本杰明·卡亨 紧致李群的不变符号演算。 （英语） 兹比尔1474.22011 架构（architecture）。数学。，布尔诺 55，第3号，139-155（2019）. 设（G）是Hilbert空间（mathcal{H}）上的李群和（G）的酉表示。设（M）是齐次（G）空间，（mu）是（M）上的（适当归一化）（G）不变测度。三元组（（G，\pi，M）的不变符号演算是从（mathcal{H}）上的算子向量空间到（M）上的（广义）函数向量空间的线性映射，满足以下性质：（1）\（W\）是一对一；（2）\（W\）将\（\mathcal{H}\）的恒等运算符映射到常量函数\（1\）；(3)实相：函数（W（A^*）是（W（A））的复共轭；(4)不变量：\（W（\pi（g）A\pi。本文研究了当（G）是传递作用于流形（M）上的紧致李群，而（pi）是（G）在（M）的有限维希尔伯特函数空间上的酉表示的情况。通过考虑Berezin演算（S），作者找到了（G，pi，M）的所有不变符号演算，前提是（S）是内射的。其思想是通过关系（W（a）（x）=mbox{Tr}，（a\Omega（x））将一个“量化器”（Omega:M\to\mbox{End}，，（{\mathcal{H}}））与每个不变符号演算（W）相关联。根据Berezin变换（SS^*）的本征函数和本征值给出了（Omega）的表达式。应用于紧半单李群（G）和（pi），G的酉不可约表示。在这种情况下，通常在广义标志流形（G/H）上复线束全纯截面的Hilbert空间上实现，也可以在Berezin演算是内射的复数多项式的再生核Hilbert空间实现。给出了紧单李群（G=mathrm{SU}（n+1））、（H=mathrm{S}（mathrm}（1）times\mathrm[U}（n））和（pi）位于（G\）的酉不可约表示族中的细节。审核人：田油潭（里诺） MSC公司： 22E46型 半单李群及其表示 22E45型 实域上李代数群和线性代数群的表示：解析方法 81S10号 几何和量化，辛方法 81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示 关键词：紧李群；不变符号演算；共伴轨道；统一表示；别列津量子化；Weyl量子化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Cahen}，拱门。数学。，Brno 55，No.3，139--155（2019；Zbl 1474.22011） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿里，S.T。；Englis，M.，《量化方法：物理学家和分析师指南》，数学版。物理。17 (4) (2005), 391-490 ·Zbl 1075.81038号 ·doi:10.1142/S0129055X05002376 [2] Arazy，J。；Upmeier，H.，复对称域和实对称域的Weyl微积分，复齐次域和李群的调和分析（罗马，2001），第13卷，Atti Accad。纳粹。Lincei Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。伦德。Lincei（9）材料申请。，2002年，第165-181页·兹比尔1150.43302 [3] Arazy，J。；Upmeier，H.，不变符号计算和符号域上不变算子的特征值，函数空间，插值理论和相关主题（Lund，2000），de Gruyter，Berlin，2002，pp.151-211·Zbl 1027.32020号 [4] 阿纳尔，D。；卡亨，M。；Gutt，S.，《紧李群的表示和变形量子化》，美国科学院。R.贝尔格。牛市。Cl.Sc.3e série LXXIV 45（1988），123-140·Zbl 0681.58016号 [5] 医学学士Bekka。；de la Harpe，P.，酉群表示的不可约性和再生核Hilbert空间，Expo。数学。21 (2) (2003), 115-149 ·Zbl 1037.22009年 ·doi:10.1016/S0723-0869（03）80014-2 [6] Berezin，F.A.，量化，数学。苏联伊兹夫。8 (5) (1974), 1109-1165 ·Zbl 0312.53049号 [7] Berezin，F.A.，复杂对称域中的量子化，数学。苏联伊兹夫。9 (2) (1975), 341-379 ·Zbl 0324.53049号 ·doi:10.1070/IM1975v009n02ABEH001480 [8] 布里夫，C。；Mann，A.，《量子力学的相空间公式和具有李群对称性的物理系统的量子态重建》，Phys。修订版A 59（2）（1999），971-987·doi:10.1103/PhysRevA.59.971 [9] Cahen，B.，《通过Berezin量子化的（SU（1，n））和SU（n+1）的收缩》，J.Ana。数学。97 (2005), 83-101 ·Zbl 1131.22005年 ·doi:10.1007/BF02807403 [10] Cahen，B.，广义标志流形上的Berezin量化，数学。扫描。105 (2009), 66-84 ·Zbl 1183.22006年 ·doi:10.7146/math.scanda.a-15106 [11] Cahen，B.，紧半单李群的Stratonovich-Weyl对应，Rend。循环。马特·巴勒莫59（2010），331-354·Zbl 1218.22008年 ·doi:10.1007/s12215-010-0026-y [12] Cahen，B.，Berezin量子化和全纯表示，Rend。帕多瓦理工大学129（2013），277-297·Zbl 1272.22007年 ·doi:10.4171/RSMUP/129-16 [13] Cahen，B.