R·库兰特。;弗里德里希斯，K。;H·路易。 这是物理数学中的一个部分Differenzenglechichungen der mathematischen Physik。 （德语） JFM 54.0486.01型 数学。安。 100, 32-74 (1928). Die Arbeit beschäftigt sich mit denjenigen Differenzengleichungen，Die aus den klassichen linearen partiallen Differentialgleichugen entstehen，indem man Die Differentially quotient en durch entsprechenden Differencenzenzenquotients。Im ersten Teil der Arbeit wird für selbstrejungeerte elliptische Differenzenglechichungen mittels elementarer algebraischerüberlegungen die Theorye des Randwertproblems（sowohl für-homone als auch fürunhomogene Gleichung）和des Eigenwertproblems durchgeführt。由此产生的后果是，在研究Straßennetz eines beschränken Gebietes的Irrwege问题时，出现了Frage beim问题。一家名为Beispiel der Potentialgleichung wird gezeigt的公司，其名称是Lösung der Randwertaufgabe verhält，其名称为Maschenweite des Gitters gegen Null konvergiert。Es zeigt sich，达ß在jedem ganz im Innern des betractaten Gebietes gelegenen Teilgebiet die Lösungsfunktion samt allen Differenzenquotient en gleichmäßig gegen eine beliebig of differenzierbare Funktion strebt，die der gestellten Randbedingng genügt。（Die Annahme der Randwerte wird nicht in demüblichen stronggen Sinne，sondern nur“im Mittel”gefordert.）Derselbe Konvergenzbeweis wird für das Randwertproblem von\（Delta\Delta=0\）erbracht。Der zweite Teil Der Arbeit handelt von dem Anfangswertproblem bei hyperpolichen Differenzengleclichungen，insbesondere von Der Frage，ob bei Verfeinerung Der Mascheneinteilung die Lösung des Differenzin Problems gegen die des kontinuierlichen Problems strebt。Das Resultat州t sich für（u_{tt}u_{xx}=0\），\（u（0，x）\）und\（u_t（0，x）\）vorgegeben，so aussperchen：Legt man ein rechteckiges，achsenparalles Gitter zugrunde，dessen Maschenweite in der \（t\）Richtung gleich\（h\），in der \小时\）我是基恩·科弗根兹；für \（\kappa\geqq 1）hingegen konvergiert die Lösungsfunktion samt ihren beiden ersten Ableitungen gleichmäig gegen die Lósung des Anfangswertproblems der Differential gleichung。在einem Anhang wird die der Wärmeleitungsgleichung entsprechende Differenzenglechung膨胀岩凝胶中；在格伦茨•吕贝冈（Grenzübergang ergibt sich daraus unmittelbar die Lösung des Differential gleichungsproblems.-）这是一个关于微分的问题，它是一个关于微分的线性问题。审核人：Rellich，F.博士（马尔堡） 引用于4评论引用于561文件 JFM部分：维特尔·阿布什尼特。分析。卡皮特尔11。Differenzenrechnung公司。Kettenbrüche分析理论。 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Courant}等人，《数学》。附录100，32--74（1928；JFM 54.0486.01） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] 不存在Beweismethode l？？老爸，这是因为施维里基特太过了吗？sie bei beliebigen linearen elliptischen Differentialgleichungen das Rand-und Eigenwertproblem and bei bei beiebigen learen hyperpolichen Differentialgleichugen das Anfangswertproblem zul？sen怀孕。 [2] J.le Roux，问题所在？我是迪里克雷特，乔伊。数学解题？m.采购。et应用程序。（6） 10（1914年），第189页。R.G.D.Richardson，微分方程边界问题的一种新方法，美国学报。马塞姆。Soc.18（1917），p.489 ff.H.B.Philips和N.Wiener，《网队和迪里克莱问题》，Publ。麻省理工学院（1925年）。 [3] Leider waren diese Abhandlungen dem ersten der drei Verfasser bei der Abfassung围城注？粒子理论差异？，G？tt.Nachr公司。23.1925年X月23日，一个卑鄙小人？t、 恩根根。 [4] Vgl。费尔纳：L.卢斯特尼克？ber einige Anwendungen der directen Method in der Variationsrechnung，《社会评论》？是吗？数学？m.de Moscou，1926年。G.Bouligand，问题所在？