撒谎，索菲斯 Klassification und Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen zwischen（x），（y），die eine Gruppe von Transformationen pre孕。三、。 （德语） 肯尼迪机场15.0751.03 Lie Arch公司。八、,371-458 (1883). [JFM 15.0751.01号;JFM 15.0751.02号]Diese drei ausführlichen Abhandlungen bilden drei Abschnitte aus einer zusamenhängenden Arbeit，deren Inhalt die Einleitung folgendermassen resumert。“在《einer kurzen注：哥廷根的Gesellschaft der Wissenschaften》（3）中。1874年12月）gab ich u.A.eine Aufzählung aller continuirlichen Gruppen von Transformationen zwischen zwei Variabeln（x）und（y）。Ich lenkte ausdrücklich und stark die Aufmerksamkeit darauf，dass sich hierauf eine Klassification und eine rationelle Integrations理论aller Differentialgleichungen\[f（x，y，y'，\点，y^{（m）}）=0，\]die eine continuirliche Transformationsgruppe pregnated，begründen lässt。Später habe ich nun das hiemit skizzirte grosse Programm mehr im Detail ausgeführt公司。因此，1874年，我们在den Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Christiania eine rationelle Method e zur Integration von linearen partiallen Differentialgleichungen mit einer Reihe bekannter无穷小变换中进行了讨论。Hiermit hatte ich dann gleichzeitig eine vollständige积分理论für gewöhnliche Differential gleichungen\[f（x，y，y'，\点，y^{（m）}）=0，\]mit bekannten无穷小变换。我在mehreren Abhandlungen eine Darstellung von denjenigen Methoden，vermöge deren Ich 1873-74 alle continuirlichen Gruppen von Transformationen einer zweifach ausgedehnten Mannigfaltiggeit获得最佳成绩。在1874年的Skizzertes计划中，战争爆发了，这是一场关于微分的战争。Nicht allein hatte ich die angekündigte Klassifeation noch Nicht durchgeführt；在这场战争中，Nachweis rückständig没有获胜，他是一名出色的球员，他是一名出色的球员，他是一名出色的球员。Hauptzweck dieser Abhandlungen ist，diese beiden wichtigen Capital meiner Theory eingehend zu entwickln，《哈普茨维克之死》（Der Hauptz weck dies er Abhandlengen ist），《国会大厦迈纳理论》（Cap。Gleichzeitig halt e ich es für zweckmässig，einige Teile meiner Theorye，die ich allerings früher im wesentlichen gegeben habe，aufs neue und ausführlicher zu behandeln。我是Abschnitte führe ich die von mir 1874 angekündigte Klassification von gewöhnlichen Differentialgleichungen，die eine continuirliche Gruppe von Transformationen zwischen（x）und（y）preferten，vollständig durch。我将连续的alle derartigen Gruppen、reducirt auf canonische Formen和bestimme die zugehörigen invaranten Differentialgleichungen联系起来。Danach zeige ich，dass eine beliebige vorgelegte Gruppe im allgemeinen ohne Integration von Differentialgleichungen und jedenfalls durch Integration einer Differentionalgleichung erster Ordnung auf ihre canonische Form gebracht werden kann。Hierdurch gelingte es，alle bei einer beliebig vorgelegten Gruppe不变量Differentialgleichungen anzugeben。同样，1874年，梅内尔·梅尔马尔斯·埃尔瓦恩滕（meiner mehrmals erwähnten Note hervorhob），《埃宾分类法》编纂者格莱春根（f（x，y，y'，dots，y^{（m）}）=0）mit einer Gruppe gegründet werden kann，hatte ich diese Klassification noch nicht im Detail ausgeführt。Indem ich dieses ausdrücklich hervorhebe，bemerke ich，dass der berühmte französische Geometer Halphen in seinen ausgezeichneten Untersuchungenüber Differentialianvarianten（1880）im Grunde einen wichtigen，wen auch sehr speciellen Teil meines Programms ausgeführt hat，allerdings mit schenen Anwendungen，die mir teilweise ferner lagen。Halphen macht aufmerksam auf die Beziehungen zwischen seinen Untersuchungen und Klein’s und meinen gemeinsamen früheren Untersunchungenüber solche Curven，die eine无穷小线性变换孕育。Dagegen kannte er nicht meine anderen viel weiter reichenden Arbeiten，在Gött书房里有一张我的笔记。纳克里斯。因此，我在1874年出版了一部关于微分部分线性化的综合理论，这是一部关于转型的著作。Im zweiten Abschnitte wende ich diese Integrations theoryie auf gewöhnliche Differentialgleichungen \（f（x，y，y'，\dots）=0\）mit einer bekanntententen Gruppe an。Die Entwickelungen dieses Abschnites sind grösstenteils als Beispeile und Illustrationen zu meiner alten allgemeeinen Theorye zu betrachen。我叫Abschnitte denke ich mir eine ganz beliebige Gleichung\[f（x，y，y'，\点，y^{（m）}）=0\]vorgelegt und stelle die Frage，ob dieselbe无穷小的转变正在孕育。这是秋季的结果，因此，werden die Transformation en best immt durch gewisse lineare partielle Differentialgleichungen，deren Integration in den meisten Fällen durch quadratren order durch Integration einer Riccati’schen Gleichung erster Ordnung geleistet werden kann。Es giebt nur zwei Fälle，在dieser einfachen Weise bewirkt werden kann中的无穷小变换的最佳值。审核人：李教授（莱比锡） 引用于3评论 JFM部分：Neunter Abschnitt公司。《几何分析》，国会大厦5。Verwandtschaft、eindeutige Transformationen、Abbildungen。A.Verwandtschaft，eindeutige Transformation und Abbildung。 引文：JFM 15.0751.01号;JFM 15.0751.02号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Lie}，拱门。数学。Naturvid公司。8371-458（1883年；JFM 15.0751.03）