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尤迪茨基，P。

GMP矩阵上的Killip-Simon问题和Jacobi流。 （英语） Zbl 1507.47076号

高级数学。 323, 811-865 (2018).
摘要：微扰理论中第一个也是因此最重要的定理之一声称，对于任意自共轭算子（A），存在具有任意小算子范数的Hilbert-Schmidt类的微扰（B），它完全破坏了绝对连续（A.c.）初始算子的谱\（A\）(J.von Neumann（冯·诺依曼）[实际科学指标229，20 p（1935；JFM 61.1196.03号文件)]). 然而，如果（A）是无离散的一维Schrödinger算子，并且（B）是（Hilbert-Schmidt类的）任意Jacobi矩阵，则交流。光谱保持完全相同，即间隔（[-2,2]）。此外，R.基利普和B.西蒙[数学年鉴（2）158，第1期，253–321（2003；Zbl 1050.47025号)]明确描述了这种（A+B）的光谱特性。他们与Damanik一起将这个结果推广到非退化情况下周期Jacobi矩阵的扰动情况[D.达马尼克等，《数学年鉴》。（2） 171，第3期，1931–2010（2010；兹比尔1194.47031)]. 回想一下，周期雅可比矩阵的谱是一个具有非常特殊性质的区间系统。J.S.克里斯蒂安森等在F.Gesztesy的评论中提出【Proc.Symp.Pure Math.87，87–103（2013；Zbl 1319.47028号)]下面的问题是：“Damanik-Killip-Simon定理在一般有限区间系统的情况下有推广吗？”在本文中，我们完全解决了这个问题。我们的方法处理GMP矩阵上的雅可比流。GMP矩阵可能是光谱理论中的一个新对象。它们形成了与强矩问题有关的矩阵的某种推广，后者是Jacobi矩阵和CMV矩阵的一个非常密切的关系。它们上的雅可比流也是丰富的可积系统家族中的一个可能的新成员。最后，与Killip-Simon类的Jacobi矩阵相关，解析向量丛及其曲率在我们的构造中起到了一定的作用，至少在思想层面上，这一作用是相当重要的。

引用于7文件

MSC公司：

47B36型 雅可比（三对角）算子（矩阵）及其推广
47A55型 线性算子的摄动理论
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）

关键词：

雅可比矩阵；Hilbert-Schmidt扰动；广义Szeg定理；可积系统；Riemann曲面上的Hardy空间；CMV矩阵；雅可比流

引文：

Zbl 1050.47025号；兹比尔1194.47031；Zbl 1319.47028号；JFM 61.1196.03号文件
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\textit{P.Yuditskii}，高级数学。323811--865（2018年；Zbl 1507.47076）
全文： 内政部 arXiv公司

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