×

波动方程的稳定蛙跳局部时间步长法。 (英语) Zbl 1493.65151号

作者提出了一种基于跳蛙的局部时间步长(LF-LTS)方法,用于二阶波动方程的时间积分,该方法是完全显式的,二阶精确的,满足三项(类跳蛙)递推关系,并且能量守恒。在CFL条件下,当时间步长不依赖于局部细化区域内的网格尺寸时,所提出的新稳定LF-LTS方法也能为标准协调有限元离散化提供最佳收敛速度。在CFL条件下,作者证明了最优(L^2)收敛速度与“粗”-“细”网格尺寸比和局部时间步长无关。数值实验验证了这些收敛速度,并说明了稳定LF-LTS方法的最佳稳定性和收敛特性。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 巴布\v{s} 卡,Ivo M。;Sauter,Stefan A.,考虑到高波数,有限元法对亥姆霍兹方程的污染影响可以避免吗?,SIAM J.数字。分析。,34, 6, 2392-2423 (1997) ·Zbl 0894.65050号 ·doi:10.1137/S0036142994269186
[2] Baker,Garth A.,二阶双曲方程有限元方法的误差估计,SIAM J.Numer。分析。,13564-576(1976年)·Zbl 0345.65059号 ·doi:10.1137/0713048
[3] 贝克,加思A。;Dougalis,Vassilios A.,求积误差对二阶双曲方程有限元近似的影响,SIAM J.Numer。分析。,13, 4, 577-598 (1976) ·Zbl 0337.65060号 ·doi:10.1137/0713049
[4] 苏珊娜·布伦纳(Susanne C.Brenner)。;Scott,L.Ridgway,《有限元方法的数学理论》,应用数学文本15,xviii+397 pp.(2008),Springer,New York·Zbl 1135.65042号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-0-387-75934-0
[5] CarHoc C.Carle和M.Hochbruck,私人通信。
[6] 康斯坦丁·卡尔;马利斯·霍奇布鲁克;安德烈亚斯·斯特姆(Andreas Sturm),《关于跨越式切比雪夫计划》(On leapfrog-Chebyshev schemes),SIAM J.Numer。分析。,58, 4, 2404-2433 (2020) ·Zbl 1454.65046号 ·doi:10.1137/18M1209453
[7] Chabassier,J。;Imperiale,S.,线性波动方程的四阶能量保持局部隐式时间离散化,国际。J.数字。方法工程,106,8,593-622(2016)·Zbl 1352.65334号 ·doi:10.1002/nme.5130
[8] ChabassierImperiale2019 J.Chabassier和S.Imperiale,线性波动方程保守二阶局部时间离散化的构造和收敛性分析,预印本,hal-01894357v32020。
[9] Ciarlet,Philippe G.,《椭圆问题的有限元方法》,xix+530 pp.(1978),North-Holland Publishing Co.,阿姆斯特丹-纽约-Oxford·Zbl 0999.65129号
[10] Cohen,Gary C.,瞬态波动方程的高阶数值方法,科学计算,第xvii+348页(2002),施普林格出版社,柏林·Zbl 0985.65096号 ·doi:10.1007/978-3-662-04823-8
[11] 科恩,G。;Joly,P。;罗伯茨,J.E。;Tordjman,N.,波动方程质量集中的高阶三角形有限元,SIAM J.Numer。分析。,38, 6, 2047-2078 (2001) ·兹比尔1019.65077 ·doi:10.1137/S0036142997329554
[12] 科利诺,F。;Fouquet,T。;Joly,P.,一维波动方程的保守时空网格细化方法。I.结构,数字。数学。,95, 2, 197-221 (2003) ·Zbl 1048.65089号 ·doi:10.1007/s00211-002-0446-5
[13] 科利诺,F。;Fouquet,T。;Joly,P.,一维波动方程的保守时空网格细化方法。二、。分析,数值。数学。,95, 2, 223-251 (2003) ·Zbl 1036.65073号 ·doi:10.1007/s00211-002-0447-4
[14] 科利诺,F。;Fouquet,T。;Joly,P.,麦克斯韦方程FDTD解的保守时空网格细化方法,J.Compute。物理。,211, 1, 9-35 (2006) ·Zbl 1107.78015号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.03.035
