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关于具有随机约束和嵌套抽样的多级离散随机优化问题。 (英语) Zbl 1489.65011号

摘要:我们考虑一个多阶段随机离散程序,其中任何阶段的约束都可能涉及不易计算且通过仿真近似的期望。我们研究样本平均近似(SAA)方法,使用嵌套采样,在每个阶段,检查多个场景,并对每个场景执行多个模拟复制,以估计下一阶段的约束。这种方法为多级问题提供了一个近似解。为了建立SAA方法的一致性,我们首先考虑一个两阶段问题,并证明在第二阶段问题中,给定一个场景,当样本量趋于无穷大时,SAA的最优值和解以概率1收敛到真实问题的值和解。这些收敛结果在第二阶段问题的所有可能场景中并不一致。然而,我们能够证明,当两个阶段的样本量都增加到无穷大时,SAA的最优值和解以概率1收敛到真值。我们还证明了SAA最优值的大偏差概率、SAA最优解的真值以及SAA的任何最优解是真问题的最优解的概率的指数收敛性。所有这些结果都可以扩展到多阶段设置,我们解释了如何实现。我们的框架和SAA结果涵盖了各种各样的资源分配问题,在第一个阶段之后的每个阶段,都可以获得新的信息,并且可以调整分配,在涉及蒙特卡洛估计的期望的约束条件下。作为示例,我们将此SAA方法应用于呼叫中心的人员配置问题,其目标是在服务质量(QoS)的某些约束下优化每种类型的代理的数量。人员配置必须在到达率不确定的情况下决定,并在第一阶段进行事先分配,当在稍后阶段获得关于到达率的更好信息时,可以以一些额外成本进行调整。

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65二氧化碳 蒙特卡罗方法
90立方厘米 随机规划
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