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费利克斯·巴特尔；拉尔夫·希尔舍尔；丹尼尔·波茨

谐波近似中的快速交叉验证。 （英语） 兹比尔07216378

申请。计算。哈蒙。分析。 49，第2期，415-437（2020年）.
摘要：为Tikhonov正则化问题找到一个好的正则化参数是一个虽然经常被问到的问题。一种方法是使用leave-on-out交叉验证分数来表示拟合优度。这只利用了有噪声的函数值，但缺点是计算成本很高。在本文中，我们提出了一种将主要计算从所讨论的函数转移到节点分布的通用方法，并利用FFT和类FFT算法，甚至将此成本大大降低到Tikhonov正则化问题本身的成本。我们将此技术应用于圆环体、单位间距和二维球体的不同设置。鉴于采样点满足求积规则，我们的算法以浮点精度计算交叉验证分数。在任意分散节点的情况下，我们提出了具有相同复杂度的近似算法。数值实验表明了我们算法的适用性。

引用于三文件

MSC公司：

65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
42A10号 三角近似
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题

关键词：

交叉验证；正规化；交叉验证分数的快速评估；离散傅里叶变换；球面傅里叶变换；非金融期货交易

软件：

条纹；非金融期货交易；全球供应链；液化石油气；MTEX公司；NFFT3型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Bartel}等人，应用。计算。哈蒙。分析。49，第2号，415--437（2020；Zbl 07216378）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 安，C。；陈，X。；斯隆，I.H。；Womersley，R.S.，使用球面设计的球面上的正则最小二乘近似，SIAM J.Numer。分析。，50, 1513-1534 (2012) ·Zbl 1253.65035号
[2] 阿特金森，K。；Han，W.，单位球面上的球面谐波和近似：导论，数学讲义，第2044卷（2012），施普林格：施普林格-海德堡·Zbl 1254.41015号
[3] Bakushinskiĭ，A.B.，关于从拟最优性和关系检验中选择正则化参数的备注。维奇岛。Mat.Mat.Fiz.公司。，24, 8, 1258-1259 (1984) ·Zbl 0575.65059号
[4] 贝斯，R.F。；Gröchenig，K.，多元三角多项式的随机抽样，SIAM J.Math。分析。，36, 773-795 (2004) ·邮编1096.94008
[5] Böttcher，A。；Kunis，S。；Potts，D.，概率球面Marcinkiewicz-Zygmund不等式，J.近似理论，157113-126（2009）·Zbl 1168.42002号
[6] Caponetto，A。；Yao，Y.，学习理论中基于交叉验证的正则化算子自适应，Ana。申请。（新加坡），8，2，161-183（2010）·Zbl 1209.68405号
[7] 戴，F。；Xu，Y.，球面和球的近似理论与调和分析，Springer数学专著（2013），Springer:Springer纽约·Zbl 1275.42001号
[8] De Vito，E。；Pereverzyev，S。；Rosasco，L.，使用平衡原理的自适应核方法，Found。计算。数学。，10, 4, 455-479 (2010) ·兹比尔1204.68154
[9] Deshpande，L.N。；Girard，D.，交叉验证稳健样条和其他非线性平滑样条的快速计算，（曲线和曲面（1991）），143-148·Zbl 0735.41010号
[10] Dung，D。；Temlyakov，V.N。；Ullrich，T.，双曲线交叉近似。巴塞罗那CRM高等数学课程（2018）。Birkhä用户/Springer
[11] 芬恩，M。；Potts，D.，基于非等间距节点处快速三角变换的快速求和，Numer。线性代数应用。，12, 161-169 (2005) ·Zbl 1164.65380号
[12] Filbir，F。；Mhaskar，H.，Marcinkiewicz-Zygmund流形测度，J.Complex。，27, 568-598 (2011) ·Zbl 1235.58007号