[15] Descombes,圣{e} 显影; 圣兰特里{e} 显影; Moya,Ludovic,麦克斯韦方程间断Galerkin方法中的局部隐式时间积分策略,J.Sci。计算。,56, 1, 190-218 (2013) ·Zbl 1266.78030号 ·数字对象标识代码:10.1007/s10915-012-9669-5
[16] 朱利安·迪亚兹(Julien Diaz);Grote,Marcus J.,《二阶波动方程的节能显式局部时间步进》,SIAM J.Sci。计算。,31, 3, 1985-2014 (2009) ·Zbl 1195.65131号 ·doi:10.1137/070709414
[17] 朱利安·迪亚兹(Julien Diaz);Grote,Marcus J.,二阶波动方程的多级显式局部时间步长方法,计算。方法应用。机械。工程,291,240-265(2015)·Zbl 1425.65109号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.03.027
[18] 维多利亚州多利安;Fahs,哈桑;卢拉·费佐伊;圣兰特里{e} 显影,时域电磁学的局部隐式间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,229, 2, 512-526 (2010) ·Zbl 1213.78037号 ·doi:10.1016/j.jp.2009.09.038
[19] Geevers,S。;Mulder,W.A。;van der Vegt,J.J.W.,用于波传播建模的新型高阶质量泵四面体单元,SIAM J.Sci。计算。,40、5、A2830-A2857(2018)·Zbl 1397.65158号 ·doi:10.1137/18M1175549
[20] 吉尔伯特,J.查尔斯;Joly,Patrick,二阶双曲问题的高阶时间步长和最优CFL条件。偏微分方程,计算。方法应用。科学。16、67-93(2008),多德雷赫特施普林格·Zbl 1149.65070号 ·doi:10.1007/978-14020-8758-5\4
[21] 格雷厄姆,I.G。;哈克布什,W。;Sauter,S.A.,《混合Galerkin边界元:理论与实现》,数值。数学。,86, 1, 139-172 (2000) ·Zbl 0966.65091号 ·doi:10.1007/PL00005400
[22] 马库斯·格罗特。;迈克尔·梅林;Sauter,Stefan A.,波动方程能量守恒显式局部时间步长法的收敛分析,SIAM J.Numer。分析。,56, 2, 994-1021 (2018) ·Zbl 1448.65160号 ·doi:10.1137/17M1121925
[23] 马库斯·格罗特。;Mitkova,Teodora,麦克斯韦方程的显式局部时间步进方法,J.Compute。申请。数学。,234-123283-3302(2010年)·Zbl 1210.78026号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.04.028
[24] 马库斯·格罗特。;Anna Schneebeli;附表\“{o} 藏族,Dominik,波动方程的间断伽辽金有限元法,SIAM J.Numer。分析。,44, 6, 2408-2431 (2006) ·Zbl 1129.65065号 ·数字对象标识码:10.1137/05063194X
[25] Hackbusch,Wolfgang,大型稀疏方程组的迭代解,应用数学科学95,xxiii+509 pp.(2016),Springer,[Cham]·Zbl 1347.65063号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-3-319-28483-5
[26] Hairer,恩斯特;克里斯蒂安·卢比奇(Christian Lubich);Wanner,Gerhard,《几何-数值积分》,《计算数学中的Springer系列》31,xiv+515 pp.(2002),Springer-Verlag,柏林·Zbl 0994.65135号 ·doi:10.1007/978-3-662-05018-7
[27] 海勒,恩斯特;克里斯蒂安·卢比奇(Christian Lubich);Wanner,Gerhard,《St所示的几何-数值积分》{o} rmer-Verlet公司方法,Acta Numer。,12, 399-450 (2003) ·Zbl 1046.65110号 ·doi:10.1017/S0962492902000144
[28] 马利斯·霍奇布鲁克;Sturm,Andreas,线性麦克斯韦方程二阶局部隐式方法的误差分析,SIAM J.Numer。分析。,54, 5, 3167-3191 (2016) ·Zbl 1457.65111号 ·数字对象标识代码:10.1137/15M1038037
