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光滑投影平面曲线的提升Massey三乘积的一种算法。 (英语) Zbl 1471.14049号

本文给出了一个显式公式来计算出现在Massey三乘积中的椰子叶的三乘积。设(X)是(mathbb{P}^2)中的(复)光滑射影曲线,(G)是齐次多项式,(X=V(G))。如果\(w_0),\(w_1),(w_2\ in \mathbb{H}^1(X)\)是这样的\(w_0\cup w_1=w_1\cup w_2=0\)in \(mathbb}^2(X),那么我们可以以这样的方式将\(w_),\)=w_0\子弹w_1\),\(D(w_{12})=w_1\子弹w_2\)。在这种情况下,通过(G)的偏导数,使用(mathbb{P}^2)的显式覆盖(mathcal{U})来定义超同调\(\bullet\)是根据形式的外部乘法定义的乘积。那么梅西三重产品是\[[w_0.w_1,w_2]:=H^1中的[w_0\bullet w_{12}+w_{01}\buller w_2]\(\mathcal{U}\vert_{X},\Omega^1_X)。\]由于\(H^1(\mathcal{U}\vert_{X},\Omega^1_X)\simeq\mathbb{C}\),乘积是\(\mathbb{C})-值。为了计算这个值,作者显式地计算了上同调的剩余值。该公式涉及覆盖的系数(W_i)和由(G)的导数(G_i)生成的雅可比理想(J)。事实上,如果乘积可以计算,即存在一个定义系统,那么如果某个表达式属于由\(G^2_i\)生成的理想,则它将消失。所有这一切都是以非常明确和计算的方式完成的,并提供了数值示例。现在,经典的Massey三乘积定义在模Jacobian理想的上同调群中,本文使用一个提升版本,该版本通过超同调计算直接作用于上同调部分。

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14层40层 德拉姆上同调与代数几何
14J70型 超曲面与代数几何
14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形
13天10分 交换环理论中的形变和无穷小方法
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参考文献:

[1] Carlson,J.和Griffiths,P.,《Hodge结构的无穷小变化和整体Torelli问题》,载于《几何代数杂志》,Angers,juillet 1979(Sijthoff和Noordhoff,Alphen aan den Rijn,1980),第51-76页·Zbl 0479.14007号
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