[13] Filbir，F。；Themistoclakis，W.，使用散射数据的球面多项式近似，数学。纳克里斯。，281, 650-668 (2008) ·Zbl 1147.41001号
[14] 西弗里登。；Gervens，T。；Schreiner，M.，《球面上的构造逼近》（1998），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0896.65092号
[15] Golub，G.H。；希思，M。；Wahba，G.，《广义交叉验证作为选择良好岭参数的方法》，《技术计量学》，21，2，215-223（1979）·Zbl 0461.62059号
[16] Gräf，M.，《数值球面设计》（S^2（2010））
[17] Gräf，M.，《计算黎曼流形上最优求积点的有效算法》（2013），Chemnitz大学，论文
[18] 格里夫，M。；Potts，D.，《利用基于快速球面傅里叶变换的新优化方法计算球面设计》，Numer。数学。，119, 699-724 (2011) ·Zbl 1232.65045号
[19] Gröchenig，K.，《不规则采样中的重建算法》，数学。计算。，59, 181-194 (1992) ·Zbl 0756.65159号
[20] Gu，C.，《平滑样条方差分析模型》，《统计学中的Springer系列》，第297卷（2013年），Springer:Springer New York·Zbl 1269.62040号
[21] 黑塞，K。；Sloan，I.H.，《球面上的超插值》（Govil，N.K.；Mhaskar，H.N.；Mohapatra，R.N.；Nashed，Z.；Szabados，J.，《插值与逼近的前沿》，《插值和逼近的前沿，纯粹与应用数学》（2006），泰勒与弗朗西斯出版社：泰勒与弗朗西斯·博卡拉顿出版社，佛罗里达州）·Zbl 1194.41044号
[22] Hielscher，R.，MTEX 5.1——用于晶体结构分析的Matlab工具箱
[23] Hielscher，R。；Quellmalz，M.，球面反褶积的最佳软化器，逆问题。，第31、8条，第085001页（2015年）·Zbl 1405.65182号
[24] Kämmerer，L.，基于秩-1格点采样的高维快速傅立叶变换（2014），开姆尼茨大学，论文
[25] Kämmerer LFFT，L.，Matlab®格子和生成集FFT工具箱（2014）
[26] Kämmerer，L。；波茨，D。；Volkmer，T.，基于秩-1格点抽样的三角多项式对多元周期函数的逼近，J.Complex。，31, 543-576 (2015) ·Zbl 1320.65204号
[27] Keiner，J。；Kunis，S。；Potts，D.，NFFT 3.5，C子程序库，贡献者：F.Bartel，M.Fenn，T.Gorner，M.Kircheis，T.Knopp，M.Quellmalz，M.Schmischke，T.Volkmer，A.Vollrath
[28] Keiner，J。；Kunis，S。；Potts，D.，《从散射数据高效重建球面上的函数》，J.Fourier Anal。申请。，13, 435-458 (2007) ·Zbl 1125.65019号
[29] Keiner，J。；Kunis，S。；Potts，D.，使用NFFT3-一个用于各种非等间距快速傅里叶变换的软件库，ACM Trans。数学。软质。，36，第19条pp.（2009）·Zbl 1364.65303号
[30] Keiner，J。；Potts，D.，球面求积公式的快速计算，数学。计算。，77, 397-419 (2008) ·Zbl 1128.65110号
[31] Kunis，S.，关于欧几里德球面上散射数据插值稳定性结果的注释，高级计算。数学。，30, 303-314 (2009) ·Zbl 1165.65006号
[32] Kunis，S。；Potts，D.，《快速球面傅里叶算法》，J.Compute。申请。数学。，161, 75-98 (2003) ·Zbl 1033.65123号
[33] Le Gia，Q.T。；Mhaskar，H.N.，球面上的局部化线性多项式算子和求积公式，SIAM J.Numer。分析。，47, 1, 440-466 (2009) ·Zbl 1190.65039号