[29] 马利斯·霍奇布鲁克;Sturm,Andreas,Upwind间断Galerkin空间离散化和线性Maxwell方程的局部隐式时间积分,数学。公司。,88, 317, 1121-1153 (2019) ·Zbl 1462.65144号 ·doi:10.1090/com/3365
[30] 威廉·亨德斯多夫;Verwer,Jan,含时对流-扩散-反应方程的数值解,计算数学中的Springer级数33,x+471 pp.(2003),Springer-Verlag,柏林·Zbl 1030.65100号 ·doi:10.1007/978-3-662-09017-6
[31] Patrick Joly;罗德\'{\i}盖兹,杰尔\'{o} 尼莫,一维波动方程守恒时空网格细化方法的误差分析,SIAM J.Numer。分析。,43, 2, 825-859 (2005) ·Zbl 1097.65095号 ·电话:10.1137/040603437
[32] 狮子,J.-L。;Magenes,E.,非齐次边值问题及其应用。第一卷,xvi+357页(1972年),施普林格-弗拉格,纽约-海德堡·Zbl 0223.35039号
[33] MZKM13 S.Minisini、E.Zhebel、A.Kononov和W.A。Mulder,《三维非均匀介质中波传播的非连续Galerkin方法局部时间步进法》,《地球物理》78(2013),T67-T77。
[34] Montseny,E。;佩内,S。;费里{e} 资源,X。;Cohen,G.,时域Maxwell方程空间高阶间断Galerkin格式中的耗散项和局部时间步长改进,J.Compute。物理。,227, 14, 6795-6820 (2008) ·Zbl 1144.78330号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.03.032
[35] M\“{u} 勒尔费边;Schwab,Christoph,《多边形中弹性波传播的有限元网格细化》,数学。方法应用。科学。,39, 17, 5027-5042 (2016) ·Zbl 1457.65130号 ·doi:10.1002/mma.3355
[36] NIST数学函数手册,xvi+951 pp.(2010),美国商务部,国家标准与技术研究所,华盛顿特区;剑桥大学出版社·Zbl 1198.00002号
[37] Piperno,Serge,应用于波传播问题的非耗散DGTD方法中的辛局部时间步长,M2AN数学。模型。数字。分析。,40, 5, 815-841 (2006) ·Zbl 1121.78014号 ·doi:10.1051/m2an:2006035
[38] 马克斯·里特曼;马库斯·格罗特;彼得,丹尼尔;Schenk,Olaf,Newmark本地时间步进高性能计算架构,J.Compute。物理。,334, 308-326 (2017) ·Zbl 1375.86010号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.11.012
[39] Rivlin,Theodore J.,《切比雪夫多项式》,vi+186 pp.(1974),《威利国际科学》[John Wiley&Sons],纽约-伦敦-悉尼·Zbl 0299.41015号
[40] 斯特凡·绍特。;施瓦布,克里斯托夫,《边界元方法》,《计算数学中的斯普林格级数》39,xviii+561 pp.(2011),斯普林格-弗拉格出版社,柏林·Zbl 1215.65183号 ·doi:10.1007/978-3-540-68093-2
[41] Schwab,Ch.,《(p)-和(hp)-有限元方法,数值数学和科学计算》,xii+374 pp.(1998),克拉伦登出版社,牛津大学出版社,纽约·Zbl 0910.73003号
[42] Verwer,J.G.,半离散Maxwell方程的分量分裂,BIT,51,2,427-445(2011)·兹比尔1221.65247 ·doi:10.1007/s10543-010-0296-y
[43] Verwer,J.G.,抛物型偏微分方程的显式Runge-Kutta方法,应用。数字。数学。,22, 1-3, 359-379 (1996) ·Zbl 0868.65064号 ·doi:10.1016/S0168-9274(96)00022-0
[44] Verwer,J.G。;Hundsdorfer,W.H。;Sommeijer,B.P.,Runge-Kutta-Chebyshev方法的收敛性,数值。数学。,57, 2, 157-178 (1990) ·Zbl 0697.65072号 ·doi:10.1007/BF01386405
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。