佛罗伦萨贝纳伊奇·乔治斯；Cuenca，塞萨尔；瓦迪姆·戈林 高温下的矩阵加法和Dunkl变换。 （英语） 兹比尔1495.60004 Commun公司。数学。物理学。 394，第2期，735-795（2022）. 小结：我们开发了一个框架，用于建立随机矩阵系综中特征值的大数定律，因为矩阵的大小同时趋于无穷大，而β（逆温度）参数趋于零。我们的方法是基于对这种情况下（对称）Dunkl变换的分析。作为一个应用，当逆温度变为0时，我们获得了随机矩阵和的LLN。这导致了在概率测度的经典卷积和自由卷积之间插值的单参数二进制运算家族。我们还引入并研究了一类变形累积量，它们将此操作线性化。 MSC公司： 60对20 随机矩阵（概率方面） 2015年1月60日 强极限定理 15B52号 随机矩阵（代数方面） 33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\） 60磅10英寸 概率测度的收敛性 关键词：Dunkl变换；变形累积量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Benaych-Georges}等人，Commun。数学。物理学。394，编号2，735--795（2022；Zbl 1495.60004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahn，A.：通过超对称提升的Airy Point过程。arXiv:2009.06839号 [2] Akemann，G。；Byun，S-S，一般2D库仑气体的高温交叉，J.Stat.Phys。，175, 6, 1043-1065 (2019) ·Zbl 1482.82044号 ·doi:10.1007/s10955-019-02276-6 [3] Allez，R.等人。；Bouchaud，J-P；Guionnet，A.，《不变贝塔系综与高斯-韦纳交叉》，Phys。修订稿。，109, 9, 094-102 (2012) ·doi:10.1103/PhysRevLett.109.094102 [4] 阿列兹，R。；Bouchaud，J-P；马朱姆达尔，SN；Vivo，P.，《不变量（β）-威斯哈特系综、交叉密度和Marcenko-Pastur定律的渐近修正》，J.Phys。数学。理论。，46, 1, 015001 (2013) ·Zbl 1259.81084号 ·doi:10.1088/1751-8113/46/1/015001 [5] 阿列兹，R。；Dumaz，L.，《从正弦核到泊松统计》，电子。J.概率。，19, 114, 1-25 (2014) ·Zbl 1334.60078号 [6] Anderson，G.W.：Selberg广义Beta公式的简短证明。数学论坛3（3），415418（1991）·兹比尔0723.33002 [7] Andraus，S.，Hermann，K.，Voit，M.：极限定理和通过对偶正交多项式冻结随机矩阵模型的软边，发表在《数学物理杂志》上。arXiv:2009.01418年·Zbl 1476.60011号 [8] Anker，J.-P.：邓克尔理论及其分析方面的介绍。微分方程的解析、代数和几何方面。Birkhäuser，Cham，第3-58页（2017年）·Zbl 1404.33014号 [9] Arizmendi，O。；Perales，D.，有限自由卷积的累积量，J.Comb。理论Ser。A、 155、244-266（2018）·Zbl 1381.15028号 ·doi:10.1016/j.jcta.2017.11.012 [10] Askey，R。；Wimp，J.，关联拉盖尔多项式和厄米特多项式，Proc。R.Soc.爱丁堡。第节。数学。，96, 1-2, 15-37 (1984) ·Zbl 0547.33006号 ·doi:10.1017/S0308210500020412 [11] Assiotis，T.，Najnudel，J.：轨道β过程的边界。arXiv:1905.08684号·Zbl 1473.60113号 [12] Ben Arous，G.，Guionnet，A.：Wigner定律和Voiculescu非交换熵的大偏差。普罗巴伯。理论关联。字段108，517-542（1997）·Zbl 0954.60029号 [13] Benaych-Georges，F。；Péché，S.，大温度下矩阵系综的泊松统计，J.Stat.Phys。，161, 3, 633-656 (2015) ·Zbl 1329.82055号 ·doi:10.1007/s10955-015-1340-8 [14] Bercovici，H。；Voiculescu，D.，自由随机变量Cramér定理的中心极限超收敛和失败，Probab。理论关联。