雅各布·S·克里斯蒂安森。;本杰明·艾钦格;汤姆·范登·布姆 Finite-gap CMV矩阵：周期坐标和魔术公式。 （英语） 兹比尔1489.15033 国际数学。Res.不。 2021年，第18号，14016-14085（2021）. 给定一个序列（a_k）可以构造矩阵\[\Theta_k=\begin{bmatrix}\overline{a_k}&\sqrt{1-|a_k|^2}\\\sqrt{1-|a_k|^2}&-a_k\end{bmatrix}。\]这些可以被视为\（\ operatorname｛span｝\｛\delta_k，\ delta_｛k+1｝\｝\subet \ ell ^2（\mathbb Z）\）上的运算符。在B（ell^2（mathbb Z））中定义\（L，M，C）\[L=\bigoplus_{k\in\mathbb Z}\Theta_{2k}，\qquad M=\bignoplus_}k\in\ mathbb Z}\Theta{2k+1}，\ qquad C=LM。\]集合（mathcal T_{mathrm{CMV}}（E））被定义为由谱由不相交的非简并闭圆弧的固定有限并（E\subset\partial\mathbb D\）构成的集（C\）组成，因此（a_k\}）几乎是周期的。通过Möbius变换，作者定义了MCMV矩阵类。它们进一步取决于参数\（\vec z\ in \mathbb D^n）和\（\vartheta\ in \mathbb R/2\pi\mathbbZ）。类\（\mathcal T_{\mathrm{MCMV}}（E，\vecz，\lambda_*）\），其中\（\lambda _*\ in \partial\mathbb D\setminus E\）被定义为那些具有谱\（E\）和判别式\（\Delta_A（\lampda_*\）的MCMV矩阵的集合。判别式\（\Delta_A（z）\）的定义类似于中的CMV情况[D.达马尼克等，《数学年鉴》。（2） 171，第3期，1931–2010（2010；Zbl 1194.47031号)]，作者陈述并证明了模拟“魔术公式”：\[当Delta_E（A）=S^{2（g+1）}+S^{-2（g+1，\]其中，\（S\）是双边位移，\（g+1）是\（E\）中的弧数。作者还表明\[\mathcal T_{mathrm{CMV}}（E）\simeq\mathcal T{mathrm{MCMV}}\]通过幺正双射。通过对上述结果的重新表述，作者可以解决以下猜想B.西蒙【单位圆上的正交多项式。第2部分：谱理论。普罗维登斯，RI：美国数学学会（2005；Zbl 1082.42021号)]. 也就是说，他们证明了对于任何（C\in\mathcal T_{mathrm{CMV}}（E）），与半线限制（C_+）相关联的Carathéodory函数（F_+）是二次非理性的，这意味着存在多项式（a（z）、b（z）和C（z），使得（F_+\）解\[a（z）F_+（z）^2+b（z）F_＋（z）+c（z）=0。\]上述结果的证明是在发展了覆盖论文44页的重要部分结果之后获得的。审核人：马丁·阿格拉米（里贾纳） 引用于1文件 MSC公司： 15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用 30立方英尺40英寸 一个复变量的核函数及其应用 30立方厘米 一个复变量的单叶和多叶函数的特殊类（星形、凸形、有界旋转等） 30J10型 Blaschke产品 第33页第47页 其他特殊正交多项式和函数 47B36型 雅可比（三对角）算子（矩阵）及其推广 关键词：CMV矩阵;MCMV矩阵 引文：Zbl 1194.47031号;兹比尔1082.42021 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.S.Christiansen}等人，《国际数学》。Res.不。2021，第1814016-14085号（2021；兹bl 1489.15033） 全文： 内政部 arXiv公司