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线性连续函数和(F_\sigma)-可测性。 (英语) Zbl 1479.26003号

摘要:定义在向量空间上的函数的线性连续性意味着它对每一条仿射线的限制是连续的。对于在(mathbb{R}^m)上定义的函数,这个概念接近于单独的连续性,它只需要平行于坐标轴的直线上的连续性。经典的勒贝格定理表明,每个单独的连续函数(f:mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb}R})都是第(m-1)个Baire类。我们证明了每个线性连续函数(f:mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb}R})都是第一类Baire函数。此外,我们还得到了以下结果。如果(X)是Baire宇宙拓扑向量空间,(Y)是Tychonoff拓扑空间,并且(f:X\rightarrow Y)是Borel-可测(甚至BP-可测)线性连续函数,那么(f)是(f_\sigma)-可测的。利用这个定理,我们刻画了(mathbb{R}^m)上任意线性连续函数的间断点集。在本文的最后部分,我们证明了在严格凸开集(U\subet\mathbb{R}^m\)的边界上定义的任何\(F_\西格玛\)-可测函数\(F:\partial U\rightarrow\mathbb{R}\)都可以扩展为线性连续函数\(\overline{F}:X\rightarrow\mathbb{R}\)。这一事实表明,在“描述性意义上”,线性连续性并不比(F_σ)-可测性好。

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第26A21页 实际函数的分类;集合与函数的Baire分类
26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题(连续模量、半连续性、不连续性等)
第26页第25页 多变量实函数的凸性,推广
46页A55 拓扑线性空间中的凸集;乔奎特理论
54C20个 地图的延伸
54立方30 一般拓扑中的实值函数
05年5月54日 描述性集合理论(Borel集、解析集、射影集等的拓扑方面)
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