，Berezin变换和多维Jacobi群的Stratonovich-Weyl对应，Rend。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova 136（2016），69-93·Zbl 1359.22010号 ·doi:10.4171/RSMUP/136-7 [14] 卡亨，M。；Gutt，S。；Rawnsley，J.，Kähler流形上的量子化I，Berezin量子化的几何解释，J.Geom。物理。7 (1990), 45-62 ·Zbl 0719.53044号 ·doi:10.1016/0393-0440（90）90019-Y [15] Cariñena，J.F。；格雷西娅·邦德，J.M。；Várilly，J.C.，莫亚尔表象中的相对论量子运动学，J.Phys。A： 数学。Gen.23（1990），901-933·Zbl 0706.60108号 ·doi:10.1088/0305-4470/23/6/015 [16] Englis，M.，复调和Bergmann空间上的Berezin变换，Trans。阿默尔。数学。Soc.361（2009），1173-1188·Zbl 1162.47028号 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04653-9 [17] Figueroa，H。；格雷西娅·邦德，J.M。；Várilly，J.C.，紧对称群的Moyal量子化和非对易分析，J.Math。物理。31 (1990), 2664-2671 ·Zbl 0753.4302号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.528967 [18] Folland，B.，《相空间中的谐波分析》，普林斯顿大学出版社，1989年·Zbl 0682.43001号 [19] Gracia-Bonda，J.M.，齐次辛空间上的广义Moyal量子化，变形理论和量子群及其在数学物理中的应用，Amherst，MA，1990，Contemp。数学。，阿默尔134号。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1992年，第93-114页·Zbl 0788.58024号 [20] 格雷西娅·邦德，J.M。；Várilly，J.C.，《旋转的莫亚尔表示法》，《物理学年鉴》190（1989），107-148·兹伯利0652.46028 ·doi:10.1016/0003-4916（89）90262-5 [21] Helgason，S.，《微分几何、李群和对称空间》，《数学研究生》，第34卷，美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯，2001年·Zbl 0993.5302号 ·doi:10.1090/gsm/034 [22] Kirillov，A.A.，轨道方法讲座，数学研究生课程，第64卷，美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯，2004年·Zbl 1229.22003号 ·doi:10.1090/gsm/064 [23] Kobayashi，T.，关于约化对称对的酉最大权模的限制的无乘法定理，表示理论和自守形式，第255卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，Progr。数学。2008年编辑，第45-109页·Zbl 1304.22013年 [24] Kostant，B.，量子化和幺正表示，数学课堂讲稿。，第170卷，Springer-Verlag，柏林，海德堡，纽约，现代分析与应用编辑，1970年，第87-207页·Zbl 0223.53028号 [25] Neeb，K-H.，《谎言理论中的全形性和凸性》，《德格鲁伊特数学说明》，第28卷，沃尔特·德格鲁伊特，柏林，纽约，2000年 [26] 野村，T.，Berezin变换和群表示，J.李理论8（1998），433-440·Zbl 0919.43008号 [27] Ørsted，B。；Zhang，G.，印第安纳大学数学系Fock和Bergman空间的Weyl量子化和张量积。J.43（2）（1994），551-583·Zbl 0805.46053号 ·doi:10.1512/iumj.1994.43.43023 [28] Stembridge，J.R.，《无乘法乘积和Weyl字符的限制》，《表征理论》第7期（2003年），第404-439页·Zbl 1060.17001号 ·doi:10.1090/S1088-4165-03-00150-X [29] Stratonovich，R.L.，《论表征空间中的分布》，《苏联物理学》。JETP 4（1957），891-898·Zbl 0082.19302号 [30] Unterberger，A。；Upmeier，H.，Berezin变换和不变微分算子，Commun。数学。物理。164 (3) (1994), 563-597 ·Zbl 0843.32019号 ·doi:10.1007/BF02101491 [31] Wallach，N.R.，齐次空间的调和分析，Marcel Dekker，Inc.，1973年·Zbl 0265.22022号 [32] Wildberger，N.J.，《关于紧半单李群的傅里叶变换》，J.Austral。数学。Soc.A 56（1994），64-116·Zbl 0842.22015号 ·doi:10.1017/S14467887000003441 [33] Zhang，G.，紧致Hermitian对称空间上的Berezin变换，数学手稿。97（1998），371-388·Zbl 0920.22008号 ·doi:10.1007/s002290050109 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。