群:遍历性和光滑性,J.Funct。分析。,270(2016年),第3173-3223页·Zbl 1341.47055号
[20] E.Luçon,非齐次随机图上相互作用扩散的熄灭渐近性,预印本,https://arxiv.org/abs/1811.09229, 2018.
[21] V.Marceau,P.-A.Noe¨l,l.Hebert-Dufresne,A.Allard,and l.J.Dube¨,《自适应网络:疾病与拓扑的协同进化》,Phys。E版,82(2010),036116。
[22] S.Mei、A.Montanari和P.-M.Nguyen,两层神经网络景观的平均视野,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,115(2018),第E7665-E7671页·Zbl 1416.92014号
[23] S.Meíleíard,一些相互作用粒子系统的渐近行为;McKean-Vlasov和Boltzmann模型,非线性偏微分方程概率模型,数学课堂讲稿。1627年,方。找到CIME/CIME。子公司。,柏林施普林格出版社,1996年,第42-95页·Zbl 0864.60077号
[24] J.R.Norris,马尔可夫链,剑桥。序列号。统计概率。数学。2,剑桥大学出版社,1998年·Zbl 0938.60058号
[25] R.I.Oliveira和G.H.Reis,具有发散平均度的随机图上的相互扩散:流体动力学和大偏差,J.Stat.Phys。,176(2019),第1057-1087页·Zbl 1421.05081号
[26] R.I.Oliveira、G.H.Reis和L.M.Stolerman,稀疏图上的相互扩散:局部弱极限的流体动力学,预印本,https://arxiv.org/abs/1812.11924, 2018. ·兹比尔1459.60207
[27] G.Pavliotis和A.Stuart,《多尺度方法:平均和均匀化》,Springer-Verlag,纽约,2008年·Zbl 1160.35006号
[28] D.Peurichard、F.Delebecque、A.Lorsignol、C.Barreau、J.Rouquette、X.Descombes、L.Casteilla和P.Degond,简单的机械线索可以解释脂肪组织形态,J.Theor。《生物学》,429(2017),第61-81页·Zbl 1382.92027
[29] M.A.Porter,《非线性+网络:2020年愿景》,预印本,https://arxiv.org/abs/1911.03805, 2019.
[30] G.M.Rotskoff和E.Vanden-Eijnden,《神经网络的可训练性和准确性:交互粒子系统方法》,预印本,https://arxiv.org/abs/1805.00915, 2018.
[31] J.Sirignano和K.Spiliopoulos,《神经网络的平均场分析:大数定律》,SIAM J.Appl。数学。,80(2020年),第725-752页,https://doi.org/10.1137/18M1192184。 ·Zbl 1440.60008号
[32] A.-S.Sznitman,《混沌传播的主题》,载于Ecole d'eкteкde probabilityкS de Saint-Flour XIX-1989,数学课堂讲稿。1464年,柏林施普林格出版社,1991年,第165-251页·Zbl 0732.60114号
[33] J.Taylor-King、P.Buenzli、S.J.Chapman、C.C.Lynch和D.Basanta,骨细胞网络形成建模:健康和癌症环境,预印本,https://www.biorxiv.org/content/10.101/1729046v1, 2019, 729046.
[34] J.P.Taylor-King、D.Basanta、S.J.Chapman和M.A.Porter,《进化空间网络的Mean-field方法及其在骨细胞网络形成中的应用》,Phys。E版,96(2017),012301。
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