菲尔德，102，215-222（1995）·Zbl 0831.60036号 ·doi:10.1007/BF01204215 [15] 硼蛋白，A。；Gorin，V.，General（β）-Jacobi Corners过程和高斯自由场，Commun。纯应用程序。数学。，68, 10, 1774-1844 (2015) ·Zbl 1325.60076号 ·doi:10.1002/cpa.21546 [16] Bożejko，M.，Dołga，M.、Ejsmont，W.、Gal，Ś。R.：B/C型渐近表示理论中具有两个参数的反射长度及其应用。arXiv:2104.14530 [17] 布费托夫，A。；Gorin，V.，经典李群的表示和量子化自由卷积，Geom。功能。分析。，25, 763-814 (2015) ·2012年6月13日Zbl ·doi:10.1007/s00039-015-0323-x [18] Bufetov，A。；Gorin，V.，由Schur生成函数确定的粒子系统的涨落，高等数学。，338, 702-781 (2018) ·Zbl 1400.82064号 ·doi:10.1016/j.aim.2018.07.009 [19] Bufetov，A。；Gorin，V.，《高维幺正群上的傅里叶变换及其在随机平铺中的应用》，杜克数学。J.，168，13，2559-2649（2019）·Zbl 1436.60016号 ·doi:10.1215/00127094-2019-0023 [20] Cuenca，C.，轨道β过程角点的普遍行为，国际数学。Res.Not.，不适用。，19, 14761-14813 (2021) ·Zbl 1480.60009号 ·doi:10.1093/imrn/rnz226 [21] Collins，B.，酉群上多项式随机变量的矩和累积量，Itzykson-Zuber积分和自由概率，国际数学。Res.Not.，不适用。，2003, 17, 953-982 (2003) ·Zbl 1049.60091号 ·doi:10.1155/S107379280320917X [22] 柯林斯，B。；Sniady，P.，关于酉群、正交群和辛群上Haar测度的积分，Commun。数学。物理。，264, 773-795 (2006) ·Zbl 1108.60004号 ·doi:10.1007/s00220-006-1554-3 [23] Drake，D.，相关Hermite多项式的组合学，Eur.J.Comb。，30, 4, 1005-1021 (2009) ·Zbl 1228.05323号 ·doi:10.1016/j.ejc.2008.05.009 [24] 杜米特里乌，I。；Edelman，A.，通过矩阵模型的（β）-厄米特和（β）-Laguerre系综的全球谱涨落，J.Math。物理。，47, 063302 (2006) ·Zbl 1112.82021号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.2200144 [25] Dunkl，C.，与反射群相关的微分-微分算子，Trans。美国数学。《社会学杂志》，311,1167-183（1989）·Zbl 0652.33004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1989-0951883-8 [26] Duy，K.T.，Shirai，T.：与高斯β系综相关的随机雅可比矩阵的平均谱测度。电子。Commun公司。普罗巴伯。2015年第20期·Zbl 1329.47038号 [27] Etingof，P.，Ma，X.：关于Cherednik代数的讲义。预印本.arXiv:1001.0432（2010） [28] 法劳特，J。；Fourati，F.，Markov-Krein变换，Colloq.数学。，144, 1, 137-156 (2016) ·Zbl 1347.44003号 [29] Feller，W.：《概率导论：理论及其应用》，第二卷，第2版。威利（1971）·Zbl 0219.60003号 [30] Forrester，P.J.：经典（β）系综的高低温二重性。arXiv:2103.1125 [31] Forrester，P.J.，Mazzuca，G.：与（1/N）成比例的经典（β）系综：从回路方程到Dyson无序链。arXiv公司：2102.09201·Zbl 1469.60031号 [32] 费奥多罗夫，Y。；Le Doussal，P.，GUE特征多项式和对数相关高斯过程的最大位置矩，J.Stat.Phys。，164, 190-240 (2016) ·Zbl 1347.60059号 ·doi:10.1007/s10955-016-1536-6 [33] Gorin，V.