×
亚瑟·穆罕默德·哈马达

用微分变换法求解分数电报点反应器动力学的新模型。 （英语） Zbl 1481.82018年

申请。数学。建模 78, 297-321 (2020).
小结：引入分数电报点反应堆动力学的新模型FTPRK来近似含时玻尔兹曼输运方程，其中考虑了反应性的时间导数和中子密度的分数积分。这种推导使用了卡普托分数导数和分数莱布尼茨规则。应用Cattane方程克服了中子速度无限大的缺陷，描述了反常输运。讨论了新术语对中子行为的影响。新模型应用于TRIGA反应堆和TMI型压水堆三里岛式反应堆的商用压水堆。给出了具有热工水力反馈的阶跃、斜坡和正弦超反应性的结果，并讨论了不同的反常亚扩散指数分数阶值（0<mu leq 1）。为了在插入阶跃反应性后保持反应堆在启动时的安全，基于瞬变跳跃近似的概念，对FTPRK模型进行了简化，并用Mittag-Lifler函数进行了解析求解。讨论了分数阶和弛豫时间的物理解释及其对中子布居行为的影响。此外，还讨论了有限堆芯几何屈曲中的小扰动对中子行为的影响。采用分数阶多步微分变换方法MDTM对新模型进行了数值求解。MDTM是一种基于泰勒公式和卡普托分数导数的简单算法。引入两个定理及其证明来求解分数阶系统。该方法在分数阶值的选择和步长的选择上存在两个主要缺点。我们提出了一个程序，它使我们能够用适当的分数阶值求解系统。

