Kim、Junkyo 关于Touchard多项式和乘法平面划分。 （英语） Zbl 1483.11037号 东亚数学。J。 37，编号1，9-17（2021）. 正整数（n）的乘法（d）维分区是满足（n{j_1j_2dotsj_d}\gen_{k_1k_2dotsk_d}\）if（j_1\lek_1，j_2\lek_2，dotsjd\lek_d}）的正整数（n_{i_1i_2dotsi_d}\。第（n）次的Touchard多项式（T_n（x））由指数生成函数定义\[ e^{x（e^t-1）}=\sum_{n=0}^\infty\frac{t_n（x）}{n！}t^n，\四元t_0（x）：=1。\] 很明显，对于所有人来说，（T_n（1）=mathcal{B} _n（n）\)，其中\（\mathcal{B} _n（n）\)表示第（n）个钟号。本文讨论乘积（prod_{i=1}^np_i）的（d）维分区数（mu_d（n）），其中（p_i）表示第（i）个最小素数。众所周知，\（\mu_1（n）=\mathcal{B} _n（n）\). 作者使用一个组合参数和生成函数来证明，对于任何整数（n>0），（mu_2（n）=2^nT_n（1/2））。此外，他推测（mu_3（n）\le 3^n T_n（1/3））。审核人：卢本·穆塔夫奇耶夫（索非亚） MSC公司： 11B73号 贝尔数和斯特林数 2018年1月5日 集合的分区 2010年5月 表征理论的组合方面 关键词：Touchard多项式;分区;年轻的舞台 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Kim｝，东亚数学。J.37，编号1，9--17（2021；Zbl 1483.11037） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.E.Andrews，《分区阅读理论》，马萨诸塞州：Addison-Wesley出版社，1976年·Zbl 0371.10001号 [2] S.Balakrishnan、S.Govindarajan和N.S.Prabhakar，《关于高维分区的渐近性》，J.Phys。A、 A45，（2012），055001 arXiv:1105.6231·Zbl 1235.82007年 [3] E.T.Bell，指数多项式，数学年鉴。第35页，（1934年），第258-277页·Zbl 0009.21202号 ·doi:10.2307/1968431 [4] W.Fulton，Young tableaux:应用于表示理论和几何LMS学生文本35剑桥大学出版社，剑桥，1997年·Zbl 0878.14034号 [5] J.F.Hughes和J.Shallit，关于乘法分区的数量，Amer。数学。月刊，90，（1983），468-471·Zbl 0523.10007号 ·doi:10.2307/2975729 [6] D.E.Knuth，置换、矩阵和广义Young表，太平洋数学杂志。，34, (1970), 709-724. ·Zbl 0199.31901号 ·doi:10.2140/pjm.1970.34.709 [7] D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，3《排序和搜索》，第二版，艾迪森·韦斯利·朗曼，1998年·Zbl 0302.68010号 [8] Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger，计算固体标准杨表的计算和理论挑战，2012年，arXiv:1202.6229v1[math.CO]·Zbl 1302.05032号 [9] R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第2卷，剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0928.05001号 [10] J.H.van Lint和R.M.Wilson，《组合数学课程》，剑桥大学出版社，1992年·Zbl 0769.05001号 [11] G.T.Williams，函数生成的数字\（e^{e^{x-1}}\），Amer。数学。月刊，52，（1945），323-327·Zbl 0060.08416号 ·doi:10.2307/2305292 [12] A、勇，什么是。。。年轻的画面？，通知Amer。数学。《社会学杂志》，54，（2007），240-241·Zbl 1142.05372号 [13] Y.Zhao，Young tableaux和对称群的表示，《哈佛大学数学评论》，2，（2008），33-45。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。