李衡阳；卡夫卡，猎户座L。；高嘉英；于、成；聂英浩；张磊；Tajdari，马赫萨；唐、珊；郭旭；李刚；唐少强；程耿东；刘永锦 机器学习和设计优化中用于生成材料性能数据库的聚类离散化方法。 （英语） Zbl 1470.74073号 计算。机械。 64，第2号，281-305（2019）. 机械科学和工程可以使用机器学习。然而，数据集仍然相对稀少；幸运的是，已知的控制方程可以补充这些数据。本文总结和概括了三种降阶方法：自洽聚类分析、虚拟聚类分析和FEM聚类分析。这些方法具有两个阶段的结构：无监督学习有助于降低模型复杂性，而机械方程提供预测。这些预测定义了适合训练神经网络的数据库。前馈神经网络解决前向问题，例如，替换本构定律或均匀化例程。卷积神经网络解决逆问题或是分类器，例如提取边界条件或确定是否发生损坏。我们将解释这些网络是如何应用的，然后提供一个实际练习：结构的拓扑优化（a）具有非线性弹性材料行为，（b）在微观结构损伤约束下。这使得微结构敏感设计的计算工作量仅略高于传统线弹性分析。 引用于23文件 MSC公司： 74S99型 固体力学中的数值方法和其他方法 74A99型 固体连续介质力学的一般性、公理学和基础 第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：降阶建模；自洽聚类分析；有限元聚类分析；虚拟聚类分析；非均质材料；多尺度设计优化 软件：阿巴夸斯；顶部。米；VCFEM-HOMO公司；Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Li}等人，计算。机械。64，第2号，281--305（2019；Zbl 1470.74073） 全文： 内政部 参考文献： [1] Hashin Z，Shtrikman S（1963）多相材料弹性行为理论的变分方法。机械物理固体杂志11（2）：127·Zbl 0108.36902号 [2] Hill R（1965）复合材料的自持力学。机械物理固体杂志13（4）：213 [3] Ghosh S，Lee K，Moorthy S（1996）用渐近均匀化和Voronoi单元有限元模型对非均匀弹塑性材料进行双尺度分析。计算方法应用机械工程132（1-2）：63·Zbl 0892.73061号 [4] Paley M，Aboudi J（1992），通过广义细胞模型对复合材料进行微观力学分析。机械材料14（2）：127 [5] Dvorak GJ（1992）非弹性复合材料的变换场分析。Proc R Soci London系列A数学物理科学437（1900）：311-327·兹比尔074873007 [6] Michel JC，Suquet P（2003）非均匀变换场分析。国际J固体结构40（25）：6937·Zbl 1057.74031号 [7] Yvonnet J，He QC（2007）有限应变下超弹性介质非线性均匀化的简化模型多尺度方法（R3M）。计算物理杂志223（1）：341·Zbl 1163.74048号 [8] Berkooz G，Holmes P，Lumley JL（1993）湍流分析中的适当正交分解。流体力学年度收益25（1）：539 [9] Liu Z，Bessa M，Liu W（2016）自洽聚类分析：非弹性非均质材料的有效多尺度方案。计算方法应用机械工程306:319·Zbl 1436.74070号 [10] Shakoor M，Kafka OL，Yu C，Liu WK（2018）延性材料有限应变力学科学的数据科学。计算力学1-13·Zbl 1467.74017号 [11] Kafka OL，Yu C，Shakoor M，Liu Z，Wagner GJ，Liu WK（2018）微观结构对镍钛高周疲劳寿命影响的数据驱动机制建模。乔姆70（7）:1154 [12] Yu C，Kafka OL，Liu WK（2019）有限应变下多尺度建模的自洽聚类分析。计算方法应用机械工程349:339·Zbl 1441.74309号 [13] Oishi A，Yagawa G（2017）通过深度学习增强计算力学。计算方法应用机械工程327:327·Zbl 1439.74458号 [14] Kirchdoerfer T，Ortiz M（2016），数据驱动计算力学。计算方法应用机械工程304:81·Zbl 1425.74503号 [15] Liu Z，Wu C，Koishi M（2018）用于异质材料多尺度拓扑学习和加速非线性建模的深层材料网络。计算方法应用机械工程345:1138-1168·Zbl 1440.74340号 [16] 唐S，张磊，刘文科（2018）《从虚拟聚类分析到自我一致聚类分析：一项数学研究》。计算力学1-18·Zbl 1471.74079号 [17] Cheng G，Li X，Nie Y，Li H（2019）基于FEM聚类的约简方法，用于非线性范围内非均质材料有效性能的有效数值预测。