，Kleptsyn，V.：无限贝塔随机矩阵理论的通用对象。arXiv:2009.02006年 [34] 戈林，V。；马库斯，AW，《随机矩阵轨道的结晶》，国际数学。Res.Not.，不适用。，2020年，3883-913（2020）·Zbl 1447.60021号 ·doi:10.1093/imrn/rny052 [35] 戈林，V。；Panova，G.，《对称多项式的渐近性及其在统计力学和表示理论中的应用》，Ann.Probab。，43, 6, 3052-3132 (2015) ·Zbl 1390.05240号 ·doi:10.1214/14-AOP955 [36] 戈林，V。；Shkolnikov，M.，通过Jack多项式的多能级Dyson Brownian运动，Probab。理论关联。菲尔德，163，3，413-463（2015）·Zbl 1334.60160号 ·doi:10.1007/s00440-014-0596-2 [37] Gorin，V.，Sun，Y.：随机矩阵乘积的高斯涨落，发表在《美国数学杂志》上。arXiv:1812.06532（2018）·Zbl 1498.60032号 [38] Guhr，T.，Kohler，H.：一类径向函数的递归构造。一、普通空间。数学杂志。物理学。43(5), 2707-2740 (2002) ·Zbl 1059.33007号 [39] A.哈代。；Lambert，G.，《高温下环形贝塔系综的CLT》，J.Funct。分析。，28071008869（2021）·Zbl 1469.60032号 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108869 [40] Johansson，K.，关于随机厄米矩阵特征值的涨落，杜克数学。J.，91，1511-204（1998年）·Zbl 1039.82504号 ·网址：10.1215/S0012-7094-98-09108-6 [41] 黄，J.：jack生成函数的大数定律和中心极限定理。高级数学。380, 107545 (2021) ·Zbl 1473.60012号 [42] Kerov，S.：交错措施。美国数学学会翻译，35-84（1998）·Zbl 0890.05074号 [43] Kerov，S.，对称群的渐近表示理论及其在分析中的应用（2003），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1031.20007号 ·doi:10.1090/mmono/219 [44] 基利普，R。；Stoiciu，M.，《CMV矩阵的特征值统计：通过随机矩阵集合从泊松到时钟》，杜克数学。J.，146361-399（2009）·Zbl 1155.81020号 ·doi:10.1215/00127094-2009-001 [45] Kirillov，A.，Jr.：关于仿射Hecke代数和Macdonald猜想的讲座。牛市。美国数学。Soc.34（3），251-292（1997）·Zbl 0884.05100号 [46] Knutson，A。；Tao，T.，蜂巢和厄米矩阵的和，不是。美国数学。《社会学杂志》，48，2，175-186（2001）·Zbl 1047.15006号 [47] Lukacs，E.：特征函数，第2版。格里芬（1970）·Zbl 0201.20404号 [48] 麦克唐纳，I.G.：对称函数和霍尔多项式。牛津大学出版社（1998）·Zbl 0899.05068号 [49] 马库斯，A.W.：多项式卷积和（有限）自由概率，预印本（2018） [50] Matsumoto，S.，Novak，J.：不变系综的矩方法。电子。Res.公告。，25, 60 [51] Matveev，K.：对称函数代数的Macdonald正特化：Kerov猜想的证明。安。数学。189(1), 277-316 (2019) ·兹比尔1404.05214 [52] Mergny，P.，Potters，M.：高温下HCIZ排名：经典卷积和自由卷积之间的插值。预印arXiv:2101.01810（2021） [53] 日本明戈；Speicher，R.，《自由概率与随机矩阵》（2017），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1387.60005号 ·doi:10.1007/978-1-4939-6942-5 [54] Nakano，F。；Trinh，KD，《高温下的高斯β系综：特征值波动和体统计》，《统计物理学杂志》。，173, 2, 296-321 (2018) ·Zbl 1403.60013号 ·doi:10.1007/s10955-018-2131-9 [55] Nakano，F.，Trinh，H.D.，Trinh，K.D.