阿德里安·杰宁；彼得·坦科夫 Lévy过程的最佳重要性抽样。 （英语） Zbl 1471.91618号 随机过程应用。 130，第1号，20-46（2020）. Lévy过程是具有平稳独立增量的随机过程。当跳跃风险相关时，它们被用作资产价格的模型，可以直接使用，也可以作为模型的构建块。本文研究了Lévy过程驱动模型中欧式期权和路径依赖期权的蒙特卡罗定价的抽样估计。利用具有独立增量过程的大偏差理论的结果，计算了含时Esscher型测度变化下支付方差的显式渐近近似。通过最小化该渐近方差，得到了期权价格的重要抽样估计。结果表明，在所有重要抽样估计量中，所提出的估计量是对数最优的。方差-伽马模型中的数值测试表明，在较小的计算开销下，方差减少一致。在本文的引言中，简要回顾了建模金融市场的Lévy过程。为了用莱维过程对金融市场进行建模，假设市场由无风险资产\（S_｛t｝^｛0｝=1\）和\（n\）风险资产\（S^｛1｝，S^｛2｝，\ldots，S^｛n｝\）组成，其中\[ S公司^{我}_{t} =S^{我}_{0} . 电子^{x^{我}_{t} }、，\] 并且\（（X^｛1｝，X^｛2｝，\ldots，X^｛n｝）\）是一个莱维过程，使得\（S^｛i｝\）在风险神经概率下是每个\（i）的鞅。此外，还介绍了计算该过程期望值的一些方法。讨论了傅里叶或卡尔和马丹方法和美式选择。对于高维问题或强路径依赖的情况，考虑使用蒙特卡罗方法。讨论了该方法的收敛性。最后，提醒了重要性抽样法的主要原理。第2节回顾了大偏差理论的符号和结果。首先，建立了抽象空间上的大偏差原理。同时，发展了Lévy过程的大偏差原理。第3节提供了方差代理的表示法，凹面对数对的简化表示法，以及易于验证的凹面标准。这里，使用的重要性抽样估计器基于路径相关的Esscher变换。相反，考虑的方法是最小化方差的代理。命题5为这种代理提供了一个表达式。引入了渐近最优的概念。定理8给出了重要抽样问题的解。第4节介绍了欧洲篮子和亚洲期权的计算。上一节的结果适用于实践中遇到的几种期权支付。考虑了一般的欧洲支付和算术亚洲看跌期权。第5节用多元方差伽马模型的数值计算说明了本文的结果。本文的附录证明了两项技术成果。审核人：瓦西尔·格罗兹达诺夫（布拉戈耶夫格勒） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 91克20 衍生证券（期权定价、对冲等） 60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程 60层10 大偏差 关键词：期权定价；重要性抽样；方差减少；偏差；Lévy过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Genin}和\textit{P.Tankov}，随机过程应用。130，编号1，20--46（2020；Zbl 1471.91618） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] de Acosta，A.，向量值Lévy过程的大偏差，随机过程。申请。，51, 75-115 (1994) ·Zbl 0805.60020号 [2] 阿夫拉米迪斯，A.N。；L'Ecuyer，P.，方差伽马模型下的有效蒙特卡罗和准蒙特卡罗期权定价，管理。科学。，52, 1930-1944 (2006) ·Zbl 1232.91700号 [3] Badouraly Kassim，L。；Lelong，J。；Loumrhari，I.，跳跃过程和金融应用的重要性抽样，J.Compute。《金融》，19（2015） [4] Barndorff Nielsen，O.，正态反高斯型过程，金融学。，2, 41-68 (1998) ·兹布尔0894.90011 [5] 布塔佐，G。；Freddi，L.，《关于非等矩椭圆问题测度和应用的泛函定义》，Ann.Mat.Pura Appl。，159, 133-149 (1991) ·Zbl 0767.35010号 [6] 卡尔·P。；Geman，H。；Madan，D。；Yor，M.，《资产收益的精细结构：实证研究》，J.Bus。，75, 305-332 (2002) [7] 卡尔·P。；Madan，D.，《使用快速傅里叶变换进行期权估值》，J.Compute。金融，261-73（1998） [8] 卡尔·P。；Madan，D。；Geman，H。；Yor，M.，《从局部波动性到局部利维模型》，Quant。金融，4（2004）·Zbl 1405.91600号 [9] 续，R。；Tankov，P.，《带跳跃过程的财务建模》（2004），查普曼和霍尔/CRC出版社·Zbl 1052.91043号 [10] 续，R。；Voltchkova，E.