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因德拉尼尔·比斯瓦斯;安德烈亚斯·克鲁格

准时希尔伯特格式上的傅立叶Mukai变换和对数Higgs丛。 （英语） Zbl 1473.14020号

《几何杂志》。物理学。 150，文章ID 103597，14 p.（2020）.
给定一个光滑投影簇（X），（X）上（n）点的Hilbert格式（X^{[n]}）再次是维数（dim X^{[n]{=n，dim X）的光滑投影簇。（X）上的每个向量束（E）定义向量束\（E^{[n]}=p_{2，*}p_1^*E\）。这里，（p_k）是通用子模式（Pi_n\子集X\乘以X^{[n]}）对\（k）-因子的投影。丛\（E^｛[n]｝\）被称为\（E\）（关于\（\Pi_n\））的傅立叶-穆凯变换。通过Lehn和Lehn-Sorger的工作，这些变换是研究Hilbert格式拓扑和几何的重要工具。相反，它们有助于研究X本身的束，例如Voison、Ein-Lazarsfeld和Agostini的工作。
本文将Fourier-Mukai变换增强为所谓的V-cotwisted Hitchin对（（E，theta））。这里，（E）和（V）是（X）上的向量束，（θE到E）是一段。增强的Fourier-Mukai变换的结果是在（X^{[n]}）上的（V^{[n]}，θ^{[n]}对）。这里请注意，如果\（V=T_X\），则\（V^{[n]}\cong T_{X^{[n]}}（-\log B_n）\）（通过Stapleton的结果），其中\（B_n\子集X^{[n]{）是\（X）的非约化子方案的轨迹。特别是，Higgs束（即（T_X）-共扭曲Hitchin对）的增强Fourier-Mukai变换是（X^{[n]}）上的对数Higgs丛。
在建立了独立感兴趣的增强Fourier-Mukai变换的基本结果之后，作者证明了关于（X）上Hitchin对及其增强Fourier-Mukai-变换之间关系的各种有趣结果（第二作者已经获得了向量丛的类似结果），例如：
●
如果（E，θ）^{[n]}\cong（F，eta）^{]}）在\（X^{[n]}\）上，则\（E，theta）cong（F，eta；
●
任何光滑射影曲线（X）在（X）上的（E，θ）和（X^{[n]}）的稳定性条件之间的关系。
审核人：弗洛里安·贝克（汉堡）

MSC公司：

14日第23天 堆叠和模量问题
14D20日 代数模问题，向量丛的模
14时30分 曲线覆盖，基本群
14层08 滑轮的派生类别、dg类别和代数几何中的相关结构
14二氧化碳 参数化（Chow和Hilbert方案）

关键词：

对数希格斯束;希尔伯特方案;Fourier-Mukai变换;稳定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Biswas}和\textit{A.Krug}，J.Geom。物理学。150，文章ID 103597，14 p.（2020；Zbl 1473.14020）
全文： DOI程序 arXiv公司

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