：beta-Dyson布朗运动和beta-Laguerre过程的矩过程的极限定理。arXiv公司：2103.09980 [56] Neretin，Y.A.：矩阵β积分的瑞利三角形和非矩阵插值。斯博尼克：数学。194(4), 515-540 (2003) ·邮编1090.33007 [57] Nica，A.，Speicher，R.：自由概率组合数学讲座，第13卷。剑桥大学出版社（2006）·Zbl 1133.60003号 [58] Okounkov，A.，Olshanski，G.：移位Jack多项式，二项式公式和应用。数学。Res.Lett公司。第469-78页（1997年）·Zbl 0995.33013号 [59] Olshanski，G.，Vershik，A.：无限厄米矩阵空间上的遍历酉不变测度，In:当代数学物理。F.A.Berezin的纪念册。阿默尔。数学。Transl.公司。序列号。2，第175卷R.L.Dobrushin等人，（编辑），第137-175页（1996年）。arXiv:math/9601215·Zbl 0853.22016号 [60] Opdam，EM，Dunkl算子，Bessel函数和有限Coxeter群的判别式，Compos。数学。，85, 3, 333-373 (1993) ·Zbl 0778.33009号 [61] Pakzad，C.：高温下高斯β系综边缘的泊松统计。arXiv:1804.08214（2018） [62] Pickrell，D.，《无限经典运动群的Mackey分析》，Pac。数学杂志。，150, 139-166 (1991) ·Zbl 0739.22016号 ·doi:10.2140/pjm.1991.150.139 [63] Rösler，M.，Dunkl核的正径向积公式，Trans。美国数学。Soc.，355，62413-2438（2003年）·Zbl 1015.33010号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03235-5 [64] Rösler，M.：Dunkl算子：理论与应用。在：Koelink，E.，Van Assche，W.（eds）正交多项式和特殊函数。数学课堂讲稿，第1817卷，（2003年）。柏林施普林格·Zbl 1015.00020号 [65] Rudin，W.：功能分析。国际纯数学和应用数学丛书，第8卷，第2版。McGraw-Hill科学/工程/数学，纽约州纽约市（1991年）·Zbl 0867.46001号 [66] Shlyakhtenko，D.，Tao，T.：（附David Jekel的附录），分数自由卷积幂，arXiv:2009.01882 [67] Sokal，A.D.，Zeng，J.：置换、集划分和完美匹配的一些多元主多项式及其连分式。arXiv:2003.08192号·Zbl 1487.05032号 [68] 斯波恩，H.，经典托达链的广义吉布斯系综，J.Stat.Phys。，180, 4-22 (2020) ·Zbl 1461.76011号 ·doi:10.1007/s10955-019-02320-5 [69] 斯坦利，RP，杰克对称函数的一些组合性质，高等数学。，77, 76-115 (1989) ·Zbl 0743.05072号 ·doi:10.1016/0001-8708（89）90015-7 [70] Trimèche，K.，Dunkl-Translation算子和Dunkl-Translation算子的Payley-Wiener定理，积分变换。特殊功能。，13, 1, 17-38 (2002) ·Zbl 1030.44004号 ·doi:10.1080/10652460212888 [71] H.D.特林、H.D.特林·拉盖尔（Beta Laguerre）在全球政体中的合奏。大阪J.数学。58, 435-450 (2021) ·Zbl 1470.60010号 [72] H.D.特林、K.D.特林：贝塔-雅可比系综和相关雅可比多项式。arXiv:2005.01100·Zbl 1477.60021号 [73] Voiculescu，D.，随机矩阵和自由积的极限定律，发明。数学。，104, 201-220 (1991) ·Zbl 0736.60007号 ·doi:10.1007/BF01245072 [74] Weyl，H.，Das渐近线Verteilungsgesetz der Eigenwerte linear partiller Differentialgleichungen，数学。安，71，441-479（1912）·JFM 43.0436.01型 ·doi:10.1007/BF01456804 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。