阿道夫斯·达吉斯;阿库斯，阿特·拉斯 三维Clifford代数中一般多重向量的指数。 （英语） Zbl 1483.15016号 非线性分析。，模型。控制 27，第1期，179-197（2022）. 作者给出了计算Clifford几何代数（GA）（Cl{p，q}）中一般多向量（MV）对于（n=p+q=3）的指数的闭式表达式。将指数函数展开为基本元素（等级）的总和；为此，使用了一些计算机代数（Mathematica软件包）。所获得的有限公式相当复杂，但通过对它们的分析，可以确定构建无坐标GA公式的障碍。GA空间中的广义多向量（MV）在正交基中展开。作者从几何代数（Cl_{0,3}）开始，其中坐标形式的展开指数具有最简单的MV系数。公式非常复杂，但作者通过Mathematica包验证了所有内容。他们给出了最终的指数公式以及这些公式的具体情况，并研究了\（Cl_｛0,3｝\）代数、\（Cl_｛3,0｝\）、\（Cl_｛1,2｝\）和\（Cl_｛2,1｝\）代数中多向量的指数函数。多重向量的指数是另一个多重向量。对于每种情况，都给出并证明了一个定理，从而为多向量（a）提供了多向量（E（a））的实系数的公式。在本文的下一部分，作者推导了（Cl{3,0}）和（Cl{0,3}）代数的叶片指数。对于混合签名代数，据作者所知，这是第一次给出这样的公式。特别是，他们研究了双向量的指数、纯向量的指数以及标量和伪标量的指数。此外，多重向量（a）的三角函数和双曲函数可以通过指数表示，特别是函数（sin（a）、cos（a），sinh（a）和cosh（a））。GA三角函数和双曲函数之间的各种关系类似于众所周知的标量关系，例如\（\cos^2（A）+\sin^2（A）=1）或（\cosh^2（B）-\sinh^2（A=1））。此外，还应注意GA正弦和余弦函数以及双曲GA正弦和弦函数的换算：\[\sin（A）\，\cos（A）=\cos\[\sinh（A）\，\cosh（A）=\cosh。在最后一节中，对精确公式及其级数展开式进行了数值比较。在结论中，作者表示，对于所有四个三维Clifford几何代数，他们能够将一般参数的GA指数函数展开为坐标形式的MV。他们认为，指数的这种扩展将有助于解决GA微分方程、信号和图像处理、自动控制和机器人技术。审核人：Drahoslava Janovská（普拉哈） 引用于3文件 MSC公司： 第15页第66页 Clifford代数，旋量 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 关键词：克利福德几何代数;Clifford数的指数;计算机辅助理论 软件：数学软件;几何代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dargys}和\textit{A.Acus}，非线性分析。，模型。控制27，编号1，179--197（2022；Zbl 1483.15016） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abramowitz，I.Stegun，《数学函数手册》，国家标准局，纽约，1964年·Zbl 0171.38503号 [2] A.Acus，A.Dargys，《多向量的逆：超越阈值p+q=5》，高级应用。克利福德代数，28:652018，https://doi.org/10.1007/s00006-0180885-4。 ·Zbl 1394.15004号 [3] A.Acus，A.Dargys，《三维Clifford代数多重向量的平方根：带符号的游戏》，2020年，arXiv:2003.06873·兹伯利1478.15034 [4] A.Acus，A.Dargys，《几何代数数学包》，2017年，2021年，https://github.com/ArturasAcc/Getrical Algebra。 [5] J.Cameron，J.Lasenby，《三维共形几何代数中的广义双矢量指数》，技术报告，CUED/F-INFENG/TR-500，2004年。 [6] J.M.Chappell，A.Iqbal，L.J.Gunn，D.Abbott，《多向量变量的函数》，《公共科学图书馆·综合》，10（3）：1-212015年，https://doi.org/10.1371/journal.pone.0116943。 [7] P.Dadbeh，《0到5维Clifford代数中的逆与行列式》，2011年，arXiv:1104.0067。 [8] A.Dargys，半导体中的空穴自旋进动：Clifford代数方法，物理学。Scr.、。，80(6):065701, 2009,https://doi.org/10.1088/0031-8949/80/06/065701。 ·Zbl 1183.82089号 [9] A.Dargys，A.Acus，Cl3,0Clifford代数中一般多向量的指数（未发表的结果）·Zbl 1478.15034号 [10] A.Dargys，A.Acus，用几何代数转子计算量子本征，高级应用。克利福德代数，27（1）：241-2532017，https://doi.org/10.1007/s00006-0150549-6。 ·Zbl 1367.15011号 [11] A.Dargys，A.Acus，三维Clifford代数中多重向量的平方根，非线性分析。模型。控制，25（2）:301-32020，2020，https://doi.org/10.15388/namc.2020。 25.16519. ·兹伯利1478.15034 [12] C.Doran，A.Lasenby，《物理学家几何代数》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年，https://doi.org/10.1017/CBO9780511807497。 ·Zbl 1078.53001号 [13] K.Gürlebeck，W.Sprössig，《物理学家和工程师的四元数和克利福德微积分》，John Wiley&Sons，奇切斯特出版社，1997年·Zbl 0897.30023号 [14] J.Helmstetter，Clifford代数和更一般代数中的特征多项式，Adv.Appl。克利福德代数，2019年29:30，https://doi.org/10.1007/s00006019-0944-5。 ·Zbl 1428.15008号 [15] E.Hitzer，Cl（p，q）中多向量的指数分解，p+q<3，数学。方法。申请。科学。，115:1-15, 2020,https://doi.org/10.1002/mma.6629。 [16] E.Hitzer，关于Cl（p，q）中多向量的因式分解，n=p+q=32021（准备中）。 [17] E.Hitzer，S.Sangwine，实Clifford代数中的多向量和多向量矩阵逆，应用。数学。计算。，311:375-389, 2017,https://doi.org/10.1016/j.amc。 2017.05.027. ·兹比尔1426.15035 [18] E.Hitzer，S.J.Sangwine，Cl（p，q）中多向量的指数分解和极分解，p+q632019，http://vixra.org/abs/1911.0275。 [19] M.Josipovi´c，向量的几何乘法，Birkhäuser，巴塞尔，2019年，https://doi。org/10.1007/978-3-030-01756-9·Zbl 1428.15001号 [20] C.Lavor，S.Xambó-Descamps，I.Zaplana，《时空物理学、机器人学和分子几何的几何代数邀请》，斯普林格出版社，2018年，https://doi.org/10。 1007/978-3-319-90665-2. ·Zbl 1395.00007号 [21] P.Lounesto，Clifford Algebra and Spinors，剑桥大学出版社，剑桥，1997年·Zbl 0887.15029号 [22] S.J.Sangwine，E.Hitzer，络合四元数和八元数的极性分解，高级应用。克利福德代数，2020年30时23分，https://doi.org/10.1007/s00006-021048-y。 ·Zbl 1448.15016号 [23] D.S.Shirokov，关于行列式、其他特征多项式系数和任意维Clifford代数中的逆，计算。申请。数学。，40:1732021，https://doi.org/10.1007/s40314-021-01536-0·Zbl 1476.65061号 [24] J.Snygg，《使用Clifford几何代数的微分几何新方法》，Birkhäuser，巴塞尔，2012年，https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8283-5 ·Zbl 1232.53002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。