[34] Li，K.-C.，（C_L）的渐近最优性和岭回归中的广义交叉验证及其在样条平滑中的应用，Ann.Stat.，14，3，1101-1112（1986）·Zbl 0629.62043号
[35] 卢卡斯，硕士。；德胡格，F.R。；Anderssen，R.S.，稳健广义交叉验证样条平滑的高效算法，J.Compute。申请。数学。，235, 102-107 (2010) ·Zbl 1201.65024号
[36] 哈斯卡，H.N。；Narcowich，F.J。；Ward，J.D.，《球面Marcinkiewicz-Zygmund不等式和正求积》，数学。计算。。数学。计算。，关于正交权重正值的更正，71，453-454（2002）
[37] Michel，V.，《构造逼近讲座：实线、球体和球上的傅里叶、样条和小波方法》（2013），Birkhäuser:Birkháuser纽约·Zbl 1295.65003号
[38] Pereverzyev，S。；斯隆，I。；Tkachenko，P.，球面上噪声光滑函数最小二乘近似的参数选择策略，SIAM J.Numer。分析。，53, 820-835 (2015) ·Zbl 1314.65040号
[39] 普隆卡，G。；波茨，D。；斯泰德尔，G。；Tasche，M.，《数值傅里叶分析》。应用和数值谐波分析（2018），Birkhäuser·Zbl 1412.65001号
[40] Reinsch，C.H.，通过样条函数进行平滑。一、 II，数字。数学。。数字。数学。，数字。数学。，16, 451-454 (1970/1971) ·Zbl 1248.65020号
[41] Renka，R.J.，《772算法：条带化：球面上的Delaunay三角剖分和Voronoi图》，ACM Trans。数学。软质。，23、416-434（1997），有关附带软件，请参阅·Zbl 0903.65111号
[42] Rosca，D.，纬向圆上具有等距节点的球面求积公式，电子。事务处理。数字。分析。，35, 148-163 (2009) ·Zbl 1190.41014号
[43] Sidje，R.B。；威廉姆斯，A.B。；Burrage，K.，使用Krylov子空间方法的快速广义交叉验证，Numer。算法，47，109-131（2008）·Zbl 1157.65012号
[44] 斯隆，I。；Womersley，R.，《球面上超插值的均匀误差》（Haußmann，W.；Jetter，K.；Reimer，M.，《数学研究》，《多元逼近的进展》，第107卷（1999），威利VCH:Wiley VCH Berlin），289-306·Zbl 0951.41015号
[45] 塔什，M。；Weyrich，N.，使用广义交叉验证的傅立叶级数的平滑反演，结果数学。，29, 1-2, 183-195 (1996) ·Zbl 0853.65145号
[46] Temlyakov，V.N.，《周期函数近似》，计算数学与分析系列（1993），新星科学出版社：新星科学出版公司，纽约州科马克·兹比尔0899.41001
[47] 西米斯特克拉基斯。；Barel，M.V.，用最小二乘多项式对球面进行均匀逼近，Numer。算法，81，3，1089-1111（2019）·Zbl 1435.65033号
[48] Trefethen，L.N.，近似理论和近似实践（2013），工业和应用数学学会（SIAM）：工业和应用算术学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城·Zbl 1264.41001号
[49] Wahba，G.，观测数据的样条模型（1990），Springer，SIAM·Zbl 0813.62001号
[50] Weinert，H.L.，Whittaker-Henderson平滑的高效计算，计算。统计数据分析。，52, 959-974 (2007) ·Zbl 1452.62139号
[51] Womersley，R.S。；斯隆，I.H.，球面上的多项式插值有多好？，高级计算。数学。，14, 195-226 (2001) ·Zbl 0980.41003号
[52] Xu，Y。；Cheney，E.W.，球面上的严格正定函数，Proc。美国数学。《社会学杂志》，116977-981（1992）·Zbl 0787.4305号
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