×
穆罕默德·贾马尔。；艾哈迈德·巴尼亚贝达尔鲁赫曼；阿贝德尔·卡雷姆·阿洛马里

数据平滑与边缘检测应用。 （英语） Zbl 1496.65057号

打开数学。 20, 492-504 (2022).
摘要：本文的目的是提出一种新的稳定方法，用于平滑和区分定义在有界域（Omega\subset\mathbb{R}^N\）上的带噪数据，该域具有（N\geq1）。该方法来源于经典扩散方程的光滑性；平滑后的数据是通过求解扩散方程得到的，初始条件是引入噪声数据。我们分析了该方法的稳定性和收敛性，并给出了最优收敛速度。这种方法的一个主要优点在于多变量问题，其中一些其他方法不容易推广。此外，这种方法不需要对底层数据进行强烈的平滑假设，这使得它对检测数据角点或边缘很有吸引力。数值算例表明，即使在存在大量噪声的情况下，该方法也具有可行性和鲁棒性。

MSC公司：

65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
47A52型 线性算子和不适定问题，正则化
35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题
65天19分 计算机和机器人视觉中的计算问题

关键词：

数据平滑；数值微分；噪声数据；扩散方程；正规化；边缘检测
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.F.Al-Jamal}等人，《开放数学》。20492--504（2022年；Zbl 1496.65057）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] H.W.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，《反问题的正则化》，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1996年·Zbl 0859.65054号
[2] L.Yang，数值微分的摄动方法，应用。数学。计算。199（2008），第1期，368-374·Zbl 1142.65026号 ·doi:10.1016/j.amc.2007.09.066
[3] D.A.Murio、C.E.Mejia和S.Zhan，离散软化和自动数值微分，计算机。数学。申请。35（1998），第5期，第1-16页，内政部：https://doi.org/10.1016/S0898-1221(98)00001-7. ·Zbl 0910.65010号
[4] M.Hanke和O.Scherzer，《反问题光：数值微分》，Amer。数学。月刊108（2001），第6期，512-521·Zbl 1002.65029号 ·doi:10.2307/2695705
[5] C.W.Groetsch，Lanczos的广义导数，Amer。数学。《月刊》第105期（1998年），第4期，第320-326页，内政部：https://doi.org/10.2307/2589707。 ·兹伯利0927.26003
[6] D.Y.Liu、O.Gibaru和W.Perruquetti，通过雅可比多项式积分进行微分，J.Compute。申请。数学。235（2011），第9期，3015-3032·Zbl 1214.65011号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.12.023
[7] I.Knowles和R.J.Renka，噪声数据的数值微分方法，电子。J.差异。埃克。Conf.21（2014），235-246·Zbl 1287.65016号
[8] M.F.Al-Jamal、A.K.Alomari和M.S.Gockenbach，通过椭圆算子进行平滑，应用于边缘检测，逆问题。科学。Eng.26（2018），第5期，657-676·Zbl 07039137号 ·doi:10.1080/17415977.2017.1336552
[9] 孟志明，赵志明，梅德美，周勇，用傅里叶展开法对二维函数进行数值微分，逆问题。科学。《工程》28（2020），第1期，第126-143页·Zbl 1461.65023号 ·doi:10.1080/17415977.2019.1661410
[10] A.A.Yahya、J.Tan、B.Su、K.Liu和A.N.Hadi，基于各向异性扩散和总变化模型的图像边缘检测方法，J.Eng.2019（2019），第2期，455-460。 ·doi:10.1049/joe.2018.5345
[11] C.Brito-Loeza、R.Legarda-Saenz和A.Martin-Gonzalez，基于全变分的相位解调模型的快速算法，Numer。方法偏微分方程36（2020），编号3，617-636，DOI：https://doi.org/10.1002/num.22444。
[12] K.Atkinson和W.Han，《理论数值分析：功能分析框架》，Springer-Verlag出版社，纽约，2009年·Zbl 1181.47078号
[13] D.Braess，《有限元：固体力学中的理论、快速求解和应用》，剑桥大学出版社，剑桥，2007年·Zbl 1118.65117号
[14] R.C.McOwen，《偏微分方程：方法和应用》，普伦蒂斯·霍尔，新泽西，2003年。
[15] J.Canny，边缘检测的计算方法，IEEE Tran。模式分析。机器智能。8（1986），编号6，679-698。 ·doi:10.1109/TPAMI.1986.4767851
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。