查韦斯·多明格斯（Chávez-Domínguez）、哈维尔·阿列杭德罗（Javier Alejandro）;Andrew T.斯威夫特。 量子图的连通性。 （英语） Zbl 1486.05163号 线性代数应用。 608, 37-53 (2021). 作为（经典）可混淆图连通性的推广，本文提出了量子图上连通性的一个崇高概念。量子图的概念等价于量子信道，在量子香农理论的范围内，量子信道是一个完全正的追踪-保留（CPT）映射，并且它对应于函数分析的正统领域（即图形化（C^ast）-代数）中的一个算子系统。作者首先提供了两个相互连接的量子图的具体例子——量子汉明立方体（例3.2）和（varepsilon）量子扩展器（命题3.7），然后在第3节中将图论中的经典树堆积定理推广到量子版本。在这里，我们可以观察到量子图上连通性的确切含义如下（即定理3.8）：当\[\sum_{i\neq-j}\dim\left[P_j\mathcal{S} pi（_i）\右]\ge2（m-1），\]其中，\（P_1，\ldots，P_m\）是到恒等式的非平凡不相交投影。通过这篇论文，他们在经典概念与量子概念的良好比较下，逐步完成了连通性。值得注意的是，经典图论中的顶点被量子态中的低秩投影仪所取代。因此，有可能了解该主题中哪些问题仍然存在，哪些是具有挑战性的问题；例如，量子图的连通性包括量子叠加和量子纠缠。在第4节中，作者将a（k）-连通性定义为前几节中简单连通性的推广，并在量子图上提供了一种称为“连通性”的新度量。为了做到这一点，他们在量子体系中使用了“限制”和“顶点子集”的概念。最后，在第5节中，他们通过定义5.3提出了量子图的（k）连通性和正交表示的相关概念（命题5.4和命题5.5），其中Lovász定理（本文中的定理5.1）或Lová）sz（θ）-数是量子构造的关键要素。实际上，传统的信息理论最初是在年发展起来的[C.E.香农，贝尔系统。《技术期刊》27，379–423，623–656（1948；兹比尔1154.94303)]，负责在噪声经典信道上进行比特的信息传输（即噪声信道编码定理），在信道容量的概念中，它始终具有加法性质。然而，量子信道的信道容量（即量子信道容量）非常微小，甚至它的行为通常与臭名昭著的量子纠缠无关。这种现象通常被称为量子通道的“超可加性”或“激活”。我个人认为，本文提出的量子图的连通性概念可以成为未来研究量子信道容量问题的有力工具，也可以在理论层面甚至在实现上突出新兴的“量子互联网”或“量子网络”的崇高建构。审核人：Kabgyun Jeong（首尔） 引用于3文件 MSC公司： 05C40号 连接性 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 32A70型 函数分析技术在多复变量函数中的应用 47升25 算子空间（=矩阵赋范空间） 81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面） 94A40型 信息与通信理论中的信道模型（包括量子） 94甲17 信息的度量，熵 关键词：非交换图;量子图;操作员系统;正交表示法;量子信息论 引文：Zbl 1154.94303号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Chávez-Domínguez}和\textit{A.T.Swift}，线性代数应用。608、37-53（2021年；Zbl 1486.05163） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿夫拉罕·本·阿罗亚；施瓦茨（Oded Schwartz）；Ta-Shma，Amnon，量子扩展器：动机与结构，理论计算。，6, 47-79 (2010) ·Zbl 1213.81052号 [2] 阿夫拉罕·本·阿罗亚；Ta-Shma，Amnon，《量子膨胀机和量子熵差问题》（2007），arXiv预印本·Zbl 1288.68067号 [3] Choi，Man Duen，复矩阵上的完全正线性映射，线性代数应用。，10, 285-290 (1975) ·Zbl 0327.15018号 [4] 托比·S·库比特。；陈建新；Harrow，Aram W.，量子通道渐近零误差经典容量的超激活，IEEE Trans。《信息论》，57，12，8114-8126（2011）·Zbl 1365.81023号 [5] 段润耀，噪声量子信道零误差容量的超激活（2009），arXiv预印本 [6] 段润耀；西蒙·塞韦里尼（Simone Severini）；Winter，Andreas，通过量子信道的零错误通信，非对易图，以及量子Lovász数，IEEE Trans。《信息论》，59，2114-1174（2013）·Zbl 1364.81059号 [7] 黑斯廷斯，M.B.，《随机单位给量子扩展器》，物理学。A版，76，3，第032315条，pp.（2007），11 [8] 胡里，什洛莫；Nathan Linial；Wigderson，Avi，Expander graphs and their applications，布尔。美国数学。Soc.（N.S.），43，4，439-561（2006）·Zbl 1147.68608号 [9] Kim，Se-Jin；Mehta，Arthur，色数，Sabidussi定理和Hedetniemi非交换图猜想，线性代数应用。，582, 291-309 (2019) ·Zbl 1477.05076号 [10] 格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）；Nik Weaver，《量子度量的冯·诺依曼代数方法》，Mem。美国数学。Soc.，2151010，v（2012），1-80·Zbl 1244.46035号 [11] 鲁珀特·莱文（Rupert H.Levene）。；保尔森（Vern I.Paulsen）。；Todorov，Ivan G.，量子信道的复杂性和容量界限，IEEE Trans。Inf.理论，64，10，6917-6928（2018）·Zbl 1401.81026号 [12] Lovász，L。；萨克斯，M。；Schrijver，A.，图的正交表示和连通性，线性代数应用。，114/115, 439-454 (1989) ·Zbl 0681.05048号 [13] Nash-Williams，C.St.J.A.，有限图的边-直联生成树，J.Lond。数学。《社会学杂志》，36，445-450（1961）·Zbl 0102.38805号 [14] 卡洛斯·奥尔蒂斯（Carlos M.Ortiz）。；Paulsen，Vern I.，通过算子系统的量子图同态，线性代数应用。，497，23-43（2016）·Zbl 1353.46041号 [15] Paulsen，Vern，《纠缠与非局部性》（2016）·Zbl 1330.81027号 [16] Stahlke，Dan，量子零错误源信道编码和非交换图论，IEEE Trans。Inf.Theory，62，1，554-577（2016）·Zbl 1359.94454号 [17] Temme，K。；Kastoryano，M.J。；Ruskai，M.B。；沃尔夫，M.M。；Verstraete，F.，量子马尔可夫过程的散度和混合时间，J.Math。物理。，51，12，第122201条pp.（2010），19·Zbl 1314.81124号 [18] Tutte，W.T.，关于将图分解为n个连通因子的问题，J.Lond。数学。《社会学杂志》，第36期，第221-230页（1961年）·Zbl 0096.38001号 [19] Weaver，Nik，量子图作为量子关系（2015），arXiv预印本·Zbl 1244.46037号 [20] Weaver，Nik，《算符系统的“量子”拉姆齐定理》，Proc。美国数学。Soc.，145，11，4595-4605（2017）·Zbl 1369.05144号 [21] Nik Weaver，《操作员系统的“量子”Turán问题》，Pac。数学杂志。，301, 1, 335-349 (2019) ·Zbl 1451.46047号 [22] 温特，威廉；Zacharias，Joachim，零阶完全正映射，Münster J.Math。，2311-324（2009年）·Zbl 1190.46042号 [23] 温特，威廉；Zacharias，Joachim，（C^\ast）-代数的核维数，高等数学。，224, 2, 461-498 (2010) ·Zbl 1201.46056号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。