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Koszul复合物的自同态:变形理论的形式和应用。 (英语) Zbl 1466.17007号

这篇文章的主题是变形问题的无障碍性与其相关的微分分次李代数(DGLA)的同位交换性之间的相互作用。
作者观察到DGLA(L)的同伦可换性,即在(L)和某些可换DGLA(M)之间有锯齿形的态射,所有这些都是拟同构,是一个限制性太强的概念。因此,他们将注意力转移到较弱的概念上数值同伦可换性对于DGLA(L),这意味着有一个Z字形的语态导致一个交换的DGLA(M),使得指向(L)方向的语态在上同调中是满射的,而指向(M)的语态是内射的。注意,这仍然意味着数字同伦交换DGLA的括号在上同调中是微不足道的。
Carocci和Manetti证明了在一般交换环上存在非同伦交换的数值同伦交换DGLA。正则序列的Koszul复数的自同态DGLA可以在这里作为一个例子(除了一些小例子)。另一方面,在特征为零的字段上,这两个概念是等价的。
本文的主要目标是利用这些考虑因素来定位投影方案中局部完全相交上的线束变形问题的障碍物,并在相关的DGLA在特征零的域上是同构阿贝尔时具有充分条件。
作者有一节关于他们的工作与导出设置的关系,关于导出设置中同伦可换的一个充分条件。

MSC公司:

17B55号 李(超)代数中的同调方法
14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形
18克50 非阿贝尔同调代数(范畴理论方面)
13天10分 交换环理论中的形变和无穷小方法
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参考文献:

[1] Artin,M.,《奇异变形》(1976),孟买:塔塔基础研究所,孟买·Zbl 0395.14003号
[2] Carocci,F.:局部完全相交理想带轮的无穷小变形。罗马萨皮恩扎大学硕士论文(2014)
[3] V.Drinfeld:致V.Schechtman的信,1988年9月18日
[4] 艾森巴德,D.,交换代数。从代数几何的角度来看(1995),纽约:施普林格,纽约·Zbl 0819.13001号
[5] Fantechi,B。;Manetti,M.,Artin环函子的阻塞演算,I,J.代数,202,541-576(1998)·Zbl 0981.13009号 ·doi:10.1006/jabr.1997.7239
[6] 菲奥伦萨,D。;艾科诺,D。;Martinengo,E.,控制相干带轮无穷小变形的微分梯度李代数,《欧洲数学杂志》。Soc.(JEMS),第14、2、521-540页(2012年)·兹比尔1241.13015 ·doi:10.4171/JEMS/310
[7] 菲奥伦萨,D。;Manetti,M.,Koszul括号的形式性和全纯Poisson流形的变形,同伦Appl,14,2,63-75(2012)·Zbl 1267.18014号 ·doi:10.4310/HHA.2012.v14.n2.a4
[8] Getzler,E.,幂零代数的李论,Ann.Math。,170, 1, 271-301 (2009) ·Zbl 1246.17025号 ·doi:10.4007/年度.2009.170.271
[9] 高盛,WM;Millson,JJ,紧kähler流形基本群表示的变形理论,Publ。数学。I.H.E.S.,67,43-96(1988)·Zbl 0678.53059号 ·doi:10.1007/BF02699127
[10] Hinich,V.,Deligne群胚的后代。,国际数学。Res.Notices,5,223-239(1997)·Zbl 0948.22016号 ·doi:10.1155/S107379289700160
[11] Hinich,V.,同伦代数的变形,Commun。代数,32,2,473-494(2004)·Zbl 1082.18008号 ·doi:10.1081/AGB-120027907
[12] Hinich,V.,代数带的变形,高等数学。,195, 102-164 (2005) ·Zbl 1079.18006号 ·doi:10.1016/j.aim.2004.07.007
[13] Hovey,M.,模型类别(1999),普罗维登斯:美国数学学会,普罗维登·Zbl 0909.55001号
[14] Iacono,D.,关于抽象的Bogomolov-Tian-Todorov定理,Rend。材料申请。,38, 175-198 (2017) ·Zbl 1427.17042号
[15] 艾科诺,D。;Manetti,M.,《完整十字路口的半规则性和障碍物》,高等数学。,235, 92-125 (2013) ·Zbl 1267.13032号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.11.011
[16] Kaledin,D.,《关于家庭礼仪的一些评论》,Mosc。数学。J.,7643-652(2007年)·Zbl 1163.18006号 ·doi:10.17323/1609-4514-2007-7-4-643-652
[17] Katzarkov,L.,Kontsevich,M.,Pantev,T.:镜像对称的霍奇理论方面。从霍奇理论到可积性和TQFT几何。摘自:《纯粹数学研讨会论文集》,第78卷,第87-174页。美国数学学会,普罗维登斯(2008)·Zbl 1206.14009号
[18] Kontsevich,M.:代数形变理论专题。伯克利一门课程的讲义(1994年)
[19] Lazarev,A.,空间分类模型和衍生变形理论,Proc。伦敦。数学。Soc.,109,1,40-64(2014)·Zbl 1312.55010号 ·doi:10.1112/plms/pdt069
[20] Lunardon,L.,关于杜邦收缩的一些评论,Rend。材料应用。(7), 39, 79-96 (2018) ·Zbl 1410.18017号
[21] Lunts,V.,DG代数的形式性(以Kaledin命名),《J.代数》,323,4878-898(2010)·Zbl 1227.18013号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2009.11.030
[22] Lurie,J.:环谱的模问题。摘自:《国际数学家大会论文集》,第二卷,第1099-1125页。印度斯坦图书局,新德里(2010年)·Zbl 1244.55007号
[23] Manetti,M.:通过微分梯度李代数的变形理论。In:几何代数研讨会1998-1999 Scuola Normale Superiore 21-48(1999)·Zbl 1058.53511号
[24] Manetti,M.,《扩展变形函子》,国际数学。Res.Not.,不适用。,14719-756(2002年)·Zbl 1063.58007号 ·doi:10.1155/S1073792802008024
[25] Manetti,M.,关于复杂流形变形的讲座,Rend。材料应用。(7), 24, 1-183 (2004) ·Zbl 1066.58010号
[26] M.Manetti:微分分次李代数和形式变形理论。《代数几何:西雅图》,2005年,第80卷,第785-810页。收录于:《纯粹数学研讨会论文集》(2009)·Zbl 1190.14007号
[27] Manetti,M.,《关于DG-Lie代数的一些形式标准》,《J.代数》,438,90-118(2015)·Zbl 1394.17043号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2015.04.029
[28] Meazzini,F.:D(mathbf{QCoh}(X))的DG-增强及其在变形理论中的应用。预印本(2018)
[29] Navarro Aznar,V.,Sor la théorie de Hodge-Deligne,发明。数学。,90, 11-76 (1987) ·兹比尔0639.14002 ·doi:10.1007/BF01389031
[30] Pridham,J.,统一导出的变形理论,高级数学。,224, 3, 772-826 (2010) ·Zbl 1195.14012号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.12.009
[31] Schechtman,V.:模空间的局部结构预印本(1997)
[32] Sernesi,E.,《代数方案的变形》(2006),纽约,柏林:施普林格出版社,纽约州,柏林·Zbl 1102.14001号
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