×

有限维向量空间中没有特征值的算子。 (英语) Zbl 1518.47021号

摘要:我们引入了\(mathbb{C}^d[z]\)的正则子空间的概念,并且在其他结果中证明了以下陈述。有限维向量空间中的算子没有特征值当且仅当它类似于\(mathbb{C}^d[z]\)的正则子空间上的自变量乘法算子。有限维Pontryagin空间中的算子是对称的,并且没有特征值当且仅当它与\(mathbb{C}^d[z]\)的正则子空间中的自变量乘法算子同构,且内积由全矩阵多项式Nevanlinna核决定。

MSC公司:

47A45型 收缩和非自洽线性算子的正则模型
15A03号 向量空间,线性相关性,秩,线性
46立方厘米20 具有不定内积的空间(Kreĭn空间、Pontryagin空间等)
46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间(=(适当的)函数希尔伯特空间,包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间)
47A06型 线性关系(多值线性运算符)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Alpay,D.,The Schur Algorithm,Reproducting Kernel Spaces and System Theory,SMF/AMS Texts and Monographs,vol.5(2001),美国数学学会/法国数学学会:美国数学学会/SocietéMathématique de France Providence,RI/Paris,摘自1998年史蒂芬·威尔逊(Stephen S.Wilson)的法语原著·Zbl 1059.93001号
[2] 阿尔佩,D。;Dijksma,A。;Rovnyak,J。;de Snoo,H.,Schur函数,算子碰撞和再生核庞特里亚金空间,算子理论:进展和应用,第96卷(1997),Birkhäuser Verlag:Birkhäuser Verlag-Basel·Zbl 0879.47006号
[3] 安德鲁斯,G.E。;Eriksson,K.,《整数分区》(2004),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 1073.11063号
[4] Apostol,T.M.,《模函数和数字理论中的Dirichlet级数》(1990),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0697.10023号
[5] 阿齐佐夫,T。;普通法,B。;Dijksma,A.,《Pontryagin空间中的标准对称算子:广义von Neumann公式和边界系数的极小性》,J.Funct。分析。,198, 2, 361-412 (2003) ·Zbl 1028.47027号
[6] Bognár,J.,《不定内积空间》,Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete,第78卷(1974年),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约海德堡·Zbl 0277.47024号
[7] Berger,T。;躯干,C。;Winkler,H.,线性关系和Kronecker标准形,线性代数应用。,488, 13-44 (2016) ·Zbl 1327.15021号
[8] Borwein,P。;Erdélyi,T.,《多项式和多项式不等式》,数学研究生教材,第161卷(1995年),Springer-Verlag:Springer-Verlag,纽约·Zbl 0840.26002号
[9] Bezerra,L.H.,正则Hankel矩阵的Vandermonde分解及其在Bézier曲线计算中的应用,SIAM J.matrix Anal。申请。,33, 2, 411-432 (2012) ·Zbl 1253.15022号
[10] 普通法,B。;Dijksma,A.,关于向量值多项式的Pontryagin空间的再生核,线性代数应用。,436, 1312-1343 (2012) ·Zbl 1246.46018号
[11] Dijksma,A。;de Snoo,H.S.V.,Krein空间中的对称和Selfadjoint关系i,算子理论:进展和应用,第24卷,145-166(1987),Birkhäuser:Birkháuser Basel·兹比尔062547030
[12] Fiedler,M.,《特殊矩阵及其在数值数学中的应用》。Petr Přikryl和Karel Segeth(2008)译自捷克语,多佛出版社:多佛出版社Mineola·Zbl 1170.65018号
[13] Forney,G.D.,有理向量空间的极小基,及其在多变量线性系统中的应用,SIAM J.Control,13,493-520(1975)·Zbl 0269.93011号
[14] Fuhrmann,P.A.,《线性代数的多项式方法》,Universitext(2012),Springer:Springer New York·兹比尔1239.15001
[15] Gantmacher,F.R.,Matrizentheorie(1986年),VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften:VEB Deutscher Verrag der Wisenschaften Berlin·Zbl 0588.15001号
[16] 戈伯格,I。;兰卡斯特,P。;Rodman,L.,《不定线性代数及其应用》(2005),Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel·Zbl 1084.15005号
[17] Halmos,P.R.,有限维向量空间,数学本科生教材(1974)·兹比尔0288.15002
[18] 海宁,G。;Rost,K.,类Toeplitz矩阵和算子的代数方法,算子理论:进展和应用,第13卷(1984年),Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel·Zbl 0549.15013号
[19] Iohvidov,I.S。;Krein,M.G。;Langer,H.,《不定度量空间中算子的谱理论导论》(1982),Akademie-Verlag:Akademice-Verlag Berlin·Zbl 0506.47022号
[20] Kailath,T.,线性系统(1980),普伦蒂斯·霍尔:普伦蒂斯霍尔恩格尔伍德悬崖·Zbl 0458.93025号
[21] Kane,D.M.,配分函数渐近性的初等推导,Ramanujan J.,11,1,49-66(2006)·Zbl 1151.11052号
[22] Lander,F.I.,Pontryagin空间中移位算子的扩展(operatorname{\Pi}_ϰ^{(n)}),Sov。数学。Dokl.公司。,12, 1105-1110 (1971) ·Zbl 0262.15020号
[23] McEliece,R.J.,卷积码的代数理论。《编码理论手册》,第一卷,第二卷,1065-1138(1998),北荷兰:北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0967.94020号
[24] Nathanson,M.B.,《论分区渐近理论中的埃尔德什初等方法》(Paul Erdös and His Mathematics,I.Paul埃尔德什及其数学,I,布达佩斯,1999)。Paul Erdös and His Mathematics,《保罗·埃尔德什和他的数学》,布达佩斯,1999年,《博莱艾社会数学》。Stud.,第11卷(2002),János Bolyai Math。Soc.:János Bolyai数学。布达佩斯),515-531·Zbl 1112.11049号
[25] 纽曼,D.J.,分割公式的简化证明,密歇根州数学。J.,9,283-287(1962)·兹伯利0105.26701
[26] Sandovici,A。;de Snoo,H。;Winkler,H.,欧氏空间中线性关系的结构,线性代数应用。,397, 141-169 (2005) ·Zbl 1088.15004号
[27] Shapiro,H.,《Weyr特征》,美国数学。周一。,106919-929(1999年)·Zbl 0981.15008号
[28] Shapiro,H.,《线性代数与矩阵》。第二门课程的主题,纯粹和应用型本科生文本,第24卷(2015),美国数学学会:美国数学学会普罗维登斯,RI·Zbl 1334.15002号
[29] Stanley,R.P.,代数组合学。《行走、树木、表格等》,《数学本科生课本》(2018),《施普林格:施普林格·查姆》·兹比尔1397.05003
[30] Towber,J.,线性关系,J.代数,19,1-20(1971)·Zbl 0261.15020号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。