肖哈特，J。 特别是关于正系数的机械求积。 （英语） JFM 63.0960.02号 事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 42, 461-496 (1937). 版本。gibt eine umfassende Untersuchung der mechanischen Quadratur und der dazugehörigen Abszissen und Koeffizienten(科特斯sche Zahlen），我的名字是Anschlußan verschiedene frühere Arbeiten，besonders费耶尔，数学。Z.37（1933），287-309（JFM 59.0261.*）。在zahlreichen Einzelergebnissen festzulegen，Zusammenhang der Quadraturabszissen mit den Nullstellen der zugrundegelegten Integral gehörenden Orthogonalpolynome（order linearen Verbindungen daraus）开始了一段时间。Z.B.beweist er foldenge Verallgemeinerung eines Satzes von（Z.B.小心别动）费耶尔:男人betrachte die Quadraturformel\[\int\limits_a^b f（x）\，d\psi（x）=\sum_{i=1}^n C_if（C_i）+R_n（f）\]麻省理工学院\[C_i=[int\limits_a^b\frac｛\omega_n（x）d\psi（x）｝｛（x-C_i）\omega_n'（C_i）｝\quad\text｛und｝\quad\omega_n（x）=\prod_｛i=1｝^n（x-C_i）。\]在beliebiges Polynom-eines Grades中为（f（x）），因此为剩余（R_n（f））。无论是哪种情况，都是（C_i）正的，都是（a，b）正的。Das is z.B.der Fall，wenn（omega_n（x））die格式塔\[\ω_ n（x）=\varPhi_n（x）+A_1\varPhi _{n-1}（x\]帽子，wobei die \（varPhi_i（x）\）die zu \（d\psi（x））und dem Intervall \（（a，b）\）gehörenden normierten Orthogonalpolynome sind。（定理VI和VII；der Fall，daßgewisse der \（c_i \）links von \（a \）bzw。（b）列根，wird auch erledigt.）Beiden Quadratren vom公司”费耶尔schen Typ“，d.h.mit阳性科特斯schen Zahlen，wird die Konvergenz genauer unter sucht.（谢恩·扎伦），我会死的。Wenn die Abszissen alle im Integrations intervall liegen，konvergiert die Formel für jedes beschránkte \（f（x）\），Wenn nur \（int\limits_a^b f（x，d\psi（x））existiert（定理x）。Weiterhin gibt Verf.verschiedene Darstellungen des Restes \（R（f）\）durch die Ableitungen oder–bei分析\（f（x）\）-durch ein Randintegral，sowie eine genauere Betrachtung des Falles\[d\psi（x）=p（x）\，dx\]（\（p（x）\）eine\（S\）-函数，vgl。大足z.B。肖哈特，梅姆。科学。数学。64 (1934); JFM 60.1037.*，und zwar S.55 f.）。Man kann hier bekannte渐近线特征正交多项式verwenden undüber die Konvergenz der Quadraturformel und den Rest weitergehende Aussagen machen。Den Abschlußbilden Erörterungenüber死亡科特斯schen Zahlen beim“费耶尔schen Typ“，vor allem der Beweis einiger von切比雪夫herrührenden Ungleichungen für die \（C_i\）and des folgenden Satzes:Ist bei endlichem Integration Intervall die Quadraturformel konvergent，so streben entweder alle \（C_i\）bei wachsendem \（n\）gegen Null，or die Belegungsfunktion \（\psi（x）\）hat im Intervall Unstigkeiten是一个二次曲面集成的间隔，因此，所有的（C_i\）都是空的，或者是不同步的间隔。Als Anhang is eine kurze Behandrung der Frage，wann lineare Verbindungen von Orthogonal Polynomen安行是一个正交多聚体\[\ω_ n（x）=\varPhi_n（x）+A_1\varPhi _{n-1}（x；n=0，1，2，\ldot\]wieder ein正交系统bilden，angeschlossen。审核人：Hahn，W.，博士（柏林） JFM部分：茨威特·哈尔班德（Zweiter Halbband）。维特尔·阿布什尼特。分析。Kapitel公司3。卷轴理论Funktitonen。D.近似、Darstellungen和Reihen。 引文：JFM 59.0261*;JFM 60.1037* PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Shohat}，翻译。美国数学。Soc.42461--496（1937年；JFM 63.0960.02） 全文： DOI程序