我是狄利克雷，安。德社会。波隆。数学解题？Krakau 1926年4月。 [5] ?Bedeutung des Differenzenansatzes und？ber weitere sie verwendende Arbeiten vgl公司。R.Courant？ber directe Methoden in der Variationsrechnung，数学。Annalen97，S.711和angegebene Literatur。 [6] Bildet man zu einer beliebigen Differenzenglechung zweiter OrdnungL（u）=0，indem man sie als ein lineares Gleichungssystem auffa？t、 作为transponierte-Gleichungs-system，因此wird dies durch die adjungerte DifferenzengleclichungM（v）=0 dargestellt。Die oben betractate selbstadjungerte Differenzenglechung stellt也属于Gleichungssystem mit symmetricschem Koeffizientenschema dar。 [7] Vergleiche f？你会死吗？hrung der L？（左侧）？宋·unser Randwertprobleme durch iterierende Verfahren u.a.die Abhandlung：？ber Randwertaufgaben bei partiallen Differenzengleclichungen von R.Courant，Zeitschr。f.范围。Mathematik u.Mechanik（1925年），S.322-325。感应电动机？Zeitschr，Bericht von H.Henky，brigen sei verwiesen auf den。f.范围。数学。u.Mech.2（1922），S.58 ff·JFM 52.0467.03号文件 ·doi:10.1002/zamm.19260060408 [8] 达？Voraussetzungen死了吗？安文敦根去世了，萨特泽·格格本·辛德去世了，这是莱赫特·爱因斯坦。 [9] F？r die Durchf？hrung des Grenz？贝根在吗？4是吗？3 entbehrlich公司。 [10] Gerade in der Art wie hier die Grenzen des Gebietes hineinspielen，liegt ein wesentlicher Unterschied der folgenden Betrachtung gegen？在艺术领域，Gerade是中国美术馆的杰拉德？贝尔·贝坎滕？berlegungen，die z.B.im Zusammenhange mit der Brownschen Molekularbeegung durchgef？hrt worden sind（hrt沃登·辛德）。 [11] Ihre Konvergenz werden wir sogleich beweisen（请注意）。 [12] 达贝是Erreichen的朋友吗？陈斯特？cks als Erwartunswert sein Fl？切尼哈尔特·祖格什里本（cheninhalt zugeschrieben）。 [13] 是不是很奇怪？Ausdenung unser Methoden auf allgemeinerere-R？安德尔和兰德韦特·凯内雷是施韦里基滕的主要支持者。 [14] Hier und gelegentlich im folgenden lassen wir bei Gitterfunktionen den Indexh堡垒。 [15] 奥斯德？Kicklich bemerken和Hinblick一起死？根据da？我们将与冯·迪泽·艾根沙夫·乌纳布见面吗？ngig machen k？内恩。Dazu brauchen wir nur die Ungleichung（15）heranzuzieehen order die Schlu？大足布劳钦与乌格利钦（15）？weise der Alternative anzuwenden（vgl.S.55）。 [16] Hinsichtlich der Anwendung entsprechender Integralungleichungen vgl公司。K.Friedrichs，Die Randund Eigenwertprobleme aus der Theory der elastischen Platten，数学。Annalen98，S.222。 [17] da是dann Zuglech bewiesen吗？杰德·L？sung eines solchen Differential gleichung问题Ableitungen jeder Ordnung besitt。 [18] Vgl公司。Courant Hilbert，《物理数学方法》，1，第三章？3，我们得到了Hilfe einer entsprechenden积分的替代模理论leichungen behandelt wird。Vgl公司。auch die demn？chst erscheinende G？冯·W·v·科彭菲尔斯（von W.v.Koppenfels）的廷格论文。 [19] 爸爸？Randwerte死了？r Funktion und Ableitungen tats？沃登，我？？这是泽根。Vgl公司。die entsprechenden Betrachtungen bei K.Friedrichs loc公司。引自Die Rand和弹性理论的特征问题，数学。Annalen98，S.222。 [20] Zum folgenden vgl。K.Friedrichs和H.Lewy？否则我们就死定了。，数学。Annalen（98 1928），S.192 ff，wo analogate Umformungen f？r积分benutzt werden·JFM 53.0474.02号文件 ·doi:10.1007/BF01451589 [21] 这是吉特杰拉德吗？hlt，da？Differenzen vonu zwischen den beiden Fl？chenF nicht mehr auftreten公司。 [22] Vgl公司。zum Beweise die verwandte Ungleichung S.64 unten公司。 [23] Voraussetzung死了吗？ber die Differenzierbarkeit der Koeffizienten der Differentialgleichung und ferner die Beschr？nkung auf eine gen？桑德夫安芬格拉登郡的凯琳·乌姆盖邦？列恩·米德尔恩。 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