海伦娜·科博 关于第二类斯特林多项式（又一）族。 （英语） Zbl 1494.11022号 整数 21，论文A106，第19页（2021）. 设（alpha=（alpha_0，alpha_1，ldots，alpha_n）在\mathbb{C}^{n+1}中）和（ell\in\mathbb{Z}（Z）_{>0}\). 本文定义了第二类Stirling多项式（S_{mathbfk}^{（ell）}（x_0，x_1，ldots，x_n），由\[（alpha_0+alpha_1x_1\partial_1+\cdots+\alpha_nx_n\partialn）^ell=sum{mathbf2k}\in\mathbb{Z}^n{\geq0}，|mathbf{k}|leq\ell}S_{mathbf{k{}^{（\ell）}（\alpha）x_1^{k_1}\cdots x_n^{k_n}\partial_1^{K1}\cdots\partial_n^{kN}.\]本文研究的这些斯特林多项式的有用性在于它们在Weyl代数中的出现。更准确地说，计算Weyl代数中完整理想所附的不变量，即关于权重的所谓b函数，可以解出根据Stirling多项式定义的某些线性方程组。第二类Stirling多项式的二维版本已经出现，它与某些多项式系统的研究有关，这些多项式系统出现在关于权重的b函数计算中[F.J.卡斯特罗-吉梅内斯和H.科博·巴勃罗斯，J.Symb。计算。109, 325–350 (2022;Zbl 1500.11021号)]. 本文证明了这些斯特林多项式的恒等式，并导出了新的逆对。审核人：LászlóA.Székely（哥伦比亚） 引用于1文件 MSC公司： 11B73号 贝尔数和斯特林数 关键词：斯特林数；斯特林多项式；反向对 引文：兹比尔1500.11021 软件：斯特林 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Cobo}，整数21，论文A106，19页（2021；Zbl 1494.11022） 全文： 链接 参考文献： [1] E.T.Bell，序列的广义Stirling变换，Amer。《数学杂志》第61卷第1期（1939年），第89-101页·Zbl 0020.10402号 [2] M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，Lin.Alg。及其应用。226-228, 57-72 (1995). ·Zbl 0832.05002号 [3] K.N.Boyadzhiev，与第二类斯特林数数学的亲密接触。Mag.85（2012），252-266·Zbl 1260.11016号 [4] K.N.Boyadzhiev，关于二项式变换的注释。《斯特林变换的理论与表格》，世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克，2018年·Zbl 1432.11001号 [5] A.Z.布罗德，r-斯特林数，离散数学。49 (1984), 241-259. ·Zbl 0535.05006号 [6] P.Blasiak，K.A.Penson和A.I.Solomon，《一般玻色子正态排序问题》，Phys。莱特。A 309（2003），198-205·Zbl 1009.81026号 [7] L.Carlitz，关于数字数组，Amer。数学杂志。54 (1932), 739-752. ·JFM 58.0437.03号 [8] L.Carlitz，q-Bernoulli数和多项式，杜克数学。J.15（1948），987-1000·Zbl 0032.00304号 [9] L.Carlitz和M.S.Klamkin，斯特林操作员，收集。数学。25，第2期（1974年），185-212·Zbl 0292.05002号 [10] L.Carlitz，第一类和第二类加权斯特林数I，Fibonacci Quart。18（1980）第2期，第147-162页·Zbl 0428.05003号 [11] F.J.Castro-Jiménez和H.Cobo Pablos，关于涉及第二类斯特林数的某些多项式系统，J.符号计算。（2019年MEGA特别发行）109（2022），325-350·Zbl 1500.11021号 [12] F.J.Castro Jiménez和H.Cobo Pablos，第三Weyl代数中关于超几何理想族权重的b函数，预印本·Zbl 1500.11021号 [13] H.Cobo，关于余维1超几何理想权重的b函数，预印本·Zbl 1509.14044号 [14] L.Comtet，《高级组合数学：有限和无限扩张的艺术》，Reidel、Dordrecht和Boston，1974年·Zbl 0283.05001号 [15] I.Gessel和R.P.Stanley，Stirling多项式，J.Comb。理论，A辑，24 24-33（1978）·Zbl 0378.05006号 [16] H.W.Gould，寻找递归的级数变换，斐波那契四次方。28 (1990), 166-171. ·Zbl 0707.11012号 [17] R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《混凝土数学》，第二版，Addison-Wesley出版社，1998年。 [18] L.C.Hsu和P.J.Shiue，广义斯特林数的统一方法，应用数学进展20（1998），366-384·Zbl 0913.05006号 [19] D.E.Knuth，关于符号的两个注释，《美国数学》。月刊99，第5期（1992），403-422·Zbl 0785.05014号 [20] F.Qi和B.N.Guo，关于斯特林数的斯特林多项式的闭合形式，Tbisili Math。J.，10，第4期（2017年），153-158·Zbl 1432.11025号 [21] J.Quaintance和H.W.Gould，斯特林数的组合恒等式。H.W.Gould的未公开笔记，世界科学出版有限公司，新加坡，2016年·Zbl 1343.11002号 [22] R.P.Singh，《关于广义Truesdell多项式》，Riv.Mat.Univ.Parma（2）8（1967），第345-353页·兹比尔0183.32301 [23] R.C.Singh Chandel，广义斯特林数和多项式，Publ。Inst.数学。（贝尔格莱德）（N.S.）22（36）（1977），43-48·Zbl 0379.10009号 [24] A.Schreiber，第一类和第二类多元斯特林多项式，离散数学。338 (2015), 2464-2484. ·Zbl 1321.11030号 [25] M.Saito、B.Sturmfels和N.Takayama，超几何微分方程的Gröbner变形，《数学算法与计算》，第6期。Springer-Verlag，柏林，2000年·Zbl 0946.13021号 [26] 孙振伟，组合同余与斯特林数，阿里斯学报。126，第4期（2007年），387-398·Zbl 1112.11011号 [27] H.S.Wilf，《生成功能学》，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1994年·Zbl 0831.05001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。