引用于5文件

MSC公司：

82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

分数电报点反应堆动力学方程；弛豫时间；多步微分变换方法；反常扩散系数；温度反馈；Mittag-Lifler函数

软件：

MCNP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.M.Hamada}，应用。数学。型号78，297--321（2020；Zbl 1481.82018）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Sun，H.G。；Zhang，Y。；巴利亚努，D。；Chen，W.，《分数阶微积分在科学和工程中的实际应用的新集合》，Commun。农林。科学。数字。模拟。，64213-231（2018）·Zbl 1509.26005号
[2] 徐伟（Xu，W.）。；Sun，H。；Chen，W.，《与微观结构和颗粒成分相互作用的混凝土类颗粒材料的传输特性》，国际期刊Mod。物理学。B、 第32、18条，第1840011页（2018年）
[3] 卡泽姆，S。；Abbasbandy，S。；Kumar，S.，解分数阶微分方程的分数阶勒让德函数，应用。数学。建模，37，5498-5510（2013）·兹伯利1449.33012
[4] Hamada，Y.M.，裸堆芯有限和无限介质的修正分数中子点动力学方程，Ann.Nucl。能源，106118-126（2017）
[5] Hamada，Y.M.，考虑反应性时间导数的分数中子点动力学方程的求解，《核能进展》，98，135-166（2017）
[6] V.Vyawahar，P.S.V.Nataraj，《核反应堆分数阶模型：从次扩散中子输运到控制导向模型》，（2018）doi:10.1007/978-981-10-7587-2·Zbl 1390.82004号
[7] Adam，J.H。；John，C.L.，《具有时间导数传播的特性公式的含时中子输运方法》，J.Compute。物理。，307, 696-714 (2016) ·Zbl 1351.82077号
[8] Duderstadt，J.J。；Hamilton，L.J.，《核反应堆分析》（1976），John Wiley&Sons:John Willey&Sons USA
[9] Compte，A。；Metzler，R.，描述异常输运过程的广义Cattaneo方程，J.Phys。A： 数学。Gen.，37277-7289（1977）·Zbl 0941.82046号
[10] 梅茨勒，R。；Nonnenmacher，T.F.，分数扩散，等待时间分布，Cattaneo型方程，物理学。E版，576409-6414（1998年）
[11] Niederauer，G.F.，《基于电报方程的中子动力学》（1967年），爱荷华州科技大学，回顾，论文3416，博士论文
[12] Heizler，S.I.，传输方程的渐近电报方程（P_1）近似，Nucl。科学。工程，166，17-35（2010）
[13] Altahhan，M.R。；Nagy，M.S。；Abou-Gabal，H.H.，Aboanber，点反应电报动力学对时变反应性的响应，Prog。编号。能源，98，109-122（2017）
[14] Altahhan，M.R。；Aboanber，A.E。；Abo-Gabal，H.H.，核反应堆冷启动期间电报点反应堆动力学模型的分析解，Ann.Nucl。能源，109，574-582（2017）
[15] 帕尔马，D.A.P。；马丁内斯。；da Silva，F.，用电报方程计算反应性，Ann.Nucl。能源，110，31-35（2017）
[16] Aboanber，A.E。；Nahla，A.A。；El-Mahlawy，A.M。；Maher，O.，点动力学电报模型的高阶Magnus展开，Prog。编号。能源，110，1-12（2019）
[17] 埃斯皮诺萨·帕雷德斯，G。；Polo-Laborrios，M.A.，传输方程的时间分割电报员方程（P1）近似，Nucl。科学工程，171，258-264（2012）
[18] Stacey，W.M.，《核反应堆物理》（2001），John Wiley&Sons，Inc.：纽约John Willey&Sons公司
[19] Cázares-Ramírez，R.-。一、。；Vyawahare，V.A。；埃斯皮诺萨-佩雷斯，G。；Nataraj，P.，关于线性FNPK方程的反馈稳定性，Prog。编号。能源，98，45-58（2017）
[20] A.Vyawahare，V。；Nataraj，P.S.V.，核反应堆中子传输的分数阶模型，应用。数学。型号。，37, 9747-9767 (2013) ·Zbl 1427.82064号
[21] 索科洛夫，I.M。；Klafter，J。；Blumen，A.，分数动力学，物理学。今天，55，48-54（2002）
[22] 埃斯皮诺萨·佩雷斯，吉尔伯托；Cázares-Ramírez，Ricardo-I。；弗朗索瓦，胡安·路易斯；Martin-del-Campo，Cecilia，关于分数中子点动力学（FNPK）的稳定性，应用。数学。型号。，45, 505-515 (2017) ·Zbl 1446.82001年
[23] 拉菲伊，M。；Ansarifar，G.R。；哈达德，K。；Mohammadi，M.，考虑研究核反应堆反应性反馈效应的线性FNPK模型的稳定性分析，Prog。编号。能源，117，第103081条pp.（2019）
[24] Rezaiee-Pajand，M。；Hashimian，M.，求解非线性动力学问题的修正微分变换方法，应用。数学。型号。，47, 76-95 (2017) ·Zbl 1446.74049号
[25] Merdan，M.，分数阶Vallis系统的多步微分变换数值解，应用。数学。型号。，37, 6025-6036 (2013) ·Zbl 1278.65103号
[26] 萨哈，R.S。；Patra，A.，使用多步微分变换方法求解分数中子点动力学方程的数值模拟，Phys。Scr.、。，89，第015204条pp.（2014）
[27] 张明杰。；Chen，C.L。；Liy，Y.C.，关于用微分变换方法求解初值问题，应用。数学。计算。，115, 145-160 (2000) ·Zbl 1023.65065号
[28] Abdel Halim，H.I.H.，《微分变换法在求解微分方程组中的应用》，应用。数学。型号。，32, 2552-2559 (2008) ·Zbl 1167.65417号
[29] Odibat，Z.，《广义微分变换法：分数阶微分方程的应用》，应用。数学。计算。，197, 467-477 (2008) ·Zbl 1141.65092号
[30] Odibat，Z。，一种多步微分变换方法及其在非混沌或混沌系统中的应用，计算。数学。申请。，59, 1462-1472 (2010) ·Zbl 1189.65170号
[31] Erturk，V.S。；莫马尼，S。；Odibat，Z.，广义微分变换方法在多阶分数阶微分方程中的应用，Commun。非线性科学。数字。模拟。，13, 1642-1654 (2008) ·Zbl 1221.34022号
[32] Arikoglu，A。；Ozkol，I.，用微分变换方法求解分数阶微分方程，混沌Soltons分形。，34, 1473-1481 (2007) ·Zbl 1152.34306号
[33] Beckurts，K.H。；Wirtz，K.，《中子物理学》（1964），施普林格：德国施普林格·Zbl 0129.22801号
[34] 格拉斯通，S。；Sesonske，A.，《核反应堆工程》，296-299（1994），Chapman&Hall Inc。
[35] 张，F。；Chen，W.Z。；Gui，X.W.，冷启动时点反应动力学方程的分析方法研究，Ann.Nucl。能源，35746-749（2008）
[36] 爱德华，R.M。；Lee，E.Y。；Ray，A.，核反应堆和发电厂的鲁棒最优控制，Nucl。技术。，98, 137-148 (1992)
[37] Ben-Abdennour，A。；爱德华兹·R·M。；Lee，K.Y.，具有改进温度性能的核反应堆LQG/LTR鲁棒控制，IEEE Tans。编号。科学。，39, 2286-2294 (1992)
[38] S.J.Chan-Hyeong Kim，W.D.Reece，德克萨斯农工大学研究反应堆的蒙特卡罗建模，2002年。
[39] J.Briesmeister，MCNP:通用蒙特卡罗N粒子输运代码，2005年。
[40] Borio di Tigliole，A。；Cammi，A。；克莱门扎，M。；Memoli，V。；Pattavina，L。；Previtali，E.，巴维亚大学TRIGA Mark II反应堆零功率下反应堆临界参数和中子通量分布的基准评估，使用蒙特卡罗程序MCNP，Progr。编号。能源，52494-502（2010）
[41] Hetrick，D.L.，《核反应堆动力学》（1993），美国核学会（JBC）：美国伊利诺伊州美国核学会
[42] Masterson，R.E.，《核反应堆物理导论》（2018），Taylor&Francis Group，CRC出版社
[43] Hamada，Y.M.，点反应器动力学方程的三角傅里叶级数解，Nucl。工程设计。，281, 142-153 (2015)
[44] Hamada，Y.M.，Liapunov关于自主核动力系统的稳定性，Progr。编号。能源，73，11-20（2014）
[45] Hamada，Y.M.，基于Chebyshev级数的核反应堆动力系统新的精确数值方法，科学。Technol公司。编号。安装。，第7105245条pp.（2018）
[46] 滨田，Y.M。；Brikaa，M.G.，分数中子点动力学方程数值解的非标准有限差分格式，Ann.Nucl。能源，102359-367（2017）
[47] Hamada，Y.M.，非线性点动力学方程的具有自动时间步长控制的广义三角傅里叶级数方法，应用。数学。计算。，36, 1-30 (2017)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。