，跳跃扩散和指数莱维模型中期权定价的有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，43 (2005) ·Zbl 1101.47059号 [11] Dembo，A。；Zeitouni，O.，《大偏差技术与应用》（1998），施普林格出版社·Zbl 0896.60013号 [12] Dupuis，P。；Wang，H.，重要性抽样，大偏差和微分对策，随机，76481-508（2004）·Zbl 1076.65003号 [13] 埃克兰，I。；Temam，R.，凸分析和变分问题（1976），SIAM·Zbl 0322.90046号 [14] 方，F。；Oosterlee，C.W.，《通过Fourier-cosine系列扩张对早期行权和离散障碍期权定价》，Numer。数学。，114, 27-62 (2009) ·Zbl 1185.91176号 [15] Ferreiro-Castilla，A。；基普里亚努，A.E。；Scheichl，R。；Suryanarayana，G.，基于Wiener-Hopf因子分解的Lévy过程多级蒙特卡罗模拟，随机过程。申请。，124, 985-1010 (2014) ·兹比尔1321.65004 [16] 弗莱明，W.H。；Rishel，R.W.，确定性和随机最优控制（2012），Springer [17] Fu，M.C.，Variance-gamma和Monte Carlo，（《数学金融进展》（2007），Birkhäuser Boston），21-34·Zbl 1159.62069号 [18] Giles，M.B.，多层蒙特卡罗路径模拟，Oper。研究，56，607-617（2008）·Zbl 1167.65316号 [19] Glasserman，P.，Glasser曼，Paul。金融工程中的蒙特卡罗方法（2013），施普林格 [20] Glasserman，P。；海德堡，P。；Shahabuddin，P.，路径相关期权定价的渐近最优重要性抽样和分层，数学。《金融》，9，117-152（1999）·Zbl 0980.91034号 [21] Guasoni，P。；Robertson，S.，《连续时间内用显式公式进行最优重要性抽样》，Finance Stoch。，12, 1-19 (2008) ·Zbl 1150.91019号 [22] Jacod，J。；Shiryaev，A.，随机过程的极限定理（2003），Springer·Zbl 1018.60002号 [23] Kawai，R.，一种基于Lévy过程密度变换的重要抽样方法，蒙特卡罗方法应用。，12, 171 (2006) ·邮编1099.65005 [24] Kawai，R.，通过随机近似法搜索Lévy过程的最佳重要抽样参数，SIAM J.Numer。分析。，47, 293-307 (2008) ·Zbl 1190.65009号 [25] Leobacher，G.，莱维过程的分层抽样和准蒙特卡罗模拟，蒙特卡罗方法应用。，1231-238（2006年）·Zbl 1113.65004号 [26] Léonard，C.，具有独立增量的泊松随机测度和过程的大偏差，随机过程。申请。，85, 93-121 (2000) ·Zbl 0997.60017号 [27] 罗德·R。；方，F。；Bervoets，F。；Oosterlee，C.W.，《基于快速傅里叶变换（FFT）的快速准确方法，用于在Lévy过程下对提前行使期权进行定价》，SIAM J.Sci。计算。，30, 1678-1705 (2008) ·Zbl 1170.91389号 [28] Madan，D。；卡尔·P。；Chang，E.，《方差伽马过程与期权定价》，《欧洲金融评论》，279-105（1998）·Zbl 0937.91052号 [29] Robertson，S.，随机波动率模型的样本路径大偏差和最优重要性抽样，随机过程。申请。，120, 66-83 (2010) ·Zbl 1181.60041号 [30] Rockafellar，R.T.，凸泛函积分，太平洋数学杂志。，24525-539（1968年）·Zbl 0159.43804号 [31] Rockafellar，R.T.，凸泛函积分，II，太平洋数学杂志。，39, 439-469 (1971) ·Zbl 0236.46031号 [32] Sato，K.，Lévy过程和无限可分分布（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 0973.60001号 [33] 夏，Y。；Giles，M.B.，跳跃扩散SDE的多级路径模拟，（蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2010（2012），Springer），695-708·Zbl 1270.91099号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。