乔舒亚·布拉肯西克；文凯特桑·古鲁斯瓦米 承诺约束满足：代数结构和对称布尔二分法。 （英语） Zbl 1494.68094号 SIAM J.计算。 50，第6期，1663-1700（2021）. 总结：由于T.J.谢弗[摘自：第十届ACM计算理论研讨会论文集，STOC’78。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。216–226 (1978;Zbl 1282.68143号)] 将布尔域上的所有约束满足问题（CSP）分类为（mathrm{P}）或（mathrm{NP}）-硬。本文考虑了一种称为PCSP的CSP的承诺问题变体。有限约束对（Gamma）上的PCSP由一对具有相同变量集的CSP（（Psi_P，Psi_Q）组成，对于每个（P，Q），（P（x_{i_1}，\dots，x_i_k}）是（Psi-P）的子句当且仅当●●●●。许诺问题（\mathrm{PCSP}（\Gamma））是在给定的情况下，区分（\Psi_P，\Psi_Q）可满足和（\Psi _Q）不可满足两种情况。许多问题，如近似图和超图着色以及\（2+\epsilon）\）-SAT问题都是由于P.奥地利等[SIAM J.Compute.46，No.5，1554–1573（2017；Zbl 1476.68188号)] 本文旨在理解布尔PCSP的计算复杂性，确定相关的PCSP是多项式时间可处理的还是（Gamma）-难处理的。作为我们的主要结果，我们证明了当（Gamma）中的关系是对称的并且允许变量的否定时，（mathrm{PCSP}（Gamma））表现出二分法（它要么是多项式时间可处理的，要么是（mathrm{NP}）-硬的）。特别地，我们证明了每个这样的多项式时间可处理的（Gamma）都可以通过在（mathbb）上的高斯消去来求解{F} 2个\)或线性规划松弛。我们通过扩展Austin、Guruswami和Hástad的（弱）多态性框架来实现二分法定理，该框架本身是多态性用于研究CSP的代数方法的推广。在我们证明的算法和硬度部分，我们引入了CSP案例中没有使用的新思想和技术。 引用于三文件 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 08A70号 泛代数在计算机科学中的应用 68兰特 可满足性的计算方面 68周25 近似算法 关键词：约束满足；承诺问题；多态性；线性规划；PCP定理 引文：Zbl 1282.68143号；Zbl 1476.68188号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Brakensiek}和\textit{V.Guruswami}，SIAM J.Compute。50，第6号，1663-1700（2021；Zbl 1494.68094） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Austin、V.Guruswami和J.HÃ？stad，（（（2+\change{\epsilon}））-Sat Is NP-hard，SIAM J.Compute。，46（2017），第1554-1573页，https://doi.org/10.1137/15M1060507。 ·Zbl 1476.68188号 [2] L.Barto、J.BulÃn、A.Krokhin和J.Oprsal，承诺约束满足的代数方法，https://arxiv.org/abs/1811.00970[cs，math]，2019年·Zbl 1433.68271号 [3] L.Barto和M.Kozik，有界宽度的约束满足问题，第50届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，2009年，第595-603页·Zbl 1292.68088号 [4] L.Barto和M.Kozik，用局部一致性方法解决约束满足问题，J.ACM，61（2014），3，https://doi.org/10.1145/2556646。 ·Zbl 1295.68126号 [5] L.Barto、M.Kozik和T.Niven，CSP二分法适用于无源无汇的有向图（对Bang-Jensen和Hell猜想的肯定回答），SIAM J.Compute。，38（2009），第1782-1802页，https://doi.org/10.1137/070708093。 ·兹比尔1191.68460 [6] L.Barto、A.Krokhin和R.Willard，《多态性及其使用方法》，载于《约束满足问题：复杂性和近似性》，A.Krokin和S.Zivny主编，Dagstuhl Follow-Ups 7，Schloss Dagstull-Leibniz-Zentrum fuöR Informatik，德国Dagstull，2017年，第1-44页，https://doi.org/10.4230/DFU.Vol7.15301.1。 ·Zbl 1482.68161号 [7] M.Bodirsky，无限域约束满足中的复杂性分类，预印本，https://arxiv.org/abs/1201.0856, 2012. 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