计算方法应用机械工程348:157-184·Zbl 1440.74383号 [18] Kröner E（1972）统计连续体力学，第92卷。柏林施普林格·Zbl 0315.73007号 [19] Gan Z，Li H，Wolff SJ，Bennett JL，Hyatt G，Wagner GJ，Cao J，Liu WK（2019）使用自组织图进行添加剂制造中的数据驱动微观结构和显微硬度设计。工程（出版中） [20] Zhang L，Tang S，Yu C，Zhu X，Liu W K（2019）基于聚类的均匀化中交互张量的快速计算。计算机机械（印刷）·Zbl 1467.74100号 [21] Nie Y，Cheng G，Li X，Xu L，Li K（2019）基于有限元聚类的降阶方法的聚类最小余能原理：快速更新相互作用矩阵，预测非均质材料的有效非线性特性。计算力学。https://doi.org/10.1007/s00466-019-01710-6 ·Zbl 1467.74075号 [22] Goodfellow I，Bengio Y，Courville A（2016）深度学习。麻省理工学院出版社。http://www.deeplearningbook.org。2019年4月28日访问·Zbl 1373.68009号 [23] Haykin S（1994）《神经网络：综合基础》。上鞍河Prentice Hall PTR·Zbl 0828.68103号 [24] Schmidhuber J（2015）《神经网络中的深度学习：概述》。神经网络61:85 [25] Funahashi KI（1989）关于用神经网络近似实现连续映射。神经网络2（3）：183 [26] Hornik K、Stinchcombe M、White H（1989）多层前馈网络是通用逼近器。神经网络2（5）：359·Zbl 1383.92015年 [27] Ghaboussi J，Garrett J Jr，Wu X（1991），基于知识的神经网络材料行为建模。工程机械杂志117（1）：132 [28] Furukawa T，Yagawa G（1998）使用神经网络的粘塑性隐式本构模型。国际J数字方法工程43（2）：195·Zbl 0926.74020号 [29] 李庆斌，钟军，李马宝，魏世春（1996）用人工神经网络获得热粘塑性材料的本构关系。材料加工技术杂志62（1-3）：206 [30] Yeh IC（1998）使用人工神经网络对高性能混凝土的强度进行建模。水泥混凝土研究28（12）：1797 [31] Huber N，Tsakmakis C（2001）一种神经网络工具，用于识别具有静态恢复的有限变形粘塑性模型的材料参数。计算方法应用机械工程191（3-5）：353·Zbl 0991.74019号 [32] Pichler B，Lackner R，Mang HA（2003）通过软计算对岩土工程中的模型参数进行反分析。国际J数字方法工程57（14）：1943·Zbl 1062.74567号 [33] KucerováA，Leps M，Zeman J（2009）使用软计算方法对微平面模型参数进行反分析。arXiv预打印arXiv:0902.1690·Zbl 1121.74030号 [34] Feyel F，Chaboche JL（2000）FE2多尺度方法，用于模拟长纤维SiC/Ti复合材料的弹粘塑性行为。计算方法应用机械工程183（3-4）：309·Zbl 0993.74062号 [35] Kouznetsova V，Geers MG，Brekelmans WM（2002），非均质材料的多尺度本构建模，梯度增强计算均匀化方案。国际J数字方法工程54（8）：1235·Zbl 1058.74070号 [36] Feyel F（2003）使用广义连续统描述高度非线性结构响应的多级有限元方法（FE2）。计算方法应用机械工程192（28-30）：3233·Zbl 1054.74727号 [37] Ghaboussi J、Pecknold DA、Zhang M、Haj-Ali RM（1998）神经网络本构模型的自动渐进训练。国际J数字方法工程42（1）：105·兹比尔0915.73075 [38] Shin H，Pande G（2000）基于结构监测响应的自学习有限元代码。计算岩土工程27（3）：161 [39] Shin H，Pande G（2003）通过结构试验确定正交异性材料的弹性常数。计算岩土工程30（7）：571 [40] Gawin D，Lefik M，Schrefler B（2001）ANN方法，用于湿热-机械耦合有限元分析中的吸附滞后。国际J数字方法工程50（2）：299·兹比尔1043.76033 [41] Lefik M，Schrefler B（2002）使用人工神经网络的电缆-导体超导体循环加载一维模型。融合工程设计60（2）：105 [42] Lefik M，Schrefler B（2003）人工神经网络作为有限元代码的增量非线性本构模型。计算方法应用机械工程192（28-30）：3265·Zbl 1054.74731号 [43] Le B，Yvonnet J，He QC（2015）使用神经网络计算非线性弹性材料的均匀化。国际数字方法工程杂志104（12）：1061·Zbl 1352.74266号 [44] Bhattacharjee S，MatoušK（2016）非均匀超弹性材料多尺度分析的基于非线性流形的降阶模型。计算机物理杂志313:635·Zbl 1349.65611号 [45] Cecen A，Dai H，Yabansu YC，Kalidindi SR，Song L（2018）使用三维卷积神经网络的材料结构-性能链接。《材料学报》146:76 [46] Wang K，Sun W（2019）通过深度强化学习推导理论一致、基于微观结构的牵引分离定律的元建模游戏。计算方法应用机械工程346:216·Zbl 1440.74016号 [47] Han J，Moraga C（1995），乙状函数参数对反向传播学习速度的影响。参加：人工神经网络国际研讨会。柏林施普林格，第195-201页 [48] Matlab深度学习工具箱（2018b）Matlab深度学习工具箱。Natick的MathWorks [49] Levenberg K（1944）一种在最小二乘法中求解某些非线性问题的方法。Q应用数学2（2）：164·兹比尔0063.03501 [50] Marquardt DW（1963）非线性参数的最小二乘估计算法。J Soc工业应用数学11（2）：431·Zbl 0112.10505号 [51] Goodfellow I，Bengio Y，Courville A（2017）深度学习。麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1373.68009号 [52] Matsugu M，Mori K，Mitari Y，Kaneda Y（2003）使用卷积神经网络进行鲁棒人脸检测的独立于受试者的面部表情识别。神经网络16（5-6）：555 [53] Lubbers N、Lookman T和Barros K（2017）使用卷积神经网络推断低维微观结构表示。物理版E 96（5）：052111 [54] Kondo R、Yamakawa S、Masuoka Y、Tajima S、Asahi R（2017）利用卷积神经网络进行微观结构识别，以预测陶瓷中的离子电导率。《母亲学报》141:29 [55] DeCost BL、Francis T、Holm EA（2017）《探索微观结构流形：应用于超高碳钢微观结构的图像纹理表示法》。材料学报133:30 [56] Ling J、Hutchinson M、Antono E、DeCost B、Holm EA、Meredig B（2017）《利用显微结构图像构建数据驱动模型：概括和可解释性》。Mater迪斯科10:19 [57] Cang R，Li H，Yao H，Jiao Y，Ren Y（2018）通过卷积神经网络和形态感知生成模型从成像数据改进非均匀材料的直接物理性质预测。计算机材料科学150:212 [58] Yang Z，Yabansu YC，Al-Bahrani R，Wk Liao，Choudhary AN，Kalidindi SR，Agrawal A（2018）从模拟数据集中挖掘高对比度复合材料中结构-性能关联的深度学习方法。计算机材料科学151:278 [59] Yang Z，Yabansu YC，Jha D，Wk Liao，Choudhary AN，Kalidindi SR，Agrawal A（2019）使用深度学习方法建立三维高对比度复合材料弹性变形的结构-性能-局部化联系。《母亲学报》166:335 [60] Abaqus V（2014）6.14文件。达索系统模拟公司651 [61] Cheng G，Guo X\[（1997）\varepsilon\]ε-松弛方法在结构拓扑优化中的应用。结构优化13（4）：258 [62] Duysinx P，Bendsöe MP（1998）局部应力约束连续体结构的拓扑优化。国际数字方法工程杂志43（8）：1453·Zbl 0924.73158号 [63] Guo X，Cheng G，Yamazaki K（2001）具有应力和局部屈曲约束的桁架拓扑优化中奇异最优解的新方法。结构多磁盘Optim 22（5）：364 [64] Guo X，Zhang WS，Wang MY，Wei P（2011）通过水平集方法进行压力相关拓扑优化。计算方法应用机械工程200（47-48）：3439·Zbl 1230.74152号 [65] Sigmund O（2001）用MATLAB编写的99行拓扑优化代码。结构多磁盘Optim